Документация

Загрузите многомерный сигнал путем ввода следующего в MATLAB^® приглашение:

load ex4mwden 
whos

Обычно только матрица данных x доступно. Здесь у нас также есть истинная шумовая ковариационная матрица (covar) и исходных сигналов (x_orig). Эти сигналы являются шумными версиями простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый - «Блоки», который нерегулярен, а второй - «HeavySine», который является обычным, кроме времени 750. Другие два сигнала являются суммой и различием двух исходных сигналов. Многомерный Гауссов белый шум, проявляющий сильную пространственную корреляцию, добавляется к полученным четырем сигналам, что приводит к наблюдаемым данным, хранящимся в x.

Отобразите исходные и наблюдаемые сигналы путем набора

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x_orig(:,i)); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,2,kp+2), plot(x(:,i)); axis tight;
    title(['Observed signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 2; 
end

Истинная шумовая ковариационная матрица задается

covar

covar =
    1.0000    0.8000    0.6000    0.7000
    0.8000    1.0000    0.5000    0.6000
    0.6000    0.5000    1.0000    0.7000
    0.7000    0.6000    0.7000    1.0000

Удалите шум путем простого многомерного порога.

Стратегия шумоподавления комбинирует одномерное шумоподавление вейвлет в базисе, где предполагаемая шумовая ковариационная матрица диагональна с неконцентрированным анализом основного компонента (PCA) на приближениях в области вейвлет или с конечным PCA.

Во-первых, выполните одномерное шумоподавление, набрав следующее, чтобы задать параметры шумоподавления:

level = 5; 
wname = 'sym4'; 
tptr  = 'sqtwolog'; 
sorh  = 's';

Затем установите параметры PCA путем сохранения всех основных компонентов:

npc_app = 4; 
npc_fin = 4;

Наконец, выполните многомерное шумоподавление путем ввода

x_den = wmulden(x, level, wname, npc_app, npc_fin, tptr, sorh);

Отображение исходных и деноизированных сигналов путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Улучшите первый результат, сохранив меньше основных компонентов.

Результаты удовлетворительны. Фокусируясь на двух первых сигналах, обратите внимание, что они правильно восстановлены, но результат может быть улучшен, используя преимущества отношений между сигналами, что приводит к дополнительному шумоподавлению.

Чтобы автоматически выбрать номера сохраненных основных компонентов по правилу Кайзера (которое сохраняет связь компонентов с собственными значениями, превышающими среднее значение всех собственных значений), введите

npc_app = 'kais'; 
npc_fin = 'kais';

Выполните многомерное шумоподавление снова путем ввода

[x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ...  
     npc_fin, tptr, sorh);

Отображение количества сохраненных основных компонентов.

Второй выходной аргумент приводит количество сохраненных основных компонентов для PCA для приближений и для окончательного PCA.

npc

npc = 
    2     2

Как ожидалось, поскольку сигналы являются комбинациями двух начальных таковых, правило Кайзера автоматически обнаруживает, что только две основные компоненты представляют интерес.

Отобразите оцененную шумовую ковариационную матрицу.

Третий выходной аргумент содержит предполагаемую шумовую ковариационную матрицу:

nestco

nestco = 
    1.0784    0.8333    0.6878    0.8141
    0.8333    1.0025    0.5275    0.6814
    0.6878    0.5275    1.0501    0.7734
    0.8141    0.6814    0.7734    1.0967

Как можно увидеть при сравнении с истинным матричным коваром, данным ранее, оценка удовлетворительна.

Отобразите исходные и окончательные деноизированные сигналы путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;  
    title(['Original signal ',num2str(i)]); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);  
    axis tight;
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Запустите многомерное Шумоподавление Инструмента, предварительно откроя приложение Wavelet Analyzer. Type waveletAnalyzer в командной строке.

Нажмите Multivarate Denoising, чтобы открыть фрагмент Multivarate Denoising приложения.

Загрузка данных.

В командной строке MATLAB введите

load ex4mwden

Эти сигналы являются шумными версиями из простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый - «Блоки», который является нерегулярным, а второй - «HeavySine», который является обычным, за исключением времени 750. Другие два сигнала являются суммой и различием между исходными сигналами. Многомерный Гауссов белый шум, проявляющий сильную пространственную корреляцию, добавляется к полученным четырем сигналам.

Следующий пример иллюстрирует два различных аспекта предлагаемого способа шумоподавления. Во-первых, выполните удобное изменение базиса, чтобы справиться с пространственной корреляцией и денуазировать в новом базисе. Затем используйте PCA, чтобы использовать преимущества отношений между сигналами, что приводит к дополнительному шумоподавлению.

Выполните вейвлет и диагонализируйте шумовую ковариационную матрицу.

Используйте отображаемые значения по умолчанию для вейвлет, DWT Extension Mode и Descomposion Level, а затем нажмите Descompose and Diagonalize. Инструмент отображает вейвлет приближения и коэффициенты детализации разложения каждого сигнала в исходном базисе.

Выберите Noise Adapted Basis, чтобы отобразить сигналы и их коэффициенты в noise-адаптированном базисе.

Чтобы увидеть больше информации об этом новом базисе, нажмите Больше на Noise Adapted Basis. Новый рисунок отображает устойчивую матрицу ковариационной оценки шума и соответствующие собственные векторы и собственные значения.

Собственные векторы определяют изменение базиса, а собственные значения являются отклонениями некоррелированных шумов в новом базисе.

Предложенный ниже многомерный метод шумоподавления интересен, если шумовая ковариационная матрица далека от диагональной, проявляющей пространственную корреляцию, что, в данном примере, является случаем.

денуазировать многомерный сигнал.

Для подстройки алгоритма шумоподавления доступен ряд опций. Однако мы будем использовать значения по умолчанию: фиксированную форму мягкого порога, масштабированную модель белого шума и предлагаемые количества сохраненных основных компонентов. В этом случае значения по умолчанию для PCA приводят к сохранению всех компонентов.

Выберите «Исходное основание» для возврата к исходному базису и нажмите «Denoise».

Результаты удовлетворительны. Оба первых сигнала правильно восстановлены, но их можно улучшить, получив больше информации о главных компонентах. На вкладке «Основные компоненты» выберите «Дополнительные».

Выберите файл > Save Denoised Signals.

Выберите Save Denoised Signals and Parameters. Появляется диалоговое окно, которое позволяет вам задать папку и имя файла для хранения сигнала.

Введите имя s_ex4mwden и нажмите OK, чтобы сохранить данные.

Загрузите переменные в рабочую область:

load s_ex4mwdent
whos