Документация

Вейвлет

Вейвлет рассеяния обрабатывает данные поэтапно. Выход одного каскада становится входом для следующего каскада. Каждый этап состоит из трех операций.

Коэффициенты рассеяния нулевого порядка вычисляются простым усреднением входа. Вот древовидное представление алгоритма:

$$\left\{{\psi }_{j,k}\right\}$$ являются вейвлетами, $${\varphi }_J$$ является функцией масштабирования, и $$f$$ - входные данные. В случае данных изображения, для каждого $${\psi }_{j,k}$$Существует несколько пользовательских вращений вейвлета. Последовательность ребер от корня до узла упоминается как путь. Узлы дерева являются коэффициентами скалограммы. Коэффициенты рассеяния являются коэффициентами скалограммы, свернутыми с функцией масштабирования $${\varphi }_J$$. Набор коэффициентов рассеяния является низкими дисперсионными функциями, выведенными из данных. Сверткой с функцией масштабирования является lowpass, и информация теряется. Однако информация восстанавливается при вычислении коэффициентов на следующем этапе.

Чтобы извлечь функции из данных, сначала используйте waveletScattering (для временных рядов) или waveletScattering2 (для данных), чтобы создать и сконфигурировать сеть. Параметры, которые вы установили, включают размер шкалы инвариации, количество банков фильтров и количество вейвлеты на октаву в каждой группе фильтров. В waveletScattering2 можно также задать количество вращений на вейвлет. Чтобы вывести функции из временных рядов, используйте waveletScattering функции объекта scatteringTransform или featureMatrix. Чтобы вывести функции из данных изображения, используйте waveletScattering2 функции объекта scatteringTransform или featureMatrix.

Преобразование рассеяния генерирует функции итеративным способом. Во-первых, вы свертываете данные с помощью функции масштабирования, $$f\ast {\varphi }_J$$ для получения S [0], коэффициентов рассеяния нулевого порядка. Далее выполните следующие действия:

Повторите процесс в каждом узле.

scatteringTransform функция возвращает коэффициенты рассеяния и скалограммы. featureMatrix функция возвращает функции рассеяния. Оба выходов могут быть легко использованы с помощью алгоритмов обучения, как показано в Wavelet Time Scattering для классификации сигналов ECG или классификации текстур с рассеянием изображений вейвлет.

Шкала инвариации

Масштабный фильтр играет решающую роль в сети вейвлет. Когда вы создаете вейвлет, вы задаете шкалу инвариации. Сеть инвариантна преобразованиям до инвариантной шкалы. Поддержка функции масштабирования определяет размер инварианта во времени или пространстве.

Факторы качества и фильтрация банков

При создании вейвлета, в дополнение к инвариационной шкале, вы также устанавливаете факторы качества для банков рассеивающих фильтров. Коэффициент качества для каждой группы фильтров является количеством вейвлет на октаву. Вейвлет дискретизирует шкалы с помощью заданного количества вейвлет.

Этот график показывает вейвлет в сети, созданные waveletScattering. Шкала инвариации составляет одну секунду, и частота дискретизации составляет 200 Гц. Первая группа фильтров имеет значение качества по умолчанию 8, а вторая группа фильтров имеет коэффициент качества по умолчанию 1.

Для данных изображений большие факторы качества не требуются. Большие значения также приводят к значительным вычислительным накладным расходам. По умолчанию waveletScattering2 создает сеть с двумя банками фильтров каждый с коэффициентом качества 1. Этот график показывает центральные частоты вейвлетов для сети рассеяния вейвлет-изображений с двумя банками фильтров. Первый блок фильтров имеет коэффициент качества 2, а второй блок фильтров имеет коэффициент качества 1. Количество оборотов на группу фильтров составляет 6.

На практике

При правильном выборе вейвлетов преобразование рассеяния является невыразительным. Энергия рассеивается, когда вы итератируете через сеть. Когда порядок <reservedrangesplaceholder1> увеличивается, энергия m^th-упорядочение коэффициентов скалограммы и коэффициентов рассеяния быстро сходится к 0 [3]. Рассеивание энергии имеет практическое преимущество. Можно ограничить количество банков вейвлет в сети с минимальной потерей энергии сигнала. Опубликованные результаты показывают, что энергия коэффициентов рассеяния третьего порядка может опуститься ниже одного процента. Для большинства приложений достаточно сети с двумя банками вейвлет.

Рассмотрим древовидное представление сети вейвлет рассеяния. Предположим, что в первой группе фильтров M вейвлетов и N вейвлетов во второй группе фильтров. Количество вейвлета фильтров в каждой группе фильтров не должно быть большим, прежде чем наивная реализация станет невозможной. Эффективные реализации используют преимущества lowpass природы функции модуля и критически понижают коэффициенты рассеяния и скалограммы. Эти стратегии были введены впервые Andén, Mallat, Lostanlen и [4] Oyallon , чтобы [6] сделать [7]рассеивание, преобразовывают в вычислительном отношении практичный, поддерживая их способность произвести представления данных низкого отклонения для изучения. По умолчанию waveletScattering и waveletScattering2 создать сети, которые критически понижают значения коэффициентов.