Exponenta Banner

norm

Норма линейной модели

свернуть все на странице

Синтаксис

n = norm(sys)
n = norm(sys,2)
n = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol)

Описание

пример

n = norm(sys) или n = norm(sys,2) возвращает среднеквадратичные значения импульсной характеристики линейной модели sys динамической системы. Это значение эквивалентно H 2 нормы sys.

n = norm(sys,Inf) возвращает норму L∞ sys, который является пиковым усилением частотной характеристики sys через частоты. Для систем MIMO это количество является пиковым усилением по всем частотам и всем входным направлениям, который соответствует пиковому значению самого большого сингулярного значения sys. Для устойчивых систем норма L∞ эквивалентна H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm (Robust Control Toolbox).

пример

[n,fpeak] = norm(sys,Inf) также возвращает частоту fpeak в котором усиление достигает своего пикового значения.

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol) устанавливает относительную точность L ∞ норма к tol.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите H2 и L∞ нормы следующей передаточной функции дискретного времени, с шагом расчета 0,1 секунды.

sys(z)=z3-2.841z2+2.875z-1.004z3-2.417z2+2.003z-0.5488.

Вычислите H2 норма передаточной функции. H2 норма является среднеквадратичным значением импульсной характеристики sys.

sys = tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1);
n2 = norm(sys)
n2 = 1.2438

Вычислите L∞ норма передаточной функции.

[ninf,fpeak] = norm(sys,Inf)
ninf = 2.5721

fpeak = 3.0178

Поскольку sys является устойчивой системой, ninf пиковое усиление частотной характеристики sys, и fpeak частота, на которой происходит пиковое усиление. Подтвердите эти значения с помощью getPeakGain.

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)
gpeak = 2.5721

fpeak = 3.0178

Входные параметры

свернуть все

Введите динамическую систему в виде любой SISO или MIMO линейная модель динамической системы или массив моделей. sys может быть непрерывное время или дискретное время.

Относительная точность H ∞ норма в виде положительного действительного скалярного значения.

Выходные аргументы

свернуть все

H 2 нормы или норма L∞ sys, возвращенный как скаляр или массив.

  • Если sys одна модель, затем n скалярное значение.

  • Если sys массив моделей, затем n массив одного размера с sys, где n(k) = norm(sys(:,:,k)).

Частота, на которой усиление достигает пикового значения gpeak, возвращенный как действительное скалярное значение или массив вещественных значений. Частота описывается в модулях rad/TimeUnit, относительно TimeUnit свойство sys.

  • Если sys одна модель, затем fpeak скаляр.

  • Если sys массив моделей, затем fpeak массив одного размера с sys, где fpeak(k) пиковая частота усиления sys(:,:,k).

fpeak может быть отрицательным для систем с комплексными коэффициентами.

Больше о

свернуть все

Норма H2

H 2 нормы устойчивой системы H является среднеквадратичным значением импульсной характеристики системы. H 2 меры по норме установившаяся ковариация (или степень) выходного ответа y = Hw к модульному белому шуму вводит w:

‖H‖22=limEt→∞{y(t)Ty(t)},       E(w(t)w(τ)T)=δ(t−τ)I.

H 2 нормы системы непрерывного времени с передаточной функцией H (s) дают:

‖H‖2=12π∫−∞∞Трассировка[H(jω)HH(jω)] dω.

Для системы дискретного времени с передаточной функцией H (z) H 2 нормами дают:

‖H‖2=12π∫−ππТрассировка[H(ejω)HH(ejω)]dω.

H 2 нормы бесконечен в следующих случаях:

  • sys нестабильно.

  • sys непрерывно и имеет ненулевое сквозное соединение (то есть, ненулевое усиление на частоте ω = ∞).

Используя norm(sys) приводит к тому же результату как sqrt(trace(covar(sys,1))).

L-норма-по-бесконечности

L ∞ норма линейной системы SISO является пиковым усилением частотной характеристики. Для системы MIMO L ∞ норма является пиковым усилением через все каналы ввода-вывода.

Для системы непрерывного времени H (s), это определение средние значения:

‖H(s)‖L∞=maxω∈R|H(jω)|                   (SISO)‖H(s)‖L∞=maxω∈Rσmax(H(jω))        (MIMO)

где σmax (·) обозначает самое большое сингулярное значение матрицы.

Для системы дискретного времени H (z), средние значения определения:

‖H(z)‖L∞=maxθ∈[0,2π]|H(ejθ)|                     (SISO)‖H(z)‖L∞=maxθ∈[0,2π]σmax(H(ejθ))  (MIMO)

Для устойчивых систем L ∞ норма эквивалентен H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm (Robust Control Toolbox). Для системы с нестабильными полюсами H ∞ норма бесконечен. Для всех систем, norm возвращает L ∞ норма, которая является пиковым усилением без отношения к устойчивости системы.

Алгоритмы

После преобразования sys к модели в пространстве состояний, norm использует тот же алгоритм как covar для H 2 нормы. Для L ∞ норма, norm использует алгоритм [1]. norm вычисляет пиковое усиление, пользующееся библиотекой SLICOT. Для получения дополнительной информации о библиотеке SLICOT, см. http://slicot.org.

Ссылки

[1] Bruinsma, N.A., и М. Стейнбач. "Алгоритм FAST, чтобы Вычислить H ∞ Норма Матрицы Передаточной функции". Systems & Control Letters, 14, № 4 (апреля 1990): 287–93.

Смотрите также

| | | (Robust Control Toolbox)

Представлено до R2006a

Документация Control System Toolbox

Поддержка