Вычислите характеристики переходного процесса, такие как время нарастания, время урегулирования и перерегулирование, для модели динамической системы. В данном примере используйте передаточную функцию непрерывного времени:

Создайте передаточную функцию и исследуйте ее переходной процесс.

sys = tf([1 5 5],[1 1.65 5 6.5 2]);
step(sys)

График показывает, что повышения ответа за несколько секунд, и затем звонят вниз к установившемуся значению приблизительно 2,5. Вычислите характеристики этого ответа с помощью stepinfo.

S = stepinfo(sys)

S = struct with fields:
         RiseTime: 3.8456
    TransientTime: 27.9762
     SettlingTime: 27.9762
      SettlingMin: 2.0689
      SettlingMax: 2.6873
        Overshoot: 7.4915
       Undershoot: 0
             Peak: 2.6873
         PeakTime: 8.0530

Здесь, функциональное использование ${\mathit{y}}_{\mathrm{init}}$= 0, чтобы вычислить характеристики для модели sys динамической системы.

По умолчанию время урегулирования является временем, которое требуется для ошибки остаться ниже 2% $\left|{\mathit{y}}_{\mathrm{init}}-{\mathit{y}}_{\mathit{final}}\right|$. Результат S.SettlingTime показывает это для sys, это условие происходит приблизительно после 28 секунд. Определением по умолчанию времени нарастания является время, которое требуется для ответа, чтобы пойти от 10% до 90% пути от ${\mathit{y}}_{\mathrm{init}}$= 0 к ${\mathit{y}}_{\mathrm{final}}$. S.RiseTime показывает это для sys, это повышение происходит меньше чем за 4 секунды. Максимальное перерегулирование возвращено в S.Overshoot. Для этой системы, пиковое значение S.Peak, который происходит в то время S.PeakTime, перерегулирования приблизительно 7,5% установившегося значения.

Для системы MIMO, stepinfo возвращает массив структур, в котором каждая запись содержит характеристики ответа соответствующего канала ввода-вывода системы. В данном примере используйте 2D выход, 2D входную систему дискретного времени. Вычислите характеристики переходного процесса.

A = [0.68 -0.34; 0.34 0.68];
B = [0.18 -0.05; 0.04 0.11];
C = [0 -1.53; -1.12 -1.10];
D = [0 0; 0.06 -0.37];
sys = ss(A,B,C,D,0.2);

S = stepinfo(sys)

S=2×2 struct array with fields:
    RiseTime
    TransientTime
    SettlingTime
    SettlingMin
    SettlingMax
    Overshoot
    Undershoot
    Peak
    PeakTime

Доступ к характеристикам ответа для конкретного I/0 образовывает канал путем индексации в S. Например, исследуйте характеристики ответа на ответ от первого входа до второго выхода sys, соответствие S(2,1).

S(2,1)

ans = struct with fields:
         RiseTime: 0.4000
    TransientTime: 2.8000
     SettlingTime: 3
      SettlingMin: -0.6724
      SettlingMax: -0.5188
        Overshoot: 24.6476
       Undershoot: 11.1224
             Peak: 0.6724
         PeakTime: 1

Чтобы получить доступ к особому значению, используйте запись через точку. Например, извлеките время нарастания эти (2,1) канал.

rt21 = S(2,1).RiseTime

rt21 = 0.4000

Можно использовать SettlingTimeThreshold и RiseTimeThreshold изменить процент по умолчанию для урегулирования и времен нарастания, соответственно, как описано в разделе Algorithms. В данном примере используйте систему, данную:

Создайте передаточную функцию.

sys = tf([1 5 5],[1 1.65 5 6.5 2]);

Вычислите время, которое требуется для ошибки в ответе sys остаться ниже 0,5% разрыва $|{\mathit{y}}_{\mathrm{final}}-{\mathit{y}}_{\mathrm{init}}|$. Для этого установите SettlingTimeThreshold к 0,5%, или 0.005.

S1 = stepinfo(sys,'SettlingTimeThreshold',0.005);
st1 = S1.SettlingTime

st1 = 46.1325

Вычислите время, оно берет ответ sys повыситься с 5% до 95% пути от ${\mathit{y}}_{\mathrm{init}}$ к ${\mathit{y}}_{\mathrm{final}}$. Для этого установите RiseTimeThreshold к вектору, содержащему те границы.

S2 = stepinfo(sys,'RiseTimeThreshold',[0.05 0.95]);
rt2 = S2.RiseTime

rt2 = 4.1690

Можно задать проценты и для времени урегулирования и для времени нарастания в том же расчете.

S3 = stepinfo(sys,'SettlingTimeThreshold',0.005,'RiseTimeThreshold',[0.05 0.95])

S3 = struct with fields:
         RiseTime: 4.1690
    TransientTime: 46.1325
     SettlingTime: 46.1325
      SettlingMin: 2.0689
      SettlingMax: 2.6873
        Overshoot: 7.4915
       Undershoot: 0
             Peak: 2.6873
         PeakTime: 8.0530

Можно извлечь характеристики переходного процесса из данных переходного процесса, даже если у вас нет модели вашей системы. Например, предположите, что вы измерили ответ своей системы к входу шага и сохранили получившиеся данные об ответе в векторном y из значений отклика во времена, сохраненные в другом векторном t. Загрузите данные об ответе и исследуйте их.

load StepInfoData t y
plot(t,y)

Вычислите характеристики переходного процесса из этих данных об ответе с помощью stepinfo. Если вы не задаете установившееся значение отклика yfinal, затем stepinfo принимает что последнее значение в векторе отклика y установившийся response.Поскольку данные имеют некоторый шум, последнее значение в y вероятно не истинное установившееся значение отклика. Когда вы знаете, каково установившееся значение должно быть, можно предоставить его stepinfo. В данном примере предположите, что установившийся ответ 2.4.

S1 = stepinfo(y,t,2.4)

S1 = struct with fields:
         RiseTime: 1.2897
    TransientTime: 19.6478
     SettlingTime: 19.6439
      SettlingMin: 2.0219
      SettlingMax: 3.3302
        Overshoot: 38.7575
       Undershoot: 0
             Peak: 3.3302
         PeakTime: 3.4000

Из-за шума в данных определение по умолчанию времени урегулирования является слишком строгим, приводя к произвольному значению почти 20 секунд. Чтобы допускать шум, увеличьте порог времени урегулирования со значения по умолчанию 2% к 5%.

S2 = stepinfo(y,t,2.4,'SettlingTimeThreshold',0.05)

S2 = struct with fields:
         RiseTime: 1.2897
    TransientTime: 10.4201
     SettlingTime: 10.4149
      SettlingMin: 2.0219
      SettlingMax: 3.3302
        Overshoot: 38.7575
       Undershoot: 0
             Peak: 3.3302
         PeakTime: 3.4000

Время урегулирования и переходное время равно когда пиковая ошибка ${\mathit{e}}_{\max }$ равно разрыву $|{\mathit{y}}_{\mathrm{final}}-{\mathit{y}}_{\mathrm{init}}|$ (см. Алгоритмы), который имеет место для моделей без отклонения от номинала или сквозного соединения и меньше чем с 100%-м перерегулированием. Они имеют тенденцию не соглашаться для моделей со сквозным соединением, нулями в начале координат, нестабильные нули (отклонение от номинала) или большое перерегулирование.

Рассмотрите следующие модели.

s = tf('s');
sys1 = 1+tf(1,[1 1]);                        % feedthrough
sys2 = tf([1 0],[1 1]);                      % zero at the origin
sys3 = tf([-3 1],[1 2 1]);                   % non-minimum phase with undershoot
sys4 = (s/0.5 + 1)/(s^2 + 0.2*s + 1);        % large overshoot

step(sys1,sys2,sys3,sys4)
grid on
legend('Feedthrough','Zero at origin','Non-minimum phase with undershoot','Large overshoot')

Вычислите характеристики переходного процесса.

S1 = stepinfo(sys1)

S1 = struct with fields:
         RiseTime: 1.6095
    TransientTime: 3.9121
     SettlingTime: 3.2190
      SettlingMin: 1.8005
      SettlingMax: 2.0000
        Overshoot: 0
       Undershoot: 0
             Peak: 2.0000
         PeakTime: 10.5458

S2 = stepinfo(sys2)

S2 = struct with fields:
         RiseTime: 0
    TransientTime: 3.9121
     SettlingTime: NaN
      SettlingMin: 2.6303e-05
      SettlingMax: 1
        Overshoot: Inf
       Undershoot: 0
             Peak: 1
         PeakTime: 0

S3 = stepinfo(sys3)

S3 = struct with fields:
         RiseTime: 2.9198
    TransientTime: 6.5839
     SettlingTime: 7.3229
      SettlingMin: 0.9004
      SettlingMax: 0.9991
        Overshoot: 0
       Undershoot: 88.9466
             Peak: 0.9991
         PeakTime: 10.7900

S4 = stepinfo(sys4)

S4 = struct with fields:
         RiseTime: 0.3896
    TransientTime: 40.3317
     SettlingTime: 46.5052
      SettlingMin: -0.2796
      SettlingMax: 2.7571
        Overshoot: 175.7137
       Undershoot: 27.9629
             Peak: 2.7571
         PeakTime: 1.8850

Исследуйте графики и характеристики. Для этих моделей отличается время урегулирования и переходное время, потому что пиковая ошибка превышает разрыв между начальной буквой и окончательным значением. Для моделей, таких как sys2, время урегулирования возвращено как NaN потому что установившееся значение является нулем.

В этом примере вы вычисляете характеристики переходного процесса из данных переходного процесса, которые имеют начальное смещение. Это означает, что значение данных об ответе является ненулевым, прежде чем шаг произойдет.

Загрузите данные переходного процесса и исследуйте график.

load stepDataOffset.mat
plot(stepOffset.Time,stepOffset.Data)

Если вы не задаете yfinal и yinit, затем stepinfo принимает тот yfinal последнее значение в векторе отклика y и yinit zero. Когда вы знаете, каковы установившиеся и начальные значения, можно предоставить их stepinfo. Здесь, устойчивое состояние ответа yfinal 0.9, и начальная буква возместила yinit 0.2.

Вычислите характеристики переходного процесса из этих данных об ответе.

S = stepinfo(stepOffset.Data,stepOffset.Time,0.9,0.2)

S = struct with fields:
         RiseTime: 0.0084
    TransientTime: 1.0662
     SettlingTime: 1.0662
      SettlingMin: 0.8461
      SettlingMax: 1.0878
        Overshoot: 26.8259
       Undershoot: 0.0429
             Peak: 0.8878
         PeakTime: 1.0225

Здесь, пиковое значение этого ответа 0.8878 потому что stepinfo измеряет максимальное отклонение от yinit.