Обзор многоскоростных фильтров
Многоскоростные фильтры являются цифровыми фильтрами, которые изменяют частоту дискретизации цифрового сигнала, не вводя искажение или обработку изображений в преобразованном в уровень сигнале. Эти фильтры категоризированы как decimators, которые уменьшают частоту дискретизации, интерполяторы, которые увеличивают частоту дискретизации и конвертеры уровня, которые делают комбинацию обоих. DSP System Toolbox™ предлагает несколько MATLAB® Системные объекты и Simulink® блоки, которые реализуют decimators, интерполяторы и конвертеры уровня. Усовершенствованные технологии фильтра, такие как channelizers, синтезаторы канала, двухканальные банки полуленточного фильтра и многоуровневые наборы фильтров используют эти фильтры в качестве составных частей здания.
Децимация и интерполяция
Фильтр, который уменьшает входной уровень, называется decimator. Фильтр, который увеличивает входной уровень, называется интерполятором. Процесс децимации уменьшает частоту дискретизации путем сжатия данных, сохранения только желаемой информации. Интерполяция, с другой стороны, увеличивает частоту дискретизации сигнала. Интерполяция полезна, например, когда необходимо накормить сигналом систему, действующую на более высоком уровне. Чтобы визуализировать этот процесс, исследуйте следующую фигуру, которая иллюстрирует процессы интерполяции и децимации во временном интервале.
Если вы начинаете с главного сигнала, произведенного на частоте Fs, то нижний сигнал производится в Fs/2 частота. В этом случае фактор децимации M равняется 2. Процесс децимации и интерполяции позволяет частоте дискретизации быть уменьшенной или увеличенной при минимизации нежелательных эффектов ошибок такое искажение и обработка изображений.
Decimators
Концептуально, decimator состоит из сглаживающегося фильтра lowpass, сопровождаемого downsampler. Роль фильтра lowpass является к bandlimit входным сигналом прежде, чем проредить его, так, чтобы теореме отсчетов Найквиста удовлетворили.
downsampler уменьшает частоту дискретизации от fs до fs/M. Чтобы предотвратить искажение на более низком уровне fs/M, decimator использует фильтр lowpass до downsampler. Фильтр lowpass bandlimits входной сигнал к меньше, чем fs/2M. Эта bandlimiting операция убеждается, что критерию Найквиста выборки удовлетворяют, и поэтому гарантирует близкую совершенную реконструкцию отфильтрованного w сигнала [n]. Если критерию Найквиста не удовлетворяют, искажение происходит, и сигнал не может быть отлично восстановлен.
Accordiing к Теореме Найквиста, для сигналов bandlimited, частота дискретизации должна быть, по крайней мере, дважды полосой пропускания сигнала. Например, если у вас есть фильтр lowpass с самой высокой частотой 10 МГц и частотой дискретизации 60 МГц, самая высокая частота, которая может быть обработана системой без искажения, является 60/2 = 30 МГц, который больше 10 МГц. Можно безопасно установить M = 2 в этом случае, с тех пор (60/2)/2 = 15 МГц, который все еще больше 10 МГц.
Для фильтра lowpass, чтобы сгладиться, фильтр должен удовлетворить следующим требованиям:
Полоса задерживания должна содержать частотный диапазон fs/2M ≤ f ≤ fs/2.
Полоса пропускания должна содержаться в частотном диапазоне 0 ≤ f <fs/2M.
Чтобы не потерять любую информацию в процессе децимации, самая высокая частота интереса к исходному fp сигнала должна быть меньше fs/2M. Это условие если не удовлетворило результатам в искажении.
Эффект на времени и частотном диапазоне
Рассмотрите decimator с прореживать фактором 3.
Передайте входной сигнал x [n] через сглаживающийся фильтр lowpass, чтобы дать к w [n]. downsampler, который следует, уменьшает отфильтрованные данные на коэффициент 3 путем отбрасывания 2 выборок для каждых 3 выборок, чтобы дать к y [m].
В частотном диапазоне входной сигнал с частотой дискретизации 6 кГц сначала проходит через фильтр lowpass. Фильтр lowpass bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение. downsampler, который следует, прореживает отфильтрованный сигнал на коэффициент 3 к частоте дискретизации 2 кГц.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, которые были бы искажены, если входной сигнал x [n] не был bandlimited фильтром lowpass. Спектр ясно показывает роль просачивания lowpass предотвращения искажения.
![On left is the spectral graph. On right is the time domain graph. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the filtered signal w[n] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the downsampled filtered signal y[m]. Fourth row of graphs show the downsampled and unfiltered signal with aliasing.](decimation_timefrequencydomain.png)
Интерполяторы
Концептуально, интерполятор состоит из upsampler, сопровождаемого фильтром lowpass антиобработки изображений. Роль фильтра lowpass должна удалить частоты изображений, вызванные upsampler.
upsampler вставляет L − 1 выборки с нулевым знаком, чтобы сформировать новый w сигнала [m] на уровне Lfs. Это повышение ставки создает частоты изображений вне интервала Найквиста. Чтобы удалить эти частоты изображений, передайте w [m] сигнал через фильтр lowpass антиобработки изображений. Фильтр lowpass bandlimits w [m] сигнализирует к fs/2 или меньше. Самой высокой допустимой частотой после того, как вы увеличите уровень до Lfs, является Lfs/2. Чтобы устранить спектральные изображения, используйте фильтр lowpass для bandlimit сверхдискретизированный сигнал к Lfs/2L или fs/2.
На основе этих ограничений фильтр lowpass должен удовлетворить следующим требованиям фильтра:
Полоса задерживания должна содержать частотный диапазон fs/2 ≤ f ≤ Lfs/2.
Полоса пропускания должна содержаться в частотном диапазоне 0 ≤ f <fs/2.
Усиление L в полосе пропускания фильтра, чтобы компенсировать амплитудное сокращение процессом интерполяции. Вставка L − 1 нулевое распространение средняя энергия каждой выборки сигнала по L выборки выхода. Это эффективно ослабляет каждую выборку на коэффициент L. Чтобы компенсировать это затухание, каждая выборка выхода y [m] должна быть умножена на L.
Эффект на времени и частотном диапазоне
Рассмотрите интерполятор со сверхдискретизировать фактором 3.
Передайте входной сигнал через upsampler. upsampler вставляет две выборки с нулевым знаком, чтобы сформировать новый w сигнала [m]. Фильтр lowpass сигнал удалить частоты изображений, созданные повышением ставки, чтобы дать к y [m] сигнал.
В частотном диапазоне передайте входной сигнал с частотой дискретизации 2 кГц через upsampler. Частота дискретизации превращается в 6 кГц. Фильтр lowpass, который следует за bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, удаленными фильтром lowpass антиобработки изображений.
![On left are the spectral graphs. On right are the time domain graphs. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the upsampled signal w[m] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the anti-imaging filter overlapped with the upsampled signal. Fourth row of graphs show the anti-imaging filtered output.](interpolation_timefrequencydomain.png)
Для получения дополнительной информации об эффектах децимации и интерполяции на произведенном сигнале, смотрите Ссылки.
Конвертеры частоты дискретизации
Конвертеры частоты дискретизации изменяют частоту дискретизации сигнала фактором нецелого числа, L/M. Изменение частоты дискретизации достигается первой интерполяцией данных L и затем десятикратного уменьшения M. Интерполяция предшествует децимации, потому что в том порядке полный процесс не так с потерями.
Концептуально, конвертер частоты дискретизации может быть представлен с помощью следующей схемы.
Можно объединить два фильтра lowpass в один фильтр, поскольку они находятся в каскаде и имеют общую частоту дискретизации. Каскадный фильтр h (k) должен и сглаживать и антиотображать для того, чтобы эффективно оценить, преобразуют сигнал, не вводя значительное искажение и ошибки обработки изображений. Объединенный фильтр имеет частоту среза min(fs/2, Lfs/2M).
Конвертер уровня передискретизирует сигнал согласно значениям L и M:
L <M и L/M не является целым числом – Децимация с отношением преобразования нецелого числа.
L> M и L/M не является целым числом – Интерполяция с отношением преобразования нецелого числа.
L/M = K/
1, где K является целым числом – Интерполяция с целочисленным отношением преобразования.L/M =
1/K – Децимация с целочисленным отношением преобразования.
Эффект на времени и частотном диапазоне
Рассмотрите конвертер частоты дискретизации с коэффициентом преобразования нецелого числа 3/2.
Передайте входной сигнал через upsampler. upsampler вставляет две выборки с нулевым знаком для каждой выборки x [n]. Фильтр lowpass сигнал дать к v [i]. Затем передайте пропущенные данные через downsampler. downsampler уменьшает сигнал на коэффициент 2 путем сохранения только одной выборки для каждых двух выборок v [i].
В частотном диапазоне входной сигнал с частотой дискретизации 2 кГц сначала увеличен на коэффициент 3 - 6 кГц. Фильтр lowpass, который следует за bandlimits сигнал и удаляет частоты изображений, которые в противном случае вызвали бы искажение. Отфильтрованный сигнал затем прорежен на коэффициент 2 - 3 кГц.
Спектральные компоненты в пунктирных линиях являются частотами, которые удалены фильтром lowpass.
![On left is the spectral graph. On right is the time domain graph. First row of graphs correspond to the input signal x[n]. Second row of graphs show the upsampled signal w[i] in both the frequency domain and the time domain. Third row of graphs show the filtered upsampled signal v[i]. Fourth row of graphs show the signal after it is downsampled again.](rateconversion_timefrequencydomain.png)
Когда отношение преобразования частоты дискретизации является большим, более эффективно реализовать конвертер уровня на двух или больше этапах, а не на одноступенчатом. Для получения дополнительной информации смотрите Многоступенчатое Преобразование Уровня.
Ссылки
[1] Fliege, Норберт. Многоскоростная цифровая обработка сигналов: многоскоростные системы, наборы фильтров, вейвлеты. Вайли, 1994.
[2] Харрис, Фред. Многоскоростная обработка сигналов для систем связи. PTR Prentice Hall, 2004.
[3] Hogenauer, E. “Экономичный Класс Цифровых фильтров для Децимации и Интерполяции”. Транзакции IEEE на Акустике, Речи, и Обработке сигналов, издании 29, № 2, апрель 1981, стр 155–62.
[4] Лион, Цифровая обработка сигналов Ричарда Г. Андерстэндинга. 2-й редактор, PIR Prentice Hall, 2004.
[5] Mitra, S.K. Цифровая обработка сигналов, McGraw-Hill, 1998.
[6] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Prentice Hall, 1996.