Шаг 1. Задайте модель AR (12).

Задайте модель

где инновации являются Гауссовыми с отклонением 2. Сгенерируйте реализацию длины 300 от процесса. Отбросьте первые 250 наблюдений как выжигание дефектов.

Mdl = arima('Constant',3,'AR',{0.7,0.25},'ARLags',[1,12],...
              'Variance',2);

rng('default')
Y = simulate(Mdl,300);
Y = Y(251:300);

figure
plot(Y)
xlim([0,50])
title('Simulated AR(12) Process')

Шаг 2. Предскажите процесс с помощью преддемонстрационных данных.

Сгенерируйте прогнозы (и ошибки прогноза) в течение периода времени с 150 шагами. Используйте симулированный ряд в качестве преддемонстрационных данных.

[Yf,YMSE] = forecast(Mdl,150,Y);
upper = Yf + 1.96*sqrt(YMSE);
lower = Yf - 1.96*sqrt(YMSE);

figure
plot(Y,'Color',[.75,.75,.75])
hold on
plot(51:200,Yf,'r','LineWidth',2)
plot(51:200,[upper,lower],'k--','LineWidth',1.5)
xlim([0,200])
hold off

Прогноз MMSE синусоидально затухает и начинает сходиться к безусловному среднему значению, данному

Шаг 3. Вычислите асимптотическое отклонение.

MSE процесса сходится к безусловному отклонению процесса ($${\sigma }_{\epsilon }^2=2$$). Можно вычислить отклонение с помощью функции импульсной характеристики. Функция импульсной характеристики основана на представлении MA бесконечной степени AR (2) процесс.

Последние несколько значений YMSE покажите сходимость к безусловному отклонению.

ARpol = LagOp({1,-.7,-.25},'Lags',[0,1,12]);
IRF = cell2mat(toCellArray(1/ARpol));
sig2e = 2;

variance = sum(IRF.^2)*sig2e % Display the variance

variance = 7.9938

YMSE(145:end) % Display the forecast MSEs

ans = 6×1

    7.8870
    7.8899
    7.8926
    7.8954
    7.8980
    7.9006

Сходимость не достигнута в 150 шагах, но прогнозе, MSE приближается к теоретическому безусловному отклонению.

Шаг 4. Предскажите, не используя преддемонстрационные данные.

Повторите прогнозирование, не используя преддемонстрационных данных.

[Yf2,YMSE2] = forecast(Mdl,150);
upper2 = Yf2 + 1.96*sqrt(YMSE2);
lower2 = Yf2 - 1.96*sqrt(YMSE2);

YMSE2(145:end) % Display the forecast MSEs

ans = 6×1

    7.8870
    7.8899
    7.8926
    7.8954
    7.8980
    7.9006

figure
plot(Y,'Color',[.75,.75,.75])
hold on
plot(51:200,Yf2,'r','LineWidth',2)
plot(51:200,[upper2,lower2],'k--','LineWidth',1.5)
xlim([0,200])
hold off

Сходимость прогноза MSE является тем же самым, не используя преддемонстрационные данные. Однако все прогнозы MMSE являются безусловным средним значением. Это вызвано тем, что forecast инициализирует модель AR безусловным средним значением, когда вы не обеспечиваете преддемонстрационные данные.