Создайте модели регрессии с ошибками ARIMA

Модель регрессии по умолчанию с ошибочными техническими требованиями ARIMA

Модели регрессии с ошибками ARIMA имеют следующую форму (в обозначении оператора задержки):

$\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}$

где

t = 1..., T.
_yt является рядом ответа.
_Xt является строкой t X, который является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. Таким образом, _Xt является наблюдением t каждого ряда предиктора.
c является точкой пересечения модели регрессии.
β является коэффициентом регрессии.
_ut является рядом воздействия.
_εt является инновационным рядом.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является степенью p, несезонный авторегрессивный полином.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является степенью _ps, сезонный авторегрессивный полином.
${(1 - L)}^{D},$ который является степенью D, несезонный полином интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является степенью s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является степенью q, несезонный полином скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является степенью _qs, сезонный полином скользящего среднего значения.

Для простоты используйте краткое обозначение Mdl = regARIMA(p,D,q) задавать модель регрессии с ARIMA (p, D, q) ошибки, где pD, и q неотрицательные целые числа. Mdl имеет следующие свойства по умолчанию.

PropertyName	Тип данных свойства
`AR`	Длина `p` вектор ячейки из `NaN`s
`Beta`	Пустой вектор `[]` из коэффициентов регрессии, соответствуя ряду предиктора
`D`	Неотрицательный скаляр, соответствуя D
`Distribution`	`"Gaussian"`, соответствие распределению _εt
`Intercept`	`NaN`, соответствие c
`MA`	Длина `q` вектор ячейки из `NaN`s
`P`	Количество AR называет плюс степень интегрирования, p + D
`Q`	Количество терминов MA, q
`SAR`	Вектор пустой ячейки
`SMA`	Вектор пустой ячейки
`Variance`	`NaN`, соответствие отклонению _εt
`Seasonality`	0, соответствие s

Если вы задаете несезонные ошибки ARIMA, то

Свойства D и Q входные параметры D и q, соответственно.
Свойство P = p + D, который является степенью составного, несезонного авторегрессивного полинома. Другими словами, P степень продукта несезонного авторегрессивного полинома, a (L) и несезонный полином интегрирования, (1 – L)^D.

Значения свойств P и Q укажите, какого количества преддемонстрационных наблюдений программное обеспечение требует, чтобы инициализировать временные ряды.

Можно изменить свойства Mdl использование записи через точку. Например, Mdl.Variance = 0.5 устанавливает инновационное отклонение на 0,5.

Для максимальной гибкости в определении модели регрессии с ошибками ARIMA используйте аргументы пары "имя-значение", например, набор каждый из авторегрессивных параметров к значению, или задайте мультипликативные сезонные термины. Например, Mdl = regARIMA('AR',{0.2 0.1}) задает модель регрессии с AR (2) ошибки, и коэффициентами является a ₁ = 0.2 и a ₂ = 0.1.

Задайте regARIMA Модели Используя Аргументы в виде пар имя-значение

Можно только задать несезонные степени полинома авторегрессивного и скользящего среднего значения и несезонную степень интегрирования с помощью краткого обозначения regARIMA(p,D,q). Некоторые задачи, такие как прогнозирование и симуляция, требуют, чтобы вы задали значения для параметров. Вы не можете задать значения параметров с помощью краткого обозначения. Для максимальной гибкости используйте аргументы пары "имя-значение", чтобы задать модели регрессии с ошибками ARIMA.

Несезонная ошибка ARIMA сила модели содержит следующие полиномы:

Степень p авторегрессивный полиномиальный a (L) = 1 – a ₁L – a _2L2 –...– _ap L^p. Собственные значения a (L) должны лечь в модульном кругу (т.е. a (L) должен быть устойчивым полиномом).
Степень полином скользящего среднего значения q b (L) = 1 + b ₁L + b _2L2 +... + _bq L^q. Собственные значения b (L) должны лечь в модульном кругу (т.е. b (L) должен быть обратимым полиномом).
Степень D несезонный полином интегрирования (1 – L)^D.

Следующая таблица содержит аргументы пары "имя-значение", что вы используете, чтобы задать ошибочную модель ARIMA (i.e., модель регрессии с ошибками ARIMA, но без компонента регрессии и точки пересечения):

\begin{matrix} y_{t} = u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} = b (L) ε_{t} . \end{matrix}

(1)

Аргументы в виде пар имя-значение для несезонных ошибочных моделей ARIMA

Имя	Соответствующий термин (термины) модели в уравнении 1	Когда задать
`AR`	Несезонные коэффициенты AR: a ₁, a ₂..., _ap	Установить ограничения равенства для коэффициентов AR. Например, чтобы задать коэффициенты AR в ошибочной модели ARIMA $u_{t} = 0.8 u_{t - 1} - 0.2 u_{t - 2} + ε_{t},$ задайте `'AR',{0.8,-0.2}`. Только необходимо указать ненулевые элементы `AR`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `ARLags`. Коэффициенты должны соответствовать устойчивому полиному AR.
`ARLags`	Задержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам AR	`ARLags` не свойство модели. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `AR` когда ненулевые коэффициенты AR соответствуют непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты AR в задержках 1 и 12, e.g., $u_{t} = a_{1} u_{t - 1} + a_{2} u_{t - 12} + ε_{t},$ задайте `'ARLags',[1,12]`. Используйте `AR` и `ARLags` вместе задавать известные ненулевые коэффициенты AR в непоследовательных задержках. Например, если в данном AR (12) ошибочная модель с a ₁ = 0.6 и a ₁₂ = –0.3, то задайте `'AR',{0.6,-0.3},'ARLags',[1,12]`.
`D`	Степень несезонного дифференцирования, D	Задавать степень несезонного дифференцирования, больше, чем нуль. Например, чтобы задать одну степень дифференцирования, задайте `'D',1`. По умолчанию, `D` имеет значение `0` (значение никакого несезонного интегрирования).
`Distribution`	Распределение инновационного процесса, _εt	Используйте этот аргумент, чтобы задать распределение t Студента. По умолчанию инновационным распределением является `"Gaussian"`. Например, чтобы задать распределение t с неизвестными степенями свободы, задайте `'Distribution','t'`. Чтобы задать инновационное распределение t с известными степенями свободы, присвойте `Distribution` структура с полями `Name` и `DoF`. Например, для распределения t с девятью степенями свободы, задайте `'Distribution',struct('Name','t','DoF',9)`.
`MA`	Несезонные коэффициенты MA: b ₁, b ₂..., _bq	Установить ограничения равенства для коэффициентов MA. Например, чтобы задать коэффициенты MA в ошибочной модели ARIMA $u_{t} = ε_{t} + 0.5 ε_{t - 1} + 0.2 ε_{t - 2},$ задайте `'MA',{0.5,0.2}`. Только необходимо указать ненулевые элементы `MA`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `MALags`. Коэффициенты должны соответствовать обратимому полиному MA.
`MALags`	Задержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам MA	`MALags` не свойство модели. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `MA` когда ненулевые коэффициенты MA соответствуют непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты MA в задержках 1 и 4, e.g., $u_{t} = ε_{t} + b_{1} ε_{t - 1} + b_{4} ε_{t - 4},$ задайте `'MALags',[1,4]`. Используйте `MA` и `MALags` вместе задавать известные ненулевые коэффициенты MA в непоследовательных задержках. Например, если в данном MA (4) ошибочная модель b₁ = 0.5 и b ₄ = 0.2, задайте `'MA',{0.4,0.2},'MALags',[1,4]`.
`Variance`	Скалярное отклонение, σ², из инновационного процесса, _εt	Установить ограничения равенства для σ². Например, для ошибочной модели ARIMA с известным инновационным отклонением 0.1, задайте `'Variance',0.1`. По умолчанию, `Variance` имеет значение `NaN`.

Используйте аргументы пары "имя-значение" в следующей таблице в сочетании с теми в Аргументах в виде пар имя-значение для Несезонных Ошибочных Моделей ARIMA, чтобы задать компоненты регрессии модели регрессии с ошибками ARIMA:

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} = b (L) ε_{t} . \end{matrix}

(2)

Аргументы в виде пар имя-значение для Компонента Регрессии regARIMA Модели

Имя	Соответствующий термин (термины) модели в уравнении 2	Когда задать
`Beta`	Значения коэффициента регрессии, соответствующие ряду предиктора, β	Используйте этот аргумент, чтобы задать значения коэффициентов ряда предиктора. Например, используйте `'Beta',[0.5 7 -2]` задавать $β = {[\begin{matrix} 0.5 & 7 & - 2 \end{matrix}]}^{'} .$ По умолчанию, `Beta` пустой вектор, `[]`.
`Intercept`	Прервите термин для модели регрессии, c	Установить ограничения равенства для c. Например, для модели без термина точки пересечения, задайте `'Intercept',0`. По умолчанию, `Intercept` имеет значение `NaN`.

Если временные ряды имеют сезонность s, то

Степенью _ps сезонный авторегрессивный полином является A (L) = 1 – A ₁L – A ₂L² –...– _{_ApsL}^p_s.
Степенью _qs сезонный полином скользящего среднего значения является B (L) 1 + B ₁L + B ₂L² +... + _{_BqsL}^q_s.
Степень s сезонный полином интегрирования (1 – L^s).

Используйте аргументы пары "имя-значение" в следующей таблице в сочетании с теми в таблицах Name-Value Pair Arguments for Nonseasonal Ошибочные Модели ARIMA и Аргументы в виде пар имя-значение для Компонента Регрессии regARIMA Модели, чтобы задать модель регрессии с мультипликативными сезонными ошибками ARIMA:

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} A (L) (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t} . \end{matrix}

(3)

Аргументы в виде пар имя-значение для сезонных моделей ARIMA

Аргумент	Соответствующий термин (термины) модели в уравнении 3	Когда задать
`SAR`	Сезонные коэффициенты AR: A ₁, A ₂..., _{_Aps}	Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов AR. Используйте `SARLags` задавать задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR. Задайте задержки, сопоставленные сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (e.g., 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (e.g., 1, 2...). Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $(1 - 0.8 L) (1 - 0.2 L^{12}) u_{t} = ε_{t},$ задайте `'AR',0.8,'SAR',0.2,'SARLags',12`. Коэффициенты должны соответствовать устойчивому сезонному полиному AR.
`SARLags`	Задержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам AR, в периодичности ответов	`SARLags` не свойство модели. Используйте этот аргумент при определении `SAR` указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR. Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $(1 - a_{1} L) (1 - A_{12} L^{12}) u_{t} = ε_{t},$ задайте `'ARLags',1,'SARLags',12`.
`SMA`	Сезонные коэффициенты MA: B ₁, B ₂..., _{_Bqs}	Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов MA. Используйте `SMALags` задавать задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA. Задайте задержки, сопоставленные сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (e.g., 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (e.g., 1, 2...). Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $u_{t} = (1 + 0.6 L) (1 + 0.2 L^{4}) ε_{t},$ задайте `'MA',0.6,'SMA',0.2,'SMALags',4`. Коэффициенты должны соответствовать обратимому сезонному полиному MA.
`SMALags`	Задержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам MA, в периодичности ответов	`SMALags` не свойство модели. Используйте этот аргумент при определении `SMA` указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA. Например, чтобы задать модель $u_{t} = (1 + b_{1} L) (1 + B_{4} L^{4}) ε_{t},$ задайте `'MALags',1,'SMALags',4`.
`Seasonality`	Сезонная периодичность, s	Задавать степень сезонного интегрирования s в сезонном полиноме дифференцирования _Δs = 1 – L^s. Например, чтобы задать периодичность для сезонного интегрирования ежеквартальных данных, задайте `'Seasonality',4`. По умолчанию, `Seasonality` имеет значение `0` (значение никакой периодичности, ни сезонного интегрирования).

Примечание

Вы не можете присвоить значения свойствам P и Q. Для мультипликативных ошибочных моделей ARIMA,

regARIMA наборы P равняйтесь p + D + _ps + s.
regARIMA наборы Q равняйтесь q + _qs

Задайте модели линейной регрессии Используя приложение Econometric Modeler

Можно задать переменные предикторы в компоненте регрессии, и ошибочную структуру задержки модели и инновационное распределение, с помощью приложения Econometric Modeler. Приложение обрабатывает все коэффициенты как неизвестные и допускающие оценку.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

В качестве альтернативы откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

В приложении вы видите все поддерживаемые модели путем выбора переменной временных рядов для ответа в панели Time Series. Затем на вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.

Раздел Regression Models содержит поддерживаемые модели регрессии. Чтобы задать модель (MLR) линейной регрессии кратного, выберите MLR. Чтобы задать модели регрессии с ошибками ARMA, выберите RegARMA.

После того, как вы выбираете модель, отображения приложения Type Диалоговое окно Model Parameters, где Type тип модели. Этот рисунок показывает диалоговое окно RegARMA Model Parameters.

Корректируемые параметры зависят от модели Type. В общем случае корректируемые параметры включают:

Переменные предикторы для компонента линейной регрессии, перечисленного в разделе Predictors.
- Для моделей регрессии с ошибками ARMA необходимо включать по крайней мере один предиктор в модель. Чтобы включать предиктор, установите соответствующий флажок в столбце Include?.
- Для моделей MLR можно снять все флажки в столбце Include?. В этом случае можно задать постоянную среднюю модель (модель только для точки пересечения) путем установки флажка Include Intercept. Или, можно задать модель только для ошибки путем снятия флажка Include Intercept.
Инновационное распределение и несезонные задержки для ошибочной модели, для моделей регрессии с ошибками ARMA.

Когда вы настраиваете значения параметров, уравнение в разделе Model Equation изменяется, чтобы совпадать с вашими техническими требованиями. Корректируемые параметры соответствуют входному и аргументам пары "имя-значение", описанным в предыдущих разделах и в regARIMA страница с описанием.

Для получения дополнительной информации об определении моделей с помощью приложения см. Подбирающие Модели к Данным и Задающий Полиномы Оператора Задержки В интерактивном режиме.

Смотрите также

Приложения

Econometric Modeler

Объекты

regARIMA

Связанные примеры

Больше о

Модели регрессии с ошибками временных рядов

Документация