В этом примере показано, как использовать fixed.forgettingFactor и fixed.forgettingFactorInverse функции.

Рост в разложении QR виден путем рассмотрения величины первого элемента $$R(1,1)$$из верхнего треугольного множителя $$R$$, который равен Евклидовой норме первого столбца матрицы $$A$$,

$$|R(1,1)|=||A(:,1)|{|}_2$$ .

Чтобы видеть это, создайте матрицу $$A$$ как столбец из единиц длины $$n$$ и вычислите $$R$$ из размера экономики разложение QR.

n = 1e4;
A = ones(n,1);

То $$|R(1,1)|=||A(:,1)|{|}_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n{1}^2}=\sqrt{n}$$.

R = fixed.qlessQR(A)

R = 100.0000

norm(A)

ans = 100

sqrt(n)

ans = 100

Диагональные элементы верхнего треугольного множителя $$R$$ из разложения QR может быть положительным, отрицательным, или нуль, но fixed.qlessQR и fixed.qrAB всегда возвращайте диагональные элементы $$R$$ как неотрицательный.

В приложении реального времени, такой как тогда, когда данные передают потоком постоянно от радарного массива, можно обновить разложение QR с экспоненциальным фактором упущения $$\alpha$$ где $$0<\alpha <1$$. Используйте fixed.forgettingFactor функция, чтобы вычислить фактор упущения $$\alpha$$ это действует, как будто матрица интегрировалась $$m$$ строки, чтобы обеспечить усиление приблизительно $$\sqrt{m}$$. Отношение между $$\alpha$$ и $$m$$ $$\alpha =e^{-1/(2m)}$$.

m = 16;
alpha = fixed.forgettingFactor(m);
R_alpha = fixed.qlessQR(A,alpha)

R_alpha = 3.9377

sqrt(m)

ans = 4

Если вы работаете с системой и были даны фактор упущения $$\alpha$$, и хочу знать эффективное количество строк $$m$$ то, что вы объединяетесь, затем можно использовать fixed.forgettingFactorInverse функция. Отношение между $$m$$ и $$\alpha$$ $$m=\frac{-1}{2\log (\alpha )}$$.

fixed.forgettingFactorInverse(alpha)

ans = 16