gammaincinv

Обратная неполная гамма функция

свернуть все на странице

Синтаксис

X = gammaincinv(Y,A)
X = gammaincinv(Y,A,type)

Описание

пример

X = gammaincinv(Y,A) возвращает инверсию более низкой неполной гамма функции, выполненной в элементах Y и A, таким образом, что Y = gammainc(X,A). Оба Y и A mustBeReal. Элементы Y должен быть в закрытом интервале [0,1] и A mustBeNonnegative.

пример

X = gammaincinv(Y,A,type) возвращает инверсию более низкой или верхней неполной гамма функции. Выбор для type 'lower' (значение по умолчанию) и 'upper'.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию более низкой неполной гамма функции для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤y≤1. Цикл по значениям a, выполните обратную функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

Постройте все обратные функции на том же рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию верхней неполной гамма функции для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤y≤1. Цикл по значениям a, выполните обратную функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

Постройте все обратные функции на том же рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы Y должно быть действительным и в закрытом интервале [0,1]Y и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы A должно быть действительным и неотрицательным. Y и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип обратной неполной гаммы функционирует в виде 'lower' или 'upper'. Если type 'lower', затем gammainc возвращает инверсию более низкой неполной гамма функции. Если type 'upper', затем gammainc возвращает инверсию верхней неполной гамма функции.

Больше о

свернуть все

Инверсия неполной гамма функции

Инверсия более низкой неполной гамма функции задана как x=P−1(y,a), таким образом, что

y=P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt.

Инверсия верхней неполной гамма функции задана как x=Q−1(y,a), таким образом, что

y=Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Γ(a) термин является гамма функцией

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB® использует нормированное определение неполной гамма функции, где P(x,a)+Q(x,a)=1.

Некоторые свойства инверсии более низкой неполной гамма функции:

  • limy→1P−1(y,a)=∞ для a>0

  • limy→1a→0P−1(y,a)=0

Советы

  • Когда верхняя неполная гамма функция близко к 0, задавая 'upper' опция, чтобы вычислить верхнюю обратную функцию более точна, чем вычитание чем ниже неполная гамма функция от 1 и затем взятие, тем более низкая обратная функция.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, и Б. В. Сондерс, редакторы, Глава 8. Неполная Гамма и Связанные Функции, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиза 1.0.22, 15 марта 2018.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте