mpcqpsolver

(Чтобы быть удаленным) Решают задачу квадратичного программирования с помощью алгоритма KWIK

mpcqpsolver будет удален в будущем релизе. Использование mpcActiveSetSolver вместо этого. Для получения дополнительной информации см. Вопросы совместимости.

Синтаксис

[x,status]
= mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)

[x,status,iA,lambda]
= mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)

Описание

пример

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) находит оптимальное решение, x, к проблеме квадратичного программирования путем минимизации целевой функции:

$J = \frac{1}{2} x^{⊺} H x + f^{⊺} x$

подвергните ограничениям неравенства $A x \geq b$ , и ограничения равенства $A_{e q} x = b_{e q}$ Состояние указывает на валидность x.

пример

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) также возвращает активные неравенства, iA, в решении, и множителях Лагранжа, lambda, для решения.

Примеры

свернуть все

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель Активного Набора

Найдите значения x, которые минимизируют

$f (x) = 0.5 x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2},$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{array}{l} x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3 . \end{array}$

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [1 -1; -1 2];
f = [-2; -6];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; 0 1; -1 -1; 1 -2; -2 -1];
b = [0; 0; -2; -2; -3];

Задайте Aeq и beq указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Это - хорошая практика, чтобы проверить тот H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcActiveSetSolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите задачу QP.

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Исследуйте решение, x.

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Найдите значения x, которые минимизируют

$f (x) = 3 x_{1}^{2} + 0.5 x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} + 4 x_{2},$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{array}{l} x_{1} \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} \leq 5 \\ x_{1} + 2 x_{2} \leq 7 . \end{array}$

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [6 -2; -2 1];
f = [-3; 4];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; -1 -1; -1 -2];
b = [0; -5; -7];

Задайте Aeq и beq указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Проверьте тот H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcqpsolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите задачу QP.

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Проверяйте активные ограничения неравенства. Активное ограничение неравенства в равенстве для оптимального решения.

iA

iA = 3x1 logical array

   1
   0
   0

Существует одно активное ограничение неравенства.

Просмотрите множитель Лагранжа для этого ограничения.

lambda.ineqlin(1)

ans = 5.0000

Входные параметры

свернуть все

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана в виде n-by-n матрица, где n> 0 является количеством переменных оптимизации. Для данной матрицы Гессиана, H, Linv может быть вычислен можно следующим образом:

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

H является n-by-n матрица, которая должна быть симметричной и положительная определенный. Если p = 0, то H положителен определенный.

Примечание

Алгоритм KWIK требует расчета Linv вместо того, чтобы использовать H непосредственно, как в quadprog (Optimization Toolbox) команда.

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

Множитель линейного члена целевой функции в виде вектор-столбца длины n.

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения неравенства в виде m-by-n матрица, где m является количеством ограничений неравенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте [].

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

Правая сторона ограничений неравенства в виде вектор-столбца длины m.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте zeros(0,1).

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения равенства в виде q-by-n матрица, где q является количеством ограничений равенства и q <= n. Ограничения равенства должны быть линейно независимыми с rank(Aeq) = q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте [].

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

Правая сторона ограничений равенства в виде вектор-столбца длины q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте zeros(0,1).

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор из длины m

Начальные активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен в виде логического вектора из длины m согласно следующему:

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте false(0,1).
Для холодного запуска, false(m,1).
Для горячего запуска, набор iA0(i) == true начинать алгоритм с i th активное ограничение неравенства. Используйте дополнительный выходной аргумент iA из предыдущего решения задать iA0 таким образом. Если оба iA0(i) и iA0(j) true, затем строки i и j A должно быть линейно независимым. В противном случае решение может перестать работать с status = -2.

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

Набор опции для mpcqpsolverВ виде структуры, созданной с помощью mpcqpsolverOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

Оптимальное решение проблемы QP, возвращенной как вектор-столбец длины n. mpcqpsolver всегда возвращает значение для x. Чтобы определить, оптимально ли решение или выполнимо, проверяйте решение status.

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

Индикатор валидности решения, возвращенный как целое число согласно следующему:

Значение	Описание
> 0	`x` оптимально. `status` представляет количество итераций, выполняемых во время оптимизации.
0	Максимальное количество итераций было достигнуто. Решение, `x`, может быть субоптимальным или неосуществимым.
-1	Проблема, кажется, неосуществима, то есть, ограничение $A x \geq b$ не может быть удовлетворен.
-2	Произошла неисправимая числовая ошибка.

`iA` — Активные неравенства
логический вектор из длины m

Активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен, возвратились как логический вектор из длины m. Если iA(i) == true, затем i th неравенство активен для решения x.

Используйте iA к горячему запуску последующее mpcqpsolver решение.

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями:

Поле	Описание
`ineqlin`	Множители ограничений неравенства, возвращенных как вектор из длины n. Когда решение оптимально, элементы `ineqlin` являются неотрицательными.
`eqlin`	Множители ограничений равенства, возвращенных как вектор из длины q. В оптимальном решении нет никаких ограничений знака.

Советы

Алгоритм KWIK требует, чтобы матрица Гессиана, H, была положительна определенный. При вычислении LinvИспользование:
```
[L, p] = chol(H,'lower');
```
Если p = 0, то H положителен определенный. В противном случае p является положительным целым числом.
mpcqpsolver обеспечивает доступ к решателю QP, используемому программным обеспечением Model Predictive Control Toolbox™. Используйте эту команду, чтобы решить задачи QP в ваших собственных приложениях MPC.

Алгоритмы

mpcqpsolver решает задачу QP с помощью активного метода установки, алгоритма KWIK, на основе [1]. Для получения дополнительной информации см. Решатели QP.

Вопросы совместимости

развернуть все

`mpcqpsolver` будет удален

Предупреждает запуск в R2020a

mpcqpsolver будет удален в будущем релизе. Использование mpcActiveSetSolver вместо этого. Существуют различия между этими функциями, которые требуют обновлений вашего кода.

Обновите код

Следующие различия требуют обновлений вашего кода:

Для mpcActiveSetSolver, вы задаете ограничения неравенства в форме A x ≤b. Ранее для mpcqpsolver, вы задали ограничения неравенства в форме A x ≥b
Для mpcActiveSetSolver, вы задаете опции решателя со структурой, созданной с помощью mpcActiveSetOptions функция. Ранее для mpcqpsolver, вы создали структуру опции с помощью mpcqpsolverOptions функция. Эти структуры опции содержат те же опции, хотя некоторые имена опции изменились.
По умолчанию вы передаете матрицу Гессиана mpcActiveSetSolver. Ранее вы передавали инверсию нижнего треугольного разложения Холесского (Linv) из матрицы Гессиана к mpcqpsolver. Продолжать использовать Linv, установите UseHessianAsInput поле структуры, возвращенной mpcActiveSetSolver к false.
Когда ваша проблема QP имеет или никаких ограничений неравенства или никаких ограничений равенства, соответствующего A или Aeq входной параметр к mpcActiveSetSolver должен быть zeros(0,n), где n количество переменных решения. Ранее для mpcqpsolver, вы задали эти входные параметры как [].

Эта таблица показывает некоторые типичные использования mpcqpsolver и как обновить ваш код, чтобы использовать mpcActiveSetSolver вместо этого.

Не рекомендуемый	Рекомендуемый
opt = mpcqpsolverOptions; [x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,... Aeq,beq,iA0,opt);	opt = mpcActiveSetOptions; opt.UseHessianAsInput = false; [x,status] = mpcActiveSetSolver(Linv,f,... -A,-b,Aeq,beq,iA0,opt); В качестве альтернативы можно использовать матрицу Гессиана, `H`. opt = mpcActiveSetOptions; [x,status] = mpcActiveSetSolver(H,f,... -A,-b,Aeq,beq,iA0,opt);
opt = mpcqpsolverOptions('single'); [x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,... Aeq,beq,iA0,opt);	opt = mpcActiveSetOptions('single'); opt.UseHessianAsInput = false; [x,status] = mpcActiveSetSolver(Linv,f,... -A,-b,Aeq,beq,iA0,opt);
opt = mpcqpsolverOptions; opt.MaxIter = 300; opt.FeasibilityTol = 1e-5; [x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,... Aeq,beq,iA0,opt);	opt = mpcActiveSetOptions; opt.UseHessianAsInput = false; opt.MaxIterations = 300; opt.ContraintTolerance = 1e-5; [x,status] = mpcActiveSetSolver(Linv,f,... -A,-b,Aeq,beq,iA0,opt);
[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,[],... zeros(0,1),Aeq,beq,iA0,opt);	n = length(f); opt.UseHessianAsInput = false; [x,status] = mpcActiveSetSolver(Linv,f,... zeros(0,n),zeros(0,1),Aeq,beq,iA0,opt);
[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,... [],zeros(0,1),iA0,opt);	n = length(f); opt.UseHessianAsInput = false; [x,status] = mpcActiveSetSolver(Linv,f,... -A,-b,zeros(0,n),zeros(0,1),iA0,opt);

Ссылки

[1] Шмид, C. и Л.Т. Биглер. ‘Методы Квадратичного программирования для Уменьшаемого Гессиана SQP’. Computers & Chemical Engineering 18, № 9 (сентябрь 1994): 817–32. https://doi.org/10.1016/0098-1354 (94) E0001-4.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Можно использовать mpcqpsolver как решатель QP общего назначения, который поддерживает генерацию кода. Создайте функциональный myCode это использует mpcqpsolver.
```
function [out1,out2] = myCode(in1,in2)
%#codegen
...
[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,Beq,iA0,options);
...
```
Сгенерируйте код С с MATLAB^® Coder™.
```
func = 'myCode';
cfg = coder.config('mex'); % or 'lib', 'dll'
codegen('-config',cfg,func,'-o',func);
```
Для генерации кода используйте ту же точность для всех действительных входных параметров, включая опции. Сконфигурируйте точность как 'double' или 'single' использование mpcqpsolverOptions.

Документация

mpcqpsolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель Активного Набора

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Входные параметры

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор из длины m

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

Выходные аргументы

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`iA` — Активные неравенства
логический вектор из длины m

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

`mpcqpsolver` будет удален

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

Документация

mpcqpsolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель Активного Набора

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Входные параметры

Linv — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана n-by-n матрица

f — Множитель линейного члена целевой функции вектор-столбец

A — Линейные коэффициенты ограничения неравенства m-by-n матрица | []

b — Правая сторона ограничений неравенства вектор-столбец длины m

Aeq — Линейные коэффициенты ограничения равенства q-by-n матрица | []

beq — Правая сторона ограничений равенства вектор-столбец длины q

iA0 — Начальные активные неравенства логический вектор из длины m

options — Опция установлена для mpcqpsolver структура

Выходные аргументы

x — Оптимальное решение проблемы QP вектор-столбец

status — Индикатор валидности решения положительное целое число | 0| -1 | -2

iA — Активные неравенства логический вектор из длины m

lambda — Множители Лагранжа структура

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

mpcqpsolver будет удален

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор из длины m

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`iA` — Активные неравенства
логический вектор из длины m

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

`mpcqpsolver` будет удален

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.