Модель движения пробела задачи

Скрипт Open Live Script

Модель движения пробела задачи характеризует движение с обратной связью манипулятора под управлением пробела задачи, где действие управления задано в SE (3) пробел относительно положения заданного исполнительного элемента конца. Эта тема покрывает переменные и уравнения для вычисления управления движением пробела задачи, используемого в Плане, и Выполните Задачу - и Объединенные Пространственные траектории Используя объект КИНОВОЙ Gen3 Manipulator. Для моделей движения объединенного пробела смотрите jointSpaceMotionModel объект.

Для примера, который покрывает различие между управлением пробела задачи и объединенного пробела, см. План и Выполните Задачу - и Объединенные Пространственные траектории Используя Манипулятор КИНОВОЙ Gen3.

Переменные

Эта модель имеет следующее состояние:

$q$ — Вектор настройки соединения робота, содержащий массив объединенных положений, заданных в $rad$ для вращательного и $m$ для призматических соединений
$q_{}^{˙}$ — Вектор из объединенных скоростей в $\frac{rad}{s}$ и $\frac{m}{s}$
$q_{}^{¨}$ — Вектор из объединенных ускорений в $\frac{rad}{s^{2}}$ или $\frac{m}{s^{2}}$

Положение исполнительного элемента конца робота $T (q)$ гомогенная матрица 4 на 4, заданная относительно источника в основе робота. Положения заданы в метрах. Две формы $T$ используются для вычисления ошибок в управлении:

$T_{r e f}$ — Ссылочное положение исполнительного элемента конца, когда задано как желаемый вход
$T_{a c t}$ — Фактическое положение исполнительного элемента конца достигается движением

Исполнительный элемент конца преобразовывает, может анализироваться можно следующим образом:

$T = [\begin{array}{cc} R & X \\ 0 & 1 \end{array}]$

где $R$ 3x3 матрица вращения для ориентации и $X$ вектор 3 на 1 из xyz-положений в метрах.

Космическая скорость задачи и ускорение заданы как два 6 1 векторы:

$v = [\begin{array}{c} ω \\ X_{}^{˙} \end{array}]$ , $a = [\begin{array}{c} α \\ X_{}^{¨} \end{array}]$

где $ω$ и $α$ векторы из скоростей вращения и ускорения системы координат, соответственно.

Вход управления использует эти пользовательские параметры:

$K_{P}$ — Пропорциональная составляющая, заданная как 6 6 матрица
$K_{D}$ — Производное усиление, заданное как 6 6 матрица
$B$ — Вектор затухания соединения, заданный как вектор с 2 элементами из затухания констант в $\frac{N \cdot s}{rad}$ для вращательного и $\frac{N \cdot s}{m}$ для призматических соединений

Можно задать эти параметры как свойства на Плане и Выполнить Задачу - и Объединенные Пространственные траектории Используя объект КИНОВОЙ Gen3 Manipulator

Уравнения движения

Когда управление пропорциональной производной (PD) использования модели движения (см. MotionType), прямая динамика вычисляется с объединенным входом крутящего момента $τ$ данный:

$τ = J (q)^{T} (K_{P} [\begin{array}{cc} e_{r o t} \\ e_{t r a n s} \end{array}] + K_{D} (v_{r e f} - J (q) q_{}^{˙})) - B q_{}^{˙} + G (q)$

где,

$e_{r o t} = r o t m 2 e u l (R_{r e f} R_{a c t}^{T})$ — Вращательная ошибка, преобразованная в Углы Эйлера с помощью rotm2eul
$e_{p o s} = X_{r e f} - X_{a c t}$ — Позиционная ошибка в xyz-координатах
$G (q)$ — Крутящие моменты силы тяжести и силы для всех соединений, чтобы поддержать их положения в заданной силе тяжести (см. gravityTorque)
$J (q)$ — Геометрический якобиан для данной объединенной настройки (см. geometricJacobian)

Эта модель принимает следующие входные параметры:

$T_{r e f}$ — Ссылочное положение исполнительного элемента конца, когда задано как желаемый вход
$v_{r e f}$ — Ссылочные скорости исполнительного элемента конца, заданные как вектор $v = [\begin{array}{c} ω \\ X_{}^{˙} \end{array}]$ со скоростями вращения $ω$ и поступательные скорости $X_{}^{˙}$
$a_{r e f}$ — Ссылочные ускорения исполнительного элемента конца, заданные как вектор $a = [\begin{array}{c} α \\ X_{}^{¨} \end{array}]$ с угловыми ускорениями $α$ и поступательные ускорения $X_{}^{¨}$

Расчетные объединенные крутящие моменты питаются как входные параметры прямое вычисление динамики, чтобы смоделировать полную Динамику Робота:

$\frac{d}{d t} [\begin{array}{cc} q \\ q_{}^{˙} \end{array}] = f_{d y n} (q, q_{}^{˙}, τ, F_{e x t})$

Документация

Модель движения пробела задачи

Переменные

Уравнения движения

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка