h2syn

Вычислите H2 оптимальный контроллер

Описание

пример

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизировавшийся H 2-оптимальный контроллер K для объекта P. Объект имеет разделенную форму

[zy]=[P11P12P21P22][wu],

где:

  • w представляет входные параметры воздействия.

  • u представляет входные параметры управления.

  • z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.

  • y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

nmeas и ncont количество сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последние выходные параметры и входные параметры P, соответственно. h2syn возвращает контроллер K это стабилизирует P и имеет то же количество состояний. Система с обратной связью CL = lft(P,K) достигает уровня эффективности gamma, который является H 2 нормы CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные опции расчета. Создать optsИспользование h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о H 2 расчета синтеза. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизируйте 5 4 нестабильный объект с тремя состояниями, двумя сигналами измерения и одним управляющим сигналом.

На практике, P увеличенный объект, который вы создали путем объединения модели системы, чтобы управлять с соответствующим H2 функции взвешивания. В данном примере используйте следующую модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердите тот P нестабильно путем исследования его полюсов, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)
ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Спроектируйте стабилизировавшийся контроллер. h2syn принимает что nmeas измерение сигнализирует и ncont управляющими сигналами являются последние выходные параметры и последние входные параметры P, соответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Исследуйте систему с обратной связью, чтобы подтвердить что контроллер K стабилизирует объект.

pole(CL)
ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Сформируйте графики сингулярного значения чувствительности S=(I+GK)-1 и дополнительная чувствительность T=GK(I+GK)-1.

Для этого найдите стабилизировавшийся контроллер K это минимизирует H2 норма:

Примите следующий объект и веса:

G(s)=s-1s-2,W1=0.1100s+1,W2=0.1,W3=0.

Используя те значения, создайте увеличенный объект P, как проиллюстрировано в mixsyn страница с описанием.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Используйте h2syn сгенерировать контроллер. Эта система имеет один сигнал измерения и один управляющий сигнал, которые являются последним выходом и входом P, соответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Исследуйте получившиеся формы цикла.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent open-loop, sensitivity, closed-loop.

Входные параметры

свернуть все

Объект в виде модели динамической системы, такой как пространство состояний (ss) модель. P может быть любая модель LTI с входными параметрами [w; u] и выходные параметры [z; y], где:

  • w представляет входные параметры воздействия.

  • u представляет входные параметры управления.

  • z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.

  • y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

Создайте P таким образом, что измерением выходные параметры y являются последние выходные параметры, и входные параметры управления u, последние входные параметры.

Функция преобразует P к модели в пространстве состояний формы:

dx=Ax+B1w+B2uz=C1x+D11w+D12uy=C2x+D21w+D22u.

Если P обобщенная модель в пространстве состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, затем функция использует номинальную стоимость или текущее значение тех элементов.

Условия на P

Для H 2 проблемы синтеза быть разрешимым, (A, B 2) должны быть stabilizable, и (A, C 2) должно быть обнаруживаемым. Объект далее ограничивается в том, что P 12 и P 21 не должен иметь никаких нулей на мнимой оси (объекты непрерывного времени) или модульный круг (объекты дискретного времени). В непрерывное время это ограничение означает это

[AjωB2C1D12]

имеет полный ранг столбца для всех частот ω. По умолчанию, h2syn автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что ограничению на P 12 и P 21 соответствуют. Этот процесс называется regularization. Если вы уверены, что ваш объект удовлетворяет условиям, можно выключить регуляризацию с помощью Regularize опция h2synOptions.

Количество выходных сигналов измерения на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний nmeas объект выходные параметры как измерения y. Возвращенный контроллер K имеет nmeas входные параметры.

Количество входных сигналов управления на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний ncont объект вводит как средства управления u. Возвращенный контроллер K имеет ncont выходные параметры .

Дополнительные опции для расчета в виде опции устанавливают вас, создают использование h2synOptions. Доступные параметры включают выключение автоматического масштабирования и регуляризации. Для получения дополнительной информации смотрите h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

Контроллер, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. Контроллер стабилизирует P и имеет то же количество состояний как P. У контроллера есть nmeas входные параметры и ncont выходные параметры .

Передаточная функция с обратной связью, возвращенная как пространство состояний (ss) объект модели или []. Передаточной функцией с обратной связью является CL = lft(P,K) как в следующей схеме.

Эффективность контроллера, возвращенная как неотрицательное скалярное значение. Это значение является достигнутым использованием эффективности возвращенного контроллера K, и H 2 нормы CL (см. norm).

Дополнительные данные о синтезе, возвращенные как структура. info имеет следующие поля.

Поле Описание
X

Решение уравнения Riccati обратной связи состояния, возвращенного как матрица.

Y

Решение уравнения Riccati наблюдателя, возвращенного как матрица.

Ku

Усиление обратной связи состояния в форме наблюдателя контроллера K возвращенный как матрица. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.

Lx,Lu

Усиления наблюдателя формы наблюдателя контроллера K, возвращенный как матрицы. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.

Preg

Упорядоченный объект, используемый для h2syn расчет, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. По умолчанию, h2syn автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что он соответствует определенным условиям (см. входной параметр P). Поле info.Preg содержит получившуюся модель объекта управления.

NORMS

Затраты для синтезируемого контроллера, возвращенного в векторе из формы [FI OE DF FC], где:

  • FI полная информация, контролируют затраты.

  • OE стоимость выходной оценки.

  • DF стоимость feedforward воздействия.

  • FC стоимость полного контроля.

Эти количества связаны FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2. Для получения дополнительной информации об этих нормах смотрите разделы 14.8 и 14.9 из [1].

KFI

Усиление полной информации обратной связи состояния, возвращенное как матрица. Проблема полной информации принимает полное знание x состояния и воздействие w, и ищет оптимальное управление с обратной связью состояния формы:

  • u(t) = KFI*[x(t);w(t)] в непрерывное время. В непрерывное время, u зависит только от x. Записи в KFI соответствие w нуль.

  • u[k] = KFI*[x[k];w[k]] в дискретное время.

Для получения дополнительной информации смотрите раздел 14.8 из [1].

GFIПолная информация передача с обратной связью от w до z с контроллером KFI, возвращенный как пространство состояний (ss) модель. H 2 нормы GFI FI.
HAMX,HAMYX гамильтоновых матриц (утверждают обратную связь), и гамильтонова матрица Y (Фильтр Калмана). Эти значения введены для ссылки, но h2syn не использует их, чтобы вычислить решения Riccati. Вместо этого h2syn использует неявные решатели icare и idare.

Советы

  • h2syn дает вам усиление обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые можно использовать, чтобы описать контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K :

    dxe=Axe+B2u+Lxeu=Kuxe+Lue.

    Здесь, инновационный термин e:

    e=yC2xeD22u.

    h2syn возвращается обратная связь состояния получают Ku, и наблюдатель получает Lx и Lu как поля в info выходной аргумент.

    Можно использовать эту форму контроллера для табличного управления в Simulink®. Для этого сведите в таблицу матрицы объекта и матрицы усиления контроллера в зависимости от переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation (Simulink). Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда переменные планирования изменяются.

  • Не выбирайте функции взвешивания с полюсами очень близко к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Например, несмотря на то, что может казаться разумным выбрать W = 1/s, чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, делание так вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, заставив синтез перестать работать. Вместо этого выберите W = 1 / (s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень маленькое по сравнению с системной динамикой. Например, для лучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет приблизительно 1 рад/с, выбирают δ = 0.0001 или 0.001. Точно так же в дискретное время, выберите шаги расчета, таким образом, что система и динамика взвешивания составляют не больше чем десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в Главе 14 [1].

Ссылки

[1] Чжоу, K., Дойл, J., перчаточник, К, устойчивое и оптимальное управление. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

Смотрите также

| | | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте