Дискретный стационарный вейвлет преобразовывает 1D
Выполните многоуровневое стационарное разложение вейвлета сигнала.
Загрузите одномерный сигнал и получите его длину.
load noisbloc
s = noisbloc;
sLen = length(s);Выполните стационарное разложение вейвлета на уровне 3 сигнала с помощью 'db1'. Извлеките деталь и коэффициенты приближения на уровне 3.
[swa,swd] = swt(s,3,'db1');
swd3 = swd(3,:);
swa3 = swa(3,:);Постройте выход разложения.
plot(s)
xlim([0 sLen])
title('Original Signal')
Постройте приближение уровня 3 и детализируйте коэффициенты.
subplot(2,1,1) plot(swa3) xlim([0 sLen]) title('Level 3 Approximation coefficients') subplot(2,1,2) plot(swd3) xlim([0 sLen]) title('Level 3 Detail coefficients')
Учитывая s сигнала длины N, первый шаг стационарного вейвлета преобразовывает (SWT) производит, начинающий с s, двух наборов коэффициентов: коэффициенты приближения cA1 и коэффициенты детали cD1. Эти векторы получены путем свертки к s с фильтром lowpass LoD для приближения, и с highpass фильтруют HiD для детали.
Более точно первый шаг
где
обозначает свертку с фильтром X.
Примечание
cA1 и cD1 имеют длину N вместо N/2 как в случае DWT.
Следующий шаг разделяет коэффициенты приближения cA1 в двух частях с помощью той же схемы, но с модифицированными фильтрами, полученными путем повышающей дискретизации фильтров, используемых для предыдущего шага и заменяющий s cA1. Затем SWT производит cA2 и cD2. В более общем плане,
где
F 0 = LoD
G 0 = HiD
— Сверхдискретизируйте (вставьте нули между элементами),
[1] Нэзон, G. P. и Б. В. Сильверман. “Стационарное Преобразование Вейвлета и Некоторые Статистические Приложения”. В Вейвлетах и Статистике, отредактированной Анестисом Антониэдисом и Жоржем Оппенхеймом, 103:281–99. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.
[2] Койфман, R. R. и Д. Л. Донохо. “Инвариантное переводом Шумоподавление”. В Вейвлетах и Статистике, отредактированной Анестисом Антониэдисом и Жоржем Оппенхеймом, 103:125–50. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.
[3] Pesquet, J.-C., Х. Крим и Х. Карфэнтэн. “Независимые от времени Ортонормированные Представления Вейвлета”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов 44, № 8 (август 1996): 1964–70. https://doi.org/10.1109/78.533717.