Вычислите форму лестницы управляемости
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
Если матрица управляемости (A, B) имеет, оценивают r ≤ n, где n является размером A, то там существует преобразование подобия, таким образом что
где T унитарен, и преобразованная система имеет форму лестницы, в который неконтролируемые режимы, если существует кто-либо, находятся в левом верхнем углу.
где (Ac, Bc) управляемо, все собственные значения Auc неконтролируемы, и .
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
анализирует систему в пространстве состояний, представленную A
B
, и C
в форму лестницы управляемости, Abar
, Bbar
, и Cbar
, описанный выше. T
матрица преобразования подобия и k
вектор из длины n, где n является порядком системы, представленной A
. Каждая запись k
представляет количество управляемых состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования. Количество ненулевых элементов в k
указывает, сколько итераций было необходимо, чтобы вычислить T
, и sum(k)
количество состояний в Ac, управляемом фрагменте Abar
.
ctrbf(A,B,C,tol)
использует допуск tol
при вычислении управляемых/неконтролируемых подпространств. Когда допуск не задан, он принимает значение по умолчанию к 10*n*norm(A,1)*eps
.
Вычислите форму лестницы управляемости для
A = 1 1 4 -2 B = 1 -1 1 -1 C = 1 0 0 1
и найдите неконтролируемый режим.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C) Abar = -3.0000 0 -3.0000 2.0000 Bbar = 0.0000 0.0000 1.4142 -1.4142 Cbar = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 T = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 k = 1 0
Анализируемая система Abar
показывает неконтролируемый режим, расположенный в-3 и управляемый режим, расположенный в 2.
ctrbf
реализует Алгоритм Лестницы [1].
[1] Розенброк, M.M., пространство состояний и многомерная теория, Джон Вайли, 1970.