Вычислите форму лестницы наблюдаемости
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)
Если матрица наблюдаемости (A,C)
имеет оценивают r ≤ n, где n является размером A
, затем там существует преобразование подобия, таким образом что
где T унитарен, и преобразованная система имеет форму лестницы с неразличимыми режимами, если таковые имеются, в левом верхнем углу.
где (Co, Ao) заметно, и собственные значения Ano являются неразличимыми режимами.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
анализирует систему в пространстве состояний с матрицами A
B
, и C
в наблюдаемость лестница формируют Abar
, Bbar
, и Cbar
, аналогичный описанному выше. T
матрица преобразования подобия и k
вектор из длины n, где n является количеством состояний в A
. Каждая запись k
представляет количество заметных состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования [1]. Количество ненулевых элементов в k
указывает, сколько итераций было необходимо, чтобы вычислить T
, и sum(k)
количество состояний в Ao, заметном фрагменте Abar
.
obsvf(A,B,C,tol)
использует допуск tol
при вычислении заметных/неразличимых подпространств. Когда допуск не задан, он принимает значение по умолчанию к 10*n*norm(a,1)*eps
.
Сформируйте форму лестницы наблюдаемости
A = 1 1 4 -2 B = 1 -1 1 -1 C = 1 0 0 1
путем ввода
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) Abar = 1 1 4 -2 Bbar = 1 1 1 -1 Cbar = 1 0 0 1 T = 1 0 0 1 k = 2 0
obsvf
реализует Алгоритм Лестницы [1] путем вызова ctrbf
и использование дуальности.
[1] Розенброк, M.M., пространство состояний и многомерная теория, Джон Вайли, 1970.