Проект корневого годографа

Проект корневого годографа является методом разработки системы общего контроля, в котором вы редактируете усиление компенсатора, полюса и нули в схеме корневого годографа.

Как коэффициент усиления разомкнутого контура, k, системы управления варьируется в непрерывной области значений значений, схема корневого годографа показывает траектории полюсов с обратной связью системы с обратной связью. Например, в следующей системе слежения:

P (s) является объектом, H (s) является динамикой датчика, и k является корректируемым скалярным усилением, из которого полюса с обратной связью являются корнями

$q (s) = 1 + k P (s) H (s)$

Метод корневого годографа состоит из графического вывода траекторий полюса с обратной связью в комплексной плоскости, когда k варьируется. Можно использовать этот график идентифицировать значение усиления, сопоставленное с желаемым набором полюсов с обратной связью.

Настройте электрогидравлический сервомеханизм Используя корневой годограф графическая настройка

В этом примере показано, как спроектировать компенсатор для электрогидравлического сервомеханизма с помощью корневого годографа графические настраивающие методы.

Модель объекта управления

Простая версия электрогидравлической модели сервомеханизма состоит из

Двухтактный усилитель (пара электромагнитов)
Скользящий золотник в резервуаре с гидравлической жидкости высокого давления
Открытия клапана в судне, чтобы позволить, чтобы жидкость текла
Центральная емкость с управляемым поршнем поршнем, чтобы обеспечить силу загрузке
Симметричное жидкое судно возврата

Сила на золотнике пропорциональна току в обмотке электромагнита. Когда золотник перемещается, клапан открывается, позволяя гидравлической жидкости высокого давления течь через емкость. Движущаяся жидкость воздействует на поршень, чтобы переместиться в противоположное направление золотника. Для получения дополнительной информации об этой модели, включая деривацию линеаризовавшей модели, см. [1].

Можно использовать входное напряжение для электромагнита, чтобы управлять положением поршня. Когда измерения положения поршня доступны, можно использовать обратную связь для управления положением поршня, как показано в следующем, где Gservo представляет сервомеханизм:

Конструктивные требования

В данном примере настройте компенсатор, C (s), чтобы удовлетворить следующие требования переходного процесса с обратной связью:

2%-е время урегулирования меньше 0,05 секунд.
Максимальное перерегулирование меньше 5%.

Открытый Control System Designer

В MATLAB^® командная строка, загрузите линеаризовавшую модель сервомеханизма и откройте Control System Designer в редакторе корневого годографа настройка.

load ltiexamples Gservo
controlSystemDesigner('rlocus',Gservo);

Приложение открывает и импортирует Gservo как модель объекта управления для архитектуры управления по умолчанию, Configuration 1.

В Control System Designer, графике Root Locus Editor и вводе - выводе открытый Step Response.

Чтобы просмотреть частотную характеристику разомкнутого контура и переходной процесс с обратной связью одновременно, перетащите графики к желаемому местоположению.

Отображения приложения Bode Editor и Step Response строят рядом друг с другом.

В переходном процессе с обратной связью время нарастания составляет приблизительно две секунды, который не удовлетворяет конструктивным требованиям.

Заставить корневой годограф схематически изобразить легче читать, увеличить масштаб. В Root Locus Editor щелкните правой кнопкой по области построения и выберите Properties.

В диалоговом окне Property Editor, на вкладке Limits, задают Real Axis и пределы Imaginary Axis от -500 к 500.

Нажмите Close.

Увеличьте усиление компенсатора

Чтобы создать более быстрый ответ, увеличьте усиление компенсатора. В Root Locus Editor щелкните правой кнопкой по области построения и выберите Edit Compensator.

В диалоговом окне Compensator Editor задайте усиление 20.

В графике Root Locus Editor местоположения полюса с обратной связью перемещаются, чтобы отразить новое значение усиления. Кроме того, обновления графика Step Response.

Ответ с обратной связью не удовлетворяет требованию времени урегулирования и показывает нежелательный вызов.

Увеличение усиления делает систему underdamped и дальнейший вывод увеличений к нестабильности. Поэтому, чтобы соответствовать конструктивным требованиям, необходимо задать дополнительную динамику компенсатора. Для получения дополнительной информации о добавлении и редактировании динамики компенсатора, смотрите Динамику Компенсатора Редактирования.

Добавьте полюса в компенсатор

Чтобы добавить комплексную пару полюса в компенсатор, в Root Locus Editor, щелкают правой кнопкой по области построения и выбирают Add Pole/Zero> Complex Pole. Кликните по области построения, где вы хотите добавить один из комплексных полюсов.

Приложение добавляет комплексную пару полюса в график корневого годографа как красный Xи обновления переходный процесс.

В Root Locus Editor перетащите новые полюса к местоположениям около –140 ± 260i. Когда вы перетаскиваете один полюс, другой полюс обновляется автоматически.

Совет

Когда вы перетаскиваете полюс или нуль, отображения приложения новое значение в строке состояния, на правой стороне.

Добавьте нули в компенсатор

Чтобы добавить комплексную нулевую пару в ваш компенсатор, в диалоговом окне Compensator Editor, щелкают правой кнопкой по таблице Dynamics и выбирают Add Pole/Zero> Complex Zero

Приложение добавляет пару комплексных нулей в –1 ± i к вашему компенсатору

В таблице Dynamics кликните по строке Complex Zero. Затем в разделе Edit Selected Dynamics, задайте Real Part -170 и Imaginary Part 430.

Компенсатор и графики отклика автоматически обновляются, чтобы отразить новые нулевые местоположения.

В графике Step Response время урегулирования составляет приблизительно 0,1 секунды, который не удовлетворяет конструктивным требованиям.

Настройте положения полюсов и нулей

Процесс проектирования компенсатора может включить некоторый метод проб и ошибок. Настройте усиление компенсатора, местоположения полюса, и обнулите местоположения, пока вы не будете соответствовать критериям расчета.

Один возможный проект компенсатора, который удовлетворяет конструктивным требованиям:

Усиление компенсатора 10
Комплексные полюса в –110 ± 140i
Комплексные нули в –70 ± 270i

В диалоговом окне Compensator Editor сконфигурируйте свой компенсатор с помощью этих значений. В графике Step Response время урегулирования составляет приблизительно 0,05 секунды.

Чтобы проверить точное время урегулирования, щелкните правой кнопкой по области построения Step Response и выберите Characteristics> Settling Time. Индикатор времени урегулирования появляется на графике отклика.

Чтобы просмотреть время урегулирования, переместите курсор через индикатор времени урегулирования.

Время урегулирования составляет приблизительно 0,043 секунды, который удовлетворяет конструктивным требованиям.

Ссылки

[1] Кларк, R. N. Динамика системы управления, издательство Кембриджского университета, 1996.

Смотрите также

Control System Designer | rlocusplot

Документация