Введите splinetool в командной строке.

Выберите импортируют ваши собственные данные с начального экрана и принимают функцию по умолчанию. Необходимо видеть следующее отображение.

Приближение по умолчанию является кубическим сплайном interpolant с граничным условием не-узла.

Векторный x из данных сайты linspace(0,2*pi,31) и значениями является cos(x). Это отличается от простого обеспечения векторного y из значений, в которых косинусная функция явным образом зарегистрирована как базовая функция. Поэтому ошибка, показанная в графике, является ошибкой в сплайне как приближение к косинусу, а не как приближение к данным значениям. Заметьте получившуюся относительно большую ошибку о 5e-5, около конечных точек.

Для сравнения выполните эти шаги:

Эта процедура приводит к отображению, показанному ниже. Правильный наклон конца является нулем только до округления. Концевая строка говорит вам, что инструмент использует функциональный csape создать сплайн.

Улучшение ошибки только о 5e-6.

Для дальнейшего сравнения выполните эти шаги:

Отметьте ухудшение приближения около концов, ошибки приблизительно 2e-3, который намного хуже, чем с граничными условиями и условиями отсутствия узла.

Для итогового сравнения выполните эти шаги:

Отметьте поразительное улучшение приближения, назад к ошибке приблизительно 5e-6, особенно по сравнению с естественными граничными условиями.

Введите splinetool в командной строке или если инструмент уже открыт, нажмите File> Restart.

Выберите данные о гонке за лидером Richard Tapia's. Данные показывают, что расстояние переместилось автомобилем перетаскивания в зависимости от времени. Окно сообщения просит, чтобы вы оценили начальное ускорение путем обнуления начальной скорости. Нажмите ОК, или нажмите клавишу "пробел" или Войдите, чтобы удалить окно сообщения.

В методе Приближения выберите завершенный из списка Граничных условий.

Настройте начальную скорость путем изменения первой производной в левой конечной точке, чтобы обнулить.

Ищите значение начального ускорения, которое дано значением второй производной в левой конечной точке. Можно переключиться между первой производной и второй производной в этой конечной точке путем нажатия на левую кнопку конца. Значение второй производной должно быть вокруг 187 в выбранных модулях. Выберите View> Show 2-я Производная, чтобы видеть результат графически.

Для сравнения нажмите New, затем выберите Least-Squares Approximation как метод Приближения. С этим методом вы больше не можете задавать граничные условия. Вместо этого можно варьироваться порядок метода. Проверьте, что начальное ускорение близко к значению кубичной интерполяции.

Результаты этой процедуры показывают ниже.

Введите splinetool в командной строке или если инструмент уже открыт, нажмите File> Restart.

Выберите данные о тепле Titanium.

Выберите Least-Squares Approximation как метод Приближения.

Заметьте, как плохо этот выбор аппроксимирует данные, поскольку нет никаких внутренних узлов. Чтобы просмотреть текущие узлы и добавить новые узлы, выберите Knots from Data, пропуски/узлы, веса. Узлы теперь перечислены в Узлах, и также отображены в графике данных как вертикальные линии. Существует только два узла конца, каждый с кратностью 4.

Щелкните правой кнопкой по графику данных и выберите Add Knot. Эта опция отображает крест нитей для вас, чтобы переместиться с мышью. Его точное горизонтальное местоположение показывают в поле редактирования ниже списка узлов. Клик мыши помещает новый узел в текущем местоположении креста нитей. Одна возможная стратегия состоит в том, чтобы добавить узел в месте максимальной абсолютной погрешности, как показано во вспомогательном графике ниже графика данных.

Если вы щелкаете правой кнопкой и выбираете Replicate Knot, вы увеличиваете кратность текущего узла, который отражается его повторным вхождением в Узлах. Чтобы удалить определенный узел, сначала выберите его или в списке узлов или в графике данных, и затем щелкните правой кнопкой по графику и выберите Delete Knot.

Можно также выбрать приближение с помощью шести полиномиальных частей, который соответствует пяти внутренним узлам. Чтобы задать эту опцию, введите 6 как # части в Данных, пропусках/узлы, весах.

После того, как у вас будет пять внутренних узлов, попытайтесь совершить ошибку, еще меньшую путем перемещения узлов. Чтобы выбрать узел, вы хотите переместить, кликнуть по его вертикальной линии в графике, и затем использовать управление ниже Узлов в Данных, пропусках/узлы, весах и наблюдать, как ошибка изменяется с перемещением узла. Можно также использовать поле редактирования, чтобы перезаписать текущее местоположение узла. Также попытка настраивает, который перераспределяет текущую последовательность узла.

Использование Реплицирует в Список приближений, чтобы сохранить любое хорошее распределение узла для дальнейшего использования. Переименуйте реплицированное приближение в lstsqr при помощи Переименовывают. Чтобы возвратиться к исходному приближению, нажмите на его имя в Списке приближений.

Введите splinetool в командной строке или, если инструмент уже открыт, нажимают File> Restart.

Выберите данные о тепле Titanium.

В методе Приближения выберите Smoothing Spline.

Варьируйтесь Параметр между 0 и 1, который изменяет приближение от наименьших квадратов прямолинейное приближение к “естественному” кубическому сплайну interpolant.

Варьируйтесь Допуск между 0 и некоторое большое значение, даже inf. Приближение изменяется от самого лучшего, “естественный” кубический сплайн interpolant, к наименьшим квадратам прямолинейное приближение.

Когда вы увеличиваете Значение параметров или уменьшаете значение Допуска, ошибочные уменьшения. Однако меньшая ошибка соответствует большему количеству шероховатости, как измерено размером второй производной. Чтобы видеть этот результат, выберите View> Show 2-я Производная и варьируйтесь значения Параметра и Допуска еще раз.

Измените веса в мере по шероховатости, чтобы разрешить более точное, но менее сглаженное приближение в пиковой области при наличии более сглаженного, менее точного, приближения далеко от пиковой области.