Распределения Weibull

О моделях распределения Weibull

Распределение Weibull широко используется в надежности и жизни (интенсивность отказов) анализ данных. Тулбокс предоставляет 2D параметру распределение Weibull

$y = a b x^{b - 1} e^{- a x^{b}}$

где a является масштабным коэффициентом, и b является параметром формы.

Обратите внимание на то, что существуют другие распределения Weibull, но необходимо создать пользовательское уравнение, чтобы использовать эти распределения:

Распределение Weibull с тремя параметрами с x, замененным x – c, где c является параметром положения
Адаптировано распределение Weibull с одним параметром, где параметр формы фиксируется и только масштабный коэффициент.

Curve Fitting Toolbox™ не строит распределения вероятности Weibull к выборке данных. Вместо этого это соответствует кривым к ответу и данным о предикторе, таким образом, что кривая имеет ту же форму как распределение Weibull.

Подбирайте модели Weibull в интерактивном режиме

Откройте приложение Curve Fitting путем ввода cftool. В качестве альтернативы нажмите Curve Fitting на вкладке Apps.
В приложении Curve Fitting выберите данные о кривой (X data и Y data, или только Y data против индекса).
Приложение Curve Fitting создает подгонку кривой по умолчанию, Polynomial.
Измените тип модели от Polynomial к Weibull.

Нет никаких подходящих настроек, чтобы сконфигурировать.

(Необязательно) Нажмите Fit Options, чтобы задать содействующие начальные значения и ограничительные границы, или изменить настройки алгоритма.

Тулбокс вычисляет случайные стартовые точки для моделей Weibull, заданных на интервале [0,1]. Можно заменить стартовые точки и задать собственные значения в Подходящем Окне параметров.

Для получения дополнительной информации о настройках см. Опции Подгонки Определения и Оптимизированные Начальные точки.

Выбор подгонки Weibull в командной строке

Задайте тип модели weibull.

Например, чтобы загрузить некоторые данные в качестве примера, измеряющие концентрацию крови составного объекта против времени, и соответствовать и построить модель Weibull, задающую стартовую точку:

time = [ 0.1;   0.1;   0.3;   0.3;   1.3;   1.7;   2.1;...
   2.6;   3.9;   3.9; ...
         5.1;   5.6;   6.2;   6.4;   7.7;   8.1;   8.2;...
   8.9;   9.0;   9.5; ...
         9.6;  10.2;  10.3;  10.8;  11.2;  11.2;  11.2;...
  11.7;  12.1;  12.3; ...
        12.3;  13.1;  13.2;  13.4;  13.7;  14.0;  14.3;...
  15.4;  16.1;  16.1; ...
        16.4;  16.4;  16.7;  16.7;  17.5;  17.6;  18.1;...
  18.5;  19.3;  19.7;];
conc = [0.01;  0.08;  0.13;  0.16;  0.55;  0.90;  1.11;...
  1.62;  1.79;  1.59; ...
        1.83;  1.68;  2.09;  2.17;  2.66;  2.08;  2.26;...
  1.65;  1.70;  2.39; ...
        2.08;  2.02;  1.65;  1.96;  1.91;  1.30;  1.62;...
  1.57;  1.32;  1.56; ...
        1.36;  1.05;  1.29;  1.32;  1.20;  1.10;  0.88;...
  0.63;  0.69;  0.69; ...
        0.49;  0.53;  0.42;  0.48;  0.41;  0.27;  0.36;...
  0.33;  0.17;  0.20;];

f=fit(time, conc/25, 'Weibull', ...
'StartPoint', [0.01, 2] )
plot(f,time,conc/25, 'o');

Если вы хотите изменить подходящие опции, такие как содействующие начальные значения, и ограничительные границы, подходящие для ваших данных, или изменить настройки алгоритма, видят таблицу дополнительных свойств с NonlinearLeastSquares на fitoptions страница с описанием.

Соответствующие значения стартовой точки и масштабирующийся conc/25 для 2D параметра модель Weibull были вычислены, подбирая 3 модели Weibull параметра с помощью этого пользовательского уравнения:

f=fit(time, conc, ' c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)', 'StartPoint', [0.01, 2, 5] )

f = 
     General model:
     f(x) = c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =    0.009854  (0.007465, 0.01224)
       b =       2.003  (1.895, 2.11)
       c =       25.65  (24.42, 26.89)

Эта модель Weibull задана тремя параметрами: первые шкалы кривая вдоль горизонтальной оси, второе задает форму кривой и третьи шкалы кривая вдоль вертикальной оси. Заметьте, что, в то время как эта кривая имеет почти ту же форму как функция плотности вероятности Weibull, это не плотность, потому что это включает параметр c, который необходим позволить высоте кривой настраивать к данным.

Смотрите также

fit | fittype | fitoptions

Документация