Документация

Параметрический подбор кривой моделями библиотеки

Параметрический подбор кривой включает коэффициенты открытия (параметры) для одной или нескольких моделей, которые вы подбираете к данным. Данные приняты, чтобы быть статистическими по своей природе и разделены на два компонента:

данные = детерминированный компонент + случайный компонент

Детерминированный компонент дан параметрической моделью, и случайный компонент часто описывается как ошибка, сопоставленная с данными:

данные = параметрическая модель + ошибка

Модель является функцией независимого политика (предиктор) переменная и один или несколько коэффициентов. Ошибка представляет случайные изменения данных, которые следуют за определенным вероятностным распределением (обычно Гауссов). Изменения могут прибыть из многих других источников, но всегда присутствуют на некотором уровне, когда вы имеете дело с результатами измерений. Систематические изменения могут также существовать, но они могут привести к подобранной модели, которая не представляет данные хорошо.

Коэффициенты модели часто имеют физическое значение. Например, предположите, что вы собрали данные, которые соответствуют одному режиму затухания радиоактивного нуклида, и вы хотите оценить период полураспада (T _1/2) затухания. Закон радиоактивного затухания утверждает, что действие радиоактивного вещества затухает экспоненциально вовремя. Поэтому моделью, чтобы использовать в подгонке дают

где y ₀ является количеством ядер во время t = 0, и λ является постоянным затуханием. Данные могут быть описаны

И y ₀ и λ являются коэффициентами, которые оцениваются подгонкой. Поскольку T _1/2 = ln (2)/λ, подходящее значение затухания постоянные выражения подходящий период полураспада. Однако, потому что данные содержат некоторую ошибку, детерминированный компонент уравнения не может быть определен точно из данных. Поэтому коэффициенты и вычисление периода полураспада будут иметь некоторую неопределенность сопоставленной с ними. Если неопределенность приемлема, то вы - сделанная подгонка данных. Если неопределенность не приемлема, то вам придется предпринять шаги, чтобы уменьшать ее или путем сбора большего количества данных или путем сокращения погрешности измерения и сбора новых данных и повторения подгонки модели.

С другими проблемами, где нет никакой теории продиктовать модель, вы можете также изменить модель путем добавления или удаления терминов, или заменить совершенно различной моделью.

Curve Fitting Toolbox™ параметрические модели библиотеки описан в следующих разделах.

Выбор типа модели в интерактивном режиме

Выберите тип модели, чтобы соответствовать из выпадающего списка в приложении Curve Fitting.

Какие подходящие типы можно использовать для кривых или поверхностей? На основе ваших выбранных данных подходящий список категорий показывает или кривую или поверхностные категории. Следующая таблица описывает опции для кривых и поверхностей.

Для всех подходящих категорий посмотрите в панели Results, чтобы видеть термины модели, значения коэффициентов и статистику качества подгонки.

Выбор типа модели программно

Можно задать имя модели библиотеки как вектор символов или строковый скаляр, когда вы вызываете fit функция. Например, чтобы задать квадратичный poly2:

f = fit( x, y, 'poly2' )

См. Список Моделей Библиотеки для Кривой и Поверхности, Соответствующей, чтобы просмотреть все доступные имена модели библиотеки.

Можно также использовать fittype функционируйте, чтобы создать fittype объект для модели библиотеки и использование fittype как вход к fit функция.

Используйте fitoptions функция, чтобы узнать, какие параметры можно установить, например:

fitoptions(poly2)

Для примеров смотрите разделы для каждого типа модели, перечисленного в таблице в Выборе Model Type Interactively. Для получения дополнительной информации на всех функциях для создания и анализа моделей, смотрите Кривую и Поверхностный Подбор кривой.

Используя нормируют или сосредотачиваются и масштабируются

Большинство типов модели в приложении Curve Fitting совместно использует опцию Center and scale. Когда вы выбираете эту опцию, инструмент переоборудует данными, сосредоточенными и масштабированными путем применения Normalize установка на переменные. В командной строке можно использовать Normalize как входной параметр к fitoptions функция. Смотрите fitoptions страница с описанием.

Обычно это - хорошая идея нормировать входные параметры (также известный как данные о предикторе), который может облегчить числовые проблемы с переменными различных шкал. Например, предположите, что ваши поверхностные подходящие входные параметры являются скоростью вращения двигателя с областью значений 500-4500 об/мин и процентом загрузки механизма с областью значений 0–1. Затем Center and scale обычно улучшает подгонку из-за большой разницы по своим масштабам между двумя входными параметрами. Однако, если ваши входные параметры находятся в тех же модулях или подобной шкале (например, движения на восток и northings для географических данных), то Center and scale менее полезен. Когда вы нормируете входные параметры с этой опцией, значения подходящих коэффициентов изменяются когда по сравнению с исходными данными.

Если вы соответствуете кривой или поверхности, чтобы оценить коэффициенты, или коэффициенты имеют физическое значение, снимают флажок Center and scale. Графики приложения Curve Fitting используют исходную шкалу с или без опции Center and scale.

В командной строке, чтобы установить опцию сосредотачиваться и масштабировать данные перед подбором кривой, создают подходящую структуру опций по умолчанию, устанавливают Normalize к on, затем подгонка с опциями:

options = fitoptions;
options.Normal = 'on';
options
options =
    Normalize: 'on'
    Exclude: [1x0 double]
    Weights: [1x0 double]
    Method: 'None'

load census
f1 = fit(cdate,pop,'poly3',options)

Определение подходящих опций и оптимизированных начальных точек

• О подходящих опциях

• Подбор кривой методу и алгоритму

• Конечные параметры дифференцирования

• Подходящие критерии сходимости

• Содействующие параметры

• Оптимизированные начальные точки и ограничения по умолчанию

• Определение подходящих опций в командной строке

options = fitoptions;
options.Normal = 'on';
options
options =
    Normalize: 'on'
    Exclude: [1x0 double]
    Weights: [1x0 double]
    Method: 'None'

load census
f1 = fit(cdate,pop,'poly3',options);
f2 = fit(cdate,pop,'exp1',options);
f3 = fit(cdate,pop,'cubicsp',options);

[f,gof,out] = fit(cdate,pop,'smooth');
smoothparam = out.p
smoothparam =
    0.0089

options = fitoptions('Method','Smooth','SmoothingParam',0.0098);
[f,gof,out] = fit(cdate,pop,'smooth',options);