Сравните припадки в выборке трех конкурирующих моделей с помощью AIC и BIC. Их значения логарифмической правдоподобности logL и соответствующее количество предполагаемых параметров numParam находятся в следующей таблице. Предположим, что эффективный объем выборки 1500.

logL = [-681.4724; -663.4615; -632.3158];
numParam = [12; 18; 27];
numObs = 1500;
Tbl = table(logL,numParam,'RowNames',"Model"+string(1:3))

Tbl=3×2 table
               logL      numParam
              _______    ________

    Model1    -681.47       12   
    Model2    -663.46       18   
    Model3    -632.32       27   

aic = aicbic(logL,numParam)

aic = 3×1
103 ×

    1.3869
    1.3629
    1.3186

[~,idxmin] = min(aic);
bestFitAIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitAIC = 
'Model3'

[~,bic] = aicbic(logL,numParam,numObs)

bic = 3×1
103 ×

    1.4507
    1.4586
    1.4621

[~,idxmin] = min(bic);
bestFitBIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitBIC = 
'Model1'

Подбирайте несколько моделей к симулированным данным, и затем сравните подгонки модели с помощью всех доступных информационных критериев.

Симулируйте случайный путь длины 100 от генерирующегося процесса данных (DGP)

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ случайная серия Gaussian со средним значением 0 и отклонением 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 100;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Примите, что DGP неизвестен, и что AR (1), AR (2), и модели AR (3) подходит для описания DGP.

Для каждой конкурирующей модели создайте arima шаблон модели для оценки.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подбирайте каждую модель к симулированным данным y, вычислите логарифмическую правдоподобность и подавите отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),y,'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
end

Для каждой модели вычислите все доступные информационные критерии.

[~,~,ic] = aicbic(logL,numParam,T)

ic = struct with fields:
     aic: [310.9968 285.5082 287.0309]
     bic: [318.8123 295.9289 300.0567]
    aicc: [311.2468 285.9292 287.6692]
    caic: [321.8123 299.9289 305.0567]
     hqc: [314.1599 289.7256 292.3027]

ic 1D массив структур с полем для каждого информационного критерия. Каждое поле содержит вектор из измерений; элемент j соответствует модели, дающей к логарифмической правдоподобности logL(j).

Для каждого критерия определите модель, которая дает к минимальному значению.

[~,minIdx] = structfun(@min,ic);
[Mdl(minIdx).Description]'

ans = 5x1 string
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"

Минимум каждого критерия соответствует модели AR (2), которая имеет структуру DGP.

Подбирайте несколько моделей к симулированным данным, задайте предварительную выборку для оценки, и затем сравните подгонки модели с помощью нормированного AIC.

Симулируйте случайный путь длины 50 от DGP

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ случайная серия Gaussian со средним значением 0 и отклонением 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 50;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Создайте arima шаблон модели для каждой конкурирующей модели.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подбирайте каждую модель к симулированным данным y, и задайте необходимое количество преддемонстрационных наблюдений для каждой подгонки. Вычислите логарифмическую правдоподобность и подавите отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);
numObs = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    y0 = y(1:Mdl(j).P);             % Presample
    yest = y((Mdl(j).P+1):end);     % Estimation sample
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),yest,'Y0',y0,...
        'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
    numObs(j) = results.SampleSize; 
end
    

Для каждой модели вычислите нормированный AIC.

aic = aicbic(logL,numParam,numObs,'Normalize',true)

aic = 3×1

    3.2972
    2.9880
    3.0361

Определите модель, которая дает к минимальному AIC.

[~,minIdx] = min(aic);
Mdl(minIdx).Description

ans = 
"ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"