В этом примере показано, как задать и соответствовать GARCH, EGARCH, и модель GJR к обменному курсу валюты возвращается. Сравните подгонки с помощью AIC и BIC.
Загрузите данные об обменном курсе валюты, включенные с тулбоксом. Преобразуйте обменный курс швейцарского франка в возвраты.
load Data_FXRates y = DataTable.CHF; r = price2ret(y); T = length(r); logL = zeros(1,3); % Preallocate numParams = logL; % Preallocate figure plot(r) xlim([0,T]) title('Swiss Franc Exchange Rate Returns')
Ряд возвратов, кажется, показывает некоторую кластеризацию энергозависимости.
Задайте, и затем подбирайте модель GARCH(1,1) к ряду возвратов. Возвратите значение целевой функции логарифмической правдоподобности.
Mdl1 = garch(1,1); [EstMdl1,EstParamCov1,logL(1)] = estimate(Mdl1,r);
GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Constant 1.627e-06 4.3714e-07 3.7219 0.00019777
GARCH{1} 0.91382 0.0068757 132.91 0
ARCH{1} 0.058469 0.0049966 11.702 1.2485e-31
numParams(1) = sum(any(EstParamCov1)); % Number of fitted parametersЗадайте, и затем подбирайте модель EGARCH(1,1) к ряду возвратов. Возвратите значение целевой функции логарифмической правдоподобности.
Mdl2 = egarch(1,1); [EstMdl2,EstParamCov2,logL(2)] = estimate(Mdl2,r);
EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Constant -0.29251 0.045942 -6.3669 1.9294e-10
GARCH{1} 0.96976 0.0046786 207.27 0
ARCH{1} 0.12292 0.012052 10.199 2.0113e-24
Leverage{1} -0.013229 0.0049498 -2.6726 0.0075266
numParams(2) = sum(any(EstParamCov2));
Задайте, и затем подбирайте модель GJR(1,1) к ряду возвратов. Возвратите значение целевой функции логарифмической правдоподобности.
Mdl3 = gjr(1,1); [EstMdl3,EstParamCov3,logL(3)] = estimate(Mdl3,r);
GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Constant 1.6539e-06 4.4102e-07 3.7502 0.00017666
GARCH{1} 0.91357 0.007003 130.45 0
ARCH{1} 0.057249 0.0067076 8.535 1.4015e-17
Leverage{1} 0.0020064 0.0071428 0.2809 0.77879
numParams(3) = sum(any(EstParamCov3));
Термин рычагов в модели GJR не является статистически значительным.
Вычислите AIC и значения BIC для GARCH, EGARCH и подгонок модели GJR. Модель GARCH имеет три параметра; модели EGARCH и GJR у каждого есть четыре параметра.
[aic,bic] = aicbic(logL,numParams,T)
aic = 1×3
104 ×
-3.3329 -3.3321 -3.3327
bic = 1×3
104 ×
-3.3309 -3.3295 -3.3301
Модели GARCH (1,1) и EGARCH (1,1) не вкладываются, таким образом, вы не можете сравнить их путем проведения теста отношения правдоподобия. GARCH (1,1) вкладывается в модели GJR(1,1), однако, таким образом, вы могли использовать тест отношения правдоподобия, чтобы сравнить эти модели.
Используя AIC и BIC, модель GARCH(1,1) имеет немного меньший (более отрицательный) AIC и значения BIC. Таким образом модель GARCH(1,1) является предпочтительной моделью согласно этим критериям.