autocorr

Демонстрационная автокорреляция

Синтаксис

autocorr(y)

autocorr(y,Name,Value)

acf = autocorr(___)

[acf,lags,bounds]
= autocorr(___)

autocorr(ax,___)

[acf,lags,bounds,h]
= autocorr(___)

Описание

пример

autocorr(y) строит демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) одномерных, стохастических временных рядов y с доверительными границами.

пример

autocorr(y,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, autocorr(y,'NumLags',10,'NumSTD',2) строит демонстрационный ACF y для 10 задержки и доверительные границы отображений, состоящие из 2 стандартные погрешности.

пример

acf = autocorr(___) возвращает демонстрационный ACF y использование любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[acf,lags,bounds] = autocorr(___) дополнительно возвращает числа задержки что MATLAB^® используется для расчета ACF, и также возвращает аппроксимированные верхние и более низкие доверительные границы.

autocorr(ax,___) графики на осях заданы ax вместо текущей системы координат (gca). ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[acf,lags,bounds,h] = autocorr(___) строит демонстрационный ACF y и дополнительно возвращает указатели на нанесенные на график графические объекты. Используйте элементы h изменить свойства графика после того, как вы создаете его.

Примеры

свернуть все

Постройте автокорреляционную функцию временных рядов

Скрипт Open Live Script

Задайте модель MA (2):

$y_{t} = ε_{t} - 0.5 ε_{t - 1} + 0.4 ε_{t - 2},$

где $ε_{t}$ является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

rng(1); % For reproducibility
Mdl = arima('MA',{-0.5 0.4},'Constant',0,'Variance',1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {-0.5 0.4} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 1

Симулируйте 1 000 наблюдений от Mdl.

y = simulate(Mdl,1000);

Вычислите ACF для 20 задержек. Задайте это $y_{t}$ модель MA (2), то есть, ACF эффективно 0 после второй задержки.

[acf,lags,bounds] = autocorr(y,'NumMA',2);
bounds

bounds = 2×1

    0.0843
   -0.0843

bounds (-0.0843, 0.0843), которые являются верхними и более низкими доверительными границами.

Постройте ACF.

autocorr(y)

Figure contains an axes object. The axes object with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

ACF убегает после второй задержки. Это поведение показательно из MA (2) процесс.

Задайте больше задержек для графика ACF

Скрипт Open Live Script

Задайте мультипликативный сезонный ARMA $(2, 0, 1) \times (3, 0, 0)_{12}$ модель:

$(1 - 0.75 L - 0.15 L^{2}) (1 - 0.9 L^{12} + 0.5 L^{24} - 0.5 L^{36}) y_{t} = 2 + ε_{t} - 0.5 ε_{t - 1},$

где $ε_{t}$ является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

Mdl = arima('AR',{0.75,0.15},'SAR',{0.9,-0.5,0.5},...
    'SARLags',[12,24,36],'MA',-0.5,'Constant',2,...
    'Variance',1);

Симулируйте данные из Mdl.

rng(1); % For reproducibility
y = simulate(Mdl,1000);

Постройте автокорреляционную функцию по умолчанию (ACF).

figure
autocorr(y)

Figure contains an axes object. The axes object with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Коррелограмма по умолчанию не отображает структуру зависимости для более высоких задержек.

Постройте ACF для 40 задержек.

figure
autocorr(y,'NumLags',40,'NumSTD',3)

Figure contains an axes object. The axes object with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Коррелограмма показывает большие корреляции в задержках 12, 24, и 36.

Сравните ACF для нормированного и ненормированного ряда

Скрипт Open Live Script

Несмотря на то, что различные оценки демонстрационной автокорреляционной функции существуют, autocorr использует форму в Поле, Дженкинсе и Рейнселе, 1994. В их оценке они масштабируют корреляцию в каждой задержке демонстрационным отклонением (var(y,1)) так, чтобы автокорреляция в задержке 0 была единицей. Однако определенные приложения требуют перемасштабирования нормированного ACF другим фактором.

Симулируйте 1 000 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.

rng(1); % For reproducibility
y = randn(1000, 1);

Вычислите нормированный и ненормированный демонстрационный ACF.

[normalizedACF, lags] = autocorr(y,'NumLags',10);
unnormalizedACF = normalizedACF*var(y,1);

Сравните первые 10 задержек демонстрационного ACF с и без нормализации.

[lags  normalizedACF  unnormalizedACF]

ans = 11×3

         0    1.0000    0.9960
    1.0000   -0.0180   -0.0180
    2.0000    0.0536    0.0534
    3.0000   -0.0206   -0.0205
    4.0000   -0.0300   -0.0299
    5.0000   -0.0086   -0.0086
    6.0000   -0.0108   -0.0107
    7.0000   -0.0116   -0.0116
    8.0000    0.0309    0.0307
    9.0000    0.0341    0.0340
      ⋮

Входные параметры

свернуть все

`y` — Наблюдаемые одномерные временные ряды
числовой вектор

Наблюдаемые одномерные временные ряды, для которых MATLAB оценивает или строит ACF в виде числового вектора. Последний элемент y содержит последнее наблюдение.

Задайте недостающие наблюдения с помощью NaN. autocorr функционируйте обрабатывает отсутствующие значения как отсутствующий полностью наугад.

Типы данных: double

`ax` — Оси, на которых можно построить
`Axes` объект

Оси, на которых можно построить в виде Axes объект.

По умолчанию, autocorr графики к текущей системе координат (gca).

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: autocorr(y,'NumLags',10,'NumSTD',2) строит демонстрационный ACF y для 10 задержки и доверительные границы отображений, состоящие из 2 стандартные погрешности.

`NumLags` — Количество задержек
положительное целое число

Количество задержек в демонстрационном ACF в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumLags' и положительное целое число. autocorr использование изолирует 0:NumLags оценить ACF.

Значением по умолчанию является min ([20, T – 1]), где T эффективный объем выборки y.

Пример: autocorr(y,'NumLags',10) строит демонстрационный ACF y для задержек 0 через 10.

Типы данных: double

`NumMA` — Количество задержек в теоретической модели MA `y`
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество задержек в теоретической модели MA yВ виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumMA' и неотрицательное целое число меньше, чем NumLags.

autocorr использование NumMA оценить доверительные границы.

Для задержек> NumMA, autocorr приближение Бартлетта использования [1], чтобы оценить стандартные погрешности под предположением модели.
Если NumMA= 0 то autocorr принимает тот y Гауссов процесс белого шума длины n. Следовательно, стандартная погрешность приблизительно $1 / \sqrt{T},$ где T является эффективным объемом выборки y.

Пример: autocorr(y,'NumMA',10) задает тот y MA (10) процесс и доверительные границы графиков для всех задержек, больше, чем 10.

Типы данных: double

`NumSTD` — Количество стандартных погрешностей по секрету ограничивает
2 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Количество стандартных погрешностей в доверительных границах в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumSTD' и неотрицательный скаляр. Для всех задержек> NumMA, доверительные границы являются 0 ±NumSTD* $\hat{σ}$ , где $\hat{σ}$ предполагаемая стандартная погрешность демонстрационной автокорреляции.

Выражения по умолчанию аппроксимируют 95% доверительных границ.

Пример: autocorr(y,'NumSTD',1.5) строит ACF y с доверительными границами 1.5 стандартные погрешности далеко от 0.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`acf` — Демонстрационный ACF
числовой вектор

Демонстрационный ACF одномерных временных рядов y, возвращенный как числовой вектор из длины NumLags+ 1 .

Элементы acf соответствуйте задержкам 0,1,2..., NumLags (то есть, элементы lags). Навсегда серия y, задержка 0 автокорреляций acf(1)= 1 .

`lags` — Изолируйте числа, используемые для оценки ACF
числовой вектор

Изолируйте числа, используемые для оценки ACF, возвращенной как числовой вектор из длины NumLags+ 1 .

`bounds` — Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы
числовой вектор

Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы автокорреляции, принимающие y MA (NumMA) процесс, возвращенный как двухэлементный числовой вектор.

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
графический массив

Указатели на нанесенные на график графические объекты, возвращенные как графический массив. h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать, чтобы запросить или изменить свойства графика.

Больше о

свернуть все

Автокорреляционная функция

autocorrelation function измеряет корреляцию между _yt и y _{t + k}, где k = 0..., K и _yt является стохастическим процессом.

Согласно [1], автокорреляция для задержки k

$r_{k} = \frac{c_{k}}{c_{0}},$

где

$c_{k} = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T - k} (y_{t} - \bar{y}) (y_{t + k} - \bar{y}) .$
c ₀ является демонстрационным отклонением временных рядов.

Предположим, что q является задержкой, вне которой теоретический ACF эффективно 0. Затем предполагаемая стандартная погрешность автокорреляции в задержке k> q

$S E (r_{k}) = \sqrt{\frac{1}{T} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{q} r_{j}^{2})} .$

Если ряд абсолютно случаен, то стандартная погрешность уменьшает до $1 / \sqrt{T}$ .

Пропавшие без вести полностью наугад

Наблюдениями за случайной переменной является missing completely at random, если тенденция наблюдения отсутствовать независима и от случайной переменной и от тенденции всех других наблюдений отсутствовать.

Советы

Чтобы построить ACF без доверительных границ, установите 'NumSTD',0.

Алгоритмы

Если y полностью наблюдаемый ряд (то есть, он не содержит NaN значения), затем autocorr использует преобразование Фурье, чтобы вычислить ACF в частотном диапазоне, затем преобразует назад в область времени использование обратного преобразования Фурье.
Если y не полностью наблюдается (то есть, это содержит по крайней мере один NaN значение, autocorr вычисляет ACF в задержке k во временном интервале и включает в демонстрационное среднее значение только те термины, для которых векторное произведение _yt y существует _{t +k}. Следовательно, эффективный объем выборки является случайной переменной.
autocorr строит ACF, когда вы не запрашиваете выхода или когда вы запрашиваете четвертый выход.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

Смотрите также

parcorr | crosscorr | filter

Темы

Представлено до R2006a

Документация

autocorr

Синтаксис

Описание

Примеры

Постройте автокорреляционную функцию временных рядов

Задайте больше задержек для графика ACF

Сравните ACF для нормированного и ненормированного ряда

Входные параметры

`y` — Наблюдаемые одномерные временные ряды
числовой вектор

`ax` — Оси, на которых можно построить
`Axes` объект

Аргументы name-value

`NumLags` — Количество задержек
положительное целое число

`NumMA` — Количество задержек в теоретической модели MA `y`
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`NumSTD` — Количество стандартных погрешностей по секрету ограничивает
2 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Выходные аргументы

`acf` — Демонстрационный ACF
числовой вектор

`lags` — Изолируйте числа, используемые для оценки ACF
числовой вектор

`bounds` — Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы
числовой вектор

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
графический массив

Больше о

Автокорреляционная функция

Пропавшие без вести полностью наугад

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

autocorr

Синтаксис

Описание

Примеры

Постройте автокорреляционную функцию временных рядов

Задайте больше задержек для графика ACF

Сравните ACF для нормированного и ненормированного ряда

Входные параметры

y — Наблюдаемые одномерные временные ряды числовой вектор

ax — Оси, на которых можно построить Axes объект

Аргументы name-value

NumLags — Количество задержек положительное целое число

NumMA — Количество задержек в теоретической модели MA y0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

NumSTD — Количество стандартных погрешностей по секрету ограничивает2 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Выходные аргументы

acf — Демонстрационный ACF числовой вектор

lags — Изолируйте числа, используемые для оценки ACF числовой вектор

bounds — Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы числовой вектор

h — Указатели на нанесенные на график графические объекты графический массив

Больше о

Автокорреляционная функция

Пропавшие без вести полностью наугад

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`y` — Наблюдаемые одномерные временные ряды
числовой вектор

`ax` — Оси, на которых можно построить
`Axes` объект

`NumLags` — Количество задержек
положительное целое число

`NumMA` — Количество задержек в теоретической модели MA `y`
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`NumSTD` — Количество стандартных погрешностей по секрету ограничивает
2 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

`acf` — Демонстрационный ACF
числовой вектор

`lags` — Изолируйте числа, используемые для оценки ACF
числовой вектор

`bounds` — Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы
числовой вектор

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
графический массив