Документация

AR (p) модель

Много наблюдаемых временных рядов показывают последовательную автокорреляцию; то есть, линейная ассоциация между изолированными наблюдениями. Это предполагает, что прошлые наблюдения могут предсказать текущие наблюдения. Авторегрессивное (AR) модели процессов условное среднее значение _yt в зависимости от прошлых наблюдений, $$y_{t-1},y_{t-2},\dots ,y_{t-p}$$. Процесс AR, который зависит от p прошлые наблюдения, называется моделью AR степени p, обозначенным AR (p).

Форма модели AR (p) в Econometrics Toolbox™

В обозначении полинома оператора задержки, $$L^i{y}_t=y_{t-i}$$. Задайте степень полином оператора задержки AR p $$\varphi (L)=(1-{\varphi }_{1}L-\dots -{\varphi }_p{L}^p)$$ . Можно записать модель AR (p) как

Стационарность модели AR

Рассмотрите модель AR (p) в обозначении оператора задержки,

От этого выражения вы видите это

безусловное среднее значение процесса, и $$\psi (L)$$ полином оператора задержки бесконечной степени, $$(1+{\psi }_{1}L+{\psi }_2{L}^2+\dots )$$.

Разложением Пустоши [2],  уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты $${\psi }_i$$ являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, $$\varphi (L)$$, stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.

Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость полинома AR. Когда вы задаете модель AR с помощью arima, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому полиному. Точно так же estimate налагает ограничения стационарности во время оценки.