Для случайной переменной yt unconditional mean является просто ожидаемым значением, В отличие от этого conditional mean yt является ожидаемым значением yt, учитывая набор создания условий переменных, Ωt. conditional mean model задает функциональную форму для .
Для условной средней модели static набор создания условий переменных измеряется одновременно с зависимой переменной yt. Примером статической условной средней модели является обычная модель линейной регрессии. Данный вектор-строка из внешних ковариантов, измеренных во время t, и β, вектор-столбец коэффициентов, условное среднее значение yt описывается как линейная комбинация
(то есть, набор создания условий ).
В эконометрике временных рядов часто существует интерес к динамическому поведению переменной в зависимости от времени. Условная средняя модель dynamic задает ожидаемое значение yt в зависимости от исторической информации. Позвольте H, t –1 обозначает историю процесса, доступного во время t. Динамическая условная средняя модель задает эволюцию условного среднего значения, Примеры исторической информации:
Прошлые наблюдения, y 1, y 2..., y t –1
Векторы из прошлых внешних переменных,
Прошлые инновации,
По определению, ковариация, стационарный стохастический процесс имеет безусловное среднее значение, которое постоянно относительно времени. Таким образом, если yt является стационарным стохастическим процессом, то навсегда t.
Постоянное среднее предположение о стационарности не устраняет возможность динамического условного процесса ожидания. Последовательная автокорреляция между изолированными наблюдениями, показанными многими временными рядами, предполагает, что ожидаемое значение yt зависит от исторической информации. Разложением Пустоши [2], можно записать условное среднее значение любого стационарного процесса yt как
| (1) |
Любая модель общей линейной формы, данной уравнением 1, является допустимой спецификацией для динамического поведения стационарного стохастического процесса. Особые случаи стационарных стохастических процессов являются авторегрессивной моделью (AR), моделью скользящего среднего значения (MA) и авторегрессивной моделью (ARMA) скользящего среднего значения.
[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.
[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.
