Загрузите данные.

Загрузите данные об обменном курсе, включенные с тулбоксом.

load Data_MarkPound
y = Data;
T = length(y);

figure
plot(y)
h = gca;
h.XTick = [1 659 1318 1975];
h.XTickLabel = {'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
     'Jan 1992'};
ylabel 'Exchange Rate';
title 'Deutschmark/British Pound Foreign Exchange Rate';

Обменный курс выглядит неустановившимся (это, кажется, не колеблется вокруг фиксированного уровня).

Вычислите возвраты.

Преобразуйте ряд в возвраты. Это приводит к потере первого наблюдения.

r = price2ret(y);

figure
plot(2:T,r)
h2 = gca;
h2.XTick = [1 659 1318 1975];
h2.XTickLabel = {'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
     'Jan 1992'};
ylabel 'Returns';
title 'Deutschmark/British Pound Daily Returns';

Ряд возвратов колеблется вокруг общего уровня, но показывает кластеризацию энергозависимости. Большие изменения в возвратах имеют тенденцию кластеризироваться вместе, и небольшие изменения имеют тенденцию кластеризироваться вместе. Таким образом, ряд показывает условное выражение heteroscedasticity.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть малыми. Для числовой устойчивости это - хорошая практика, чтобы масштабировать такие данные. В этом случае масштабируйтесь, возвраты к проценту возвращается.

r = 100*r;

Проверяйте на автокорреляцию.

Проверяйте ряд возвратов на автокорреляцию. Постройте демонстрационный ACF и PACF, и проведите Q-тест Ljung-поля.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)

[h,p] = lbqtest(r,'Lags',[5 10 15])

h = 1x3 logical array

   0   0   0

p = 1×3

    0.3982    0.7278    0.2109

Демонстрационный ACF и PACF не показывают фактически значительной автокорреляции. Q-тестовая нулевая гипотеза Ljung-поля, что все автокорреляции до протестированных задержек являются нулем, не отклоняется для тестов в задержках 5, 10, и 15. Это предполагает, что условная средняя модель не нужна для этого, возвращает ряд.

Проверяйте на условный Heteroscedasticity.

Проверяйте ряд возврата на условное выражение heteroscedasticity. Постройте демонстрационный ACF и PACF ряда возвратов в квадрате (после центрирования). Проведите тест ДУГИ Энгла с альтернативой модели ARCH 2D задержки.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr((r-mean(r)).^2)
subplot(2,1,2)
parcorr((r-mean(r)).^2)

[h,p] = archtest(r-mean(r),'Lags',2)

h = logical
   1

p = 0

Демонстрационный ACF и PACF возвратов в квадрате показывают значительную автокорреляцию. Это предлагает модель GARCH с изолированными отклонениями и отстало инновации, в квадрате могут подходить для моделирования этого ряда. Тест ДУГИ Энгла отклоняет нулевую гипотезу (h = 1) ни из каких эффектов ДУГИ в пользу альтернативной модели ARCH с двумя изолированными инновациями в квадрате. Модель ARCH с двумя изолированными инновациями локально эквивалентна модели GARCH(1,1).

Задайте GARCH (1,1) модель.

На основе автокорреляции и условного выражения heteroscedasticity тестирование спецификации, задайте модель GARCH(1,1) со средним смещением:

с $${\epsilon }_t={\sigma }_t{z}_t$$ и

Примите Гауссово инновационное распределение.

Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Созданная модель, Mdl, имеет NaN значения для всех неизвестных параметров в заданной модели GARCH(1,1).

Можно передать модель GARCH Mdl и r в estimate оценить параметры.