Документация

Создайте цепь Маркова из стохастической матрицы перехода

В этом примере показано, как создать объект Цепи Маркова смоделировать гипотетический экономический цикл с помощью стохастической матрицы перехода.

Предположим, что динамическое поведение действительного валового внутреннего продукта (ВВП) США переключается между четырьмя моделями:

Рассмотрите эту правильно-стохастическую матрицу перехода, содержащую вероятности изменений состояния между временными шагами t и t + 1 для всего t.

Например, $$P_{23}=0.5$$ означает вероятность, что действительные переходы GDP от Режима 2 к Режиму 3 в следующем временном шаге 0.5.

Установите матрицу перехода на переменную.

P = [0.5 0.5 0.0 0.0;
     0.5 0.0 0.5 0.0;
     0.0 0.0 0.0 1.0;
     0.0 0.0 1.0 0.0];

Создайте объект Цепи Маркова, охарактеризованный матрицей P перехода.

mc = dtmc(P)

mc = 
  dtmc with properties:

             P: [4x4 double]
    StateNames: ["1"    "2"    "3"    "4"]
     NumStates: 4

mc dtmc объект. MATLAB® отображает свойства и соответствующие значения mc в командной строке.

Ассоциация имен к состояниям улучшает отображения функционального выхода и графики цепи. Когда вы создаете объект Цепи Маркова, можно сопоставить имена к состояниям при помощи 'StateNames' аргумент пары "имя-значение". После того, как вы создадите объект, можно сопоставить имена к состояниям путем установки StateNames свойство с помощью записи через точку.

Партнер называет к состояниям в mc при помощи записи через точку. Элементы вектора строки, содержащего имена, соответствуют строкам и столбцам P.

stateNames = ["Regime 1" "Regime 2" "Regime 3" "Regime 4"];
mc.StateNames = stateNames;

Постройте диграф Цепи Маркова.

figure;
graphplot(mc);

После создания и графического вывода Цепи Маркова, можно определить характеристики цепи, такие как ее стационарное распределение при помощи asymptotics или его эволюция распределенности при помощи redistribution.

Создайте цепь Маркова из случайной матрицы перехода

В этом примере показано, как создать объект Цепи Маркова из правильно-стохастической матрицы перехода, которая случайным образом сгенерирована. Такая Цепь Маркова удобна для исследования и тестирования.

Создайте случайный объект Цепи Маркова, содержащий пять произвольных состояний.

rng(1); % For reproducibility
numStates = 5;
mc = mcmix(numStates)

mc = 
  dtmc with properties:

             P: [5x5 double]
    StateNames: ["1"    "2"    "3"    "4"    "5"]
     NumStates: 5

mc dtmc объект.

Отобразите матрицу перехода и проверьте, что сумма каждой строки равняется 1.

mc.P

ans = 5×5

    0.3259    0.0358    0.1149    0.3602    0.1632
    0.0298    0.1478    0.2409    0.2626    0.3189
    0.0162    0.3982    0.3469    0.1166    0.1221
    0.0944    0.2965    0.0102    0.4389    0.1600
    0.3439    0.2710    0.2938    0.0404    0.0509

sum(mc.P,2)

ans = 5×1

    1.0000
    1.0000
    1.0000
    1.0000
    1.0000

Постройте диграф Цепи Маркова. Укажите на вероятности перехода при помощи цветов обводки.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Задайте структуру для случайной цепи Маркова

В этом примере показано, как задать определенные неосуществимые переходы и случайным образом распределить других в матрице перехода для Цепи Маркова.

Создайте Цепь Маркова с шестью состояниями из случайной матрицы перехода. Постройте его диграф и укажите на вероятности перехода при помощи цветов обводки.

rng(1); % For reproducibility
numStates = 6;
mc1 = mcmix(numStates);

figure;
graphplot(mc1,'ColorEdges',true)

mcmix производит Цепь Маркова, таким образом, что все состояния являются персистентными, и все состояния достижимы от любого другого состояния.

Создайте другую Цепь Маркова с шестью состояниями, но без любых постоянных состояний и с 12 другими неосуществимыми переходами в случайных местоположениях в матрице перехода.

Fix = ones(numStates) - eye(numStates);
Fix(Fix == 1) = NaN;
zeros = 12;
mc2 = mcmix(numStates,'Zeros',zeros,'Fix',Fix);

Отобразите матрицу перехода mc2. Постройте диграф mc2 и укажите на вероятности перехода при помощи цветов обводки.

mc2.P

ans = 6×6

         0    0.4845         0    0.0344         0    0.4811
    0.5107         0    0.0791         0         0    0.4102
    0.1397    0.2701         0    0.2954    0.2948         0
    0.4767    0.5233         0         0         0         0
    0.3710         0    0.5550         0         0    0.0740
    0.0179    0.1947    0.7874         0         0         0

figure;
graphplot(mc2,'ColorEdges',true)