Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.

Элемент $$P_{ij}$$ вероятность, что переходы процесса, чтобы утвердить j во время t + 1, учитывая, что это находится в состоянии i во время t для всего t.

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0 0.5 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0];
mc = dtmc(P);

mc dtmc объект, который представляет Цепь Маркова.

Отобразите количество состояний в Цепи Маркова.

numstates = mc.NumStates

numstates = 4

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова.

figure;
graphplot(mc);

Заметьте, что состояния 3 и 4 формируют абсорбирующий класс, в то время как состояния 1 и 2 являются переходными.

Рассмотрите эту матрицу перехода в который элемент $$(i,j)$$ наблюдаемое число раз, утверждают i переходов, чтобы утвердить j.

Например, $$P_{32}=7$$ подразумевает что переходы состояния 3, чтобы утвердить 2 семь раз.

P = [16 2  3  13;
     5  11 10 8;
     9  7  6  12;
     4  14 15 1];

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

mc = dtmc(P);

Отобразите нормированную матрицу перехода, сохраненную в мГц. Проверьте, что элементы в строках суммируют к 1 для всех строк.

mc.P

ans = 4×4

    0.4706    0.0588    0.0882    0.3824
    0.1471    0.3235    0.2941    0.2353
    0.2647    0.2059    0.1765    0.3529
    0.1176    0.4118    0.4412    0.0294

sum(mc.P,2)

ans = 4×1

     1
     1
     1
     1

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова.

figure;
graphplot(mc);

Считайте деловой цикл с двумя состояниями США действительным валовым национальным продуктом (ВНП) в [3] p. 697. Во время t, действительный GNP может быть в состоянии расширения или сокращения. Предположим, что следующие операторы верны в течение периода расчета.

Создайте матрицу перехода для модели.

p11 = 0.90;
p22 = 0.75;

P = [p11 (1 - p11); (1 - p22) p22];

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода. Пометьте два состояния.

mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Contraction"])

mc = 
  dtmc with properties:

             P: [2x2 double]
    StateNames: ["Expansion"    "Contraction"]
     NumStates: 2

Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Укажите на вероятность перехода при помощи цветов обводки.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Помочь вам исследовать dtmc возразите функциям, mcmix создает Цепь Маркова из случайной матрицы перехода использование только конкретного количества состояний.

Создайте Цепь Маркова с пятью состояниями из случайной матрицы перехода.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(5)

mc = 
  dtmc with properties:

             P: [5x5 double]
    StateNames: ["1"    "2"    "3"    "4"    "5"]
     NumStates: 5

mc dtmc объект.

Постройте собственные значения матрицы перехода на комплексной плоскости.

figure;
eigplot(mc)

Этот спектр определяет структурные свойства Цепи Маркова, такие как периодичность и смешивание уровня.

Рассмотрите переключающую Маркова авторегрессию (msVAR) модель для GDP США, содержащего четыре экономических режима: депрессия, рецессия, застой и расширение. Чтобы оценить вероятности перехода переключающегося механизма, необходимо предоставить dtmc модель с неизвестной матрицей перехода записи в msVAR среда.

Создайте Цепь Маркова с 4 режимами с неизвестной матрицей перехода (весь NaN записи). Задайте имена режима.

P = nan(4);
statenames = ["Depression" "Recession" ...
    "Stagnation" "Expansion"];

mcUnknown = dtmc(P,'StateNames',statenames)

mcUnknown = 
  dtmc with properties:

             P: [4x4 double]
    StateNames: ["Depression"    "Recession"    "Stagnation"    "Expansion"]
     NumStates: 4

mcUnknown.P

ans = 4×4

   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN

Предположим, что экономическая теория утверждает что экономика США никогда переходы к расширению от рецессии или депрессии. Создайте Цепь Маркова с 4 режимами с частично известной матрицей перехода представление ситуации.

P(1,4) = 0;
P(2,4) = 0;

mcPartial = dtmc(P,'StateNames',statenames)

mcPartial = 
  dtmc with properties:

             P: [4x4 double]
    StateNames: ["Depression"    "Recession"    "Stagnation"    "Expansion"]
     NumStates: 4

mcPartial.P

ans = 4×4

   NaN   NaN   NaN     0
   NaN   NaN   NaN     0
   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN

estimate функция msVAR обрабатывает известные элементы mcPartial.P как ограничения равенства во время оптимизации.

Для получения дополнительной информации о переключающих Маркова моделях динамической регрессии смотрите msVAR.