Оцените мультипликативную модель ARIMA Используя приложение Econometric Modeler

В этом примере показано, как оценить мультипликативную сезонную модель ARIMA при помощи приложения Econometric Modeler. Набор данных Data_Airline.mat содержит ежемесячные количества авиапассажиров.

Импортируйте данные в Econometric Modeler

В командной строке загрузите Data_Airline.mat набор данных.

load Data_Airline

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

В качестве альтернативы откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте DataTable в приложение:

На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажатии кнопки.
В диалоговом окне Import Data, в столбце Import?, устанавливают флажок для DataTable переменная.
Нажмите Import.

Переменная PSSG появляется в панели Time Series, ее значение появляется в панели Preview, и ее график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(PSSG).

Ряд показывает сезонный тренд, последовательную корреляцию и возможный экспоненциальный рост. Для интерактивного анализа последовательной корреляции смотрите, Обнаруживают Последовательную Корреляцию Используя Приложение Econometric Modeler.

Стабилизируйте ряд

Обратитесь к экспоненциальному тренду путем применяния логарифмического преобразования к PSSG.

В панели Time Series выберите PSSG.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Log.

Преобразованная переменная PSSGLog появляется в панели Time Series, ее значение появляется в панели Preview, и ее график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(PSSGLog).

Экспоненциальный рост, кажется, удален из ряда.

Обратитесь к сезонному тренду путем применения 12-го порядка сезонное различие. С PSSGLog выбранный в панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, устанавливает Seasonal на 12. Затем нажмите Seasonal.

Преобразованная переменная PSSGLogSeasonalDiff появляется в панели Time Series, и ее график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(PSSGLogSeasonalDiff).

Преобразованный ряд, кажется, имеет модульный корень.

Протестируйте нулевую гипотезу что PSSGLogSeasonalDiff имеет модульный корень при помощи Увеличенного Более полного Дики теста. Укажите, что альтернатива является моделью AR (0), затем протестируйте снова определение модели AR (1). Настройте уровень значения к 0,025, чтобы обеспечить общий уровень значения 0,05.

С PSSGLogSeasonalDiff выбранный в панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажимают New Test> Augmented Dickey-Fuller Test.
На вкладке ADF, в разделе Parameters, устанавливает Significance Level на 0.025.
В разделе Tests нажмите Run Test.
В разделе Parameters, набор Number of Lags к 1.
В разделе Tests нажмите Run Test.

Результаты испытаний появляются в таблице Results документа ADF(PSSGLogSeasonalDiff).

Обоим тестам не удается отклонить нулевую гипотезу, что ряд является модульным корневым процессом.

Обратитесь к модульному корню путем применения первого различия для PSSGLogSeasonalDiff. С PSSGLogSeasonalDiff выбранный в панели Time Series, кликните по вкладке Econometric Modeler. Затем в разделе Transforms нажмите Difference.

Преобразованная переменная PSSGLogSeasonalDiffDiff появляется в панели Time Series, и ее график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(PSSGLogSeasonalDiffDiff).

В панели Time Series переименуйте PSSGLogSeasonalDiffDiff переменная путем нажатия на него дважды, чтобы выбрать ее имя и ввода PSSGStable.

Обновления приложения имена всех документов сопоставлены с преобразованным рядом.

Идентифицируйте модель для ряда

Определите структуру задержки для условной средней модели данных путем графического вывода демонстрационной автокорреляционной функции (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF).

С PSSGStable выбранный в панели Time Series, кликните по вкладке Plots, затем нажмите ACF.
Покажите первые 50 задержек ACF. На вкладке ACF, набор Number of Lags к 50.
Кликните по вкладке Plots, затем нажмите PACF.
Покажите первые 50 задержек PACF. На вкладке PACF, набор Number of Lags к 50.
Перетащите окно рисунка ACF(PSSGStable) выше окна рисунка PACF(PSSGStable).

Согласно [1], автокорреляции в ACF и PACF предполагают, что следующий SARIMA (0,1,1) × (0,1,1) ₁₂ моделей подходит для PSSGLog.

$(1 - L) (1 - L^{12}) y_{t} = (1 + θ_{1} L) (1 + Θ_{12} L^{12}) ε_{t} .$

Закройте все окна рисунка.

Задайте и оцените модель SARIMA

Задайте SARIMA (0,1,1) × (0,1,1) ₁₂ моделей.

В панели Time Series выберите PSSGLog временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле> SARIMA.
В диалоговом окне SARIMA Model Parameters, на вкладке Lag Order:
- Раздел Nonseasonal
  1. Установите Degrees of Integration на 1.
  2. Установите Moving Average Order на 1.
  3. Снимите флажок Include Constant Term.
- Раздел Seasonal
  1. Установите Period на 12 указать на ежемесячные данные.
  2. Установите Moving Average Order на 1.
  3. Установите флажок Include Seasonal Difference.
Нажмите Estimate.

Переменная SARIMA_PSSGLog модели появляется в панели Models, ее значение появляется в панели Preview, и ее сводные данные оценки появляются в документе Model Summary(SARIMA_PSSGLog).

Результаты включают:

Model Fit — График временных рядов PSSGLog и подходящие значения от SARIMA_PSSGLog.
Residual Plot — График временных рядов остаточных значений SARIMA_PSSGLog.
Параметры Таблица предполагаемых параметров SARIMA_PSSGLog. Поскольку постоянный термин считался зафиксированный к 0 во время оценки, ее значение и стандартная погрешность 0.
Goodness of Fit — AIC и BIC соответствуют статистике SARIMA_PSSGLog.

Ссылки

[1] Поле, Джордж Э. П., Гвилим М. Дженкинс и Грегори К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

Документация