lmctest

Тест стационарности Leybourne-McCabe

Синтаксис

h = lmctest(y) h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) [h,pValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...)

Описание

h = lmctest(y) оценивает нулевую гипотезу что одномерные временные ряды y тренд стационарный AR (p) процесс, против альтернативы, что это - неустановившийся ARIMA (p, 1,1) процесс.

h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) принимает один или несколько разделенное от запятой название параметра / пары значения. Задайте ParameterName в одинарных кавычках. Выполните несколько тестов путем передачи векторного значения для любого параметра. Несколько тестов приводят к векторным результатам.

[h,pValue] = lmctest(...) возвращает p - значения тестовой статистики.

[h,pValue,stat] = lmctest(...) возвращает тестовую статистику.

[h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) возвращает критические значения для тестов.

[h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) возвращает структуру статистики регрессии от оценки наибольшего правдоподобия модели уменьшаемой формы.

[h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...) возвращает структуру статистики регрессии от оценки OLS отфильтрованных данных по линейному тренду.

Входные параметры

`y`	Вектор из данных timeseries. Последним элементом является новое наблюдение. Тест игнорирует значения NaN, которые указывают на недостающие записи.

Аргументы name-value

`alpha`	Скаляр или вектор из номинальных уровней значения для тестов. Установите значения между 0,01 и 0.1. Значение по умолчанию: `0.05`
`Lags`	Скаляр или вектор из неотрицательных целых чисел, указывающих на номер `p` из изолированных значений `y` включать в структурную модель (равняются номеру `p` из изолированных изменений `y` в модели уменьшаемой формы). Для лучших результатов дайте подходящее значение для `'lags'`. Для получения информации о выборе `'lags'`, смотрите Определяют Соответствующие Задержки. Значение по умолчанию: `0`
`trend`	Скаляр или вектор из булевых значений, указывающих, включать ли детерминированный тренд, называют `dt` в структурной модели (эквивалентный включению дрейфа называют `d` в модели уменьшаемой формы). Определите значение `trend` характеристиками роста временных рядов `y`. Выберите `trend` с определенной стратегией тестирования в памяти. Если `y`* растет, установите `trend` к `true` обеспечить разумное сравнение стационарного трендом пустого указателя и корневого модулем процесса с дрейфом. Если `y` не показывает характеристики долгосрочного роста, установить `trend` к `false`. Значение по умолчанию: `true`
`test`	Вектор символов, такой как `'var1'`, или вектор ячейки из векторов символов, указывающих, который оценка отклонения $σ_{1}^{2}$ использовать в вычислении тестовой статистической величины. Значениями является `'var1'` или `'var2'`. Значение по умолчанию: `'var2'`

Выходные аргументы

`h`	Вектор из булевых решений для тестов, с длиной равняются количеству тестов. Значения `h` равняйтесь `1` укажите на отклонение AR (p) пустой указатель в пользу ARIMA (p, 1,1) альтернатива. Значения `h` равняйтесь `0` укажите на отказ отклонить AR (p) пустой указатель.
`pValue`	Вектор из p - значения тестовой статистики, с длиной равняются количеству тестов. Значения являются вероятностями правильного хвоста. Когда тестовые статистические данные находятся вне сведенных в таблицу критических значений, `lmctest` возвращает максимум (`0.10`) или минимум (`0.01`) p - значения.
`stat`	Вектор из тестовой статистики, с длиной равняются количеству тестов. Для получения дополнительной информации смотрите Тестовую Статистику.
`cValue`	Вектор из критических значений для тестов, с длиной равняются количеству тестов. Значения для вероятностей правильного хвоста.
`reg1`	Структура статистики регрессии от оценки наибольшего правдоподобия модели уменьшаемой формы. Структура описана в Структуре Статистики Регрессии.
`reg2`	Структура статистики регрессии структура описана в Структуре Статистики Регрессии.

Примеры

свернуть все

Оцените, является ли ряд стационарным трендом и AR (p)

Скрипт Open Live Script

Протестируйте рост американского уровня безработицы с помощью данных в Schwert, 1987.

Загрузите макроэкономический набор данных Шверта. Преобразуйте таблицу ежемесячного ряда к расписанию.

load Data_SchwertMacro
dates = datetime(datesMth,"ConvertFrom","datenum");
TT = table2timetable(DataTableMth,"RowTimes",dates);

Фокусируйтесь на росте уровня безработицы по датам, рассмотренным в Леибоерне и Маккейбе, 1999.

trLM = timerange("1948-01-01","1985-12-01","closed");
unLM = TT.UN(trLM);
dUNLM = diff(unLM); % Unemployment growth rate

Оцените нулевую гипотезу, что рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс с помощью предполагаемого отклонения от регрессии OLS.

[h1,~,stat1,cValue] = lmctest(dUNLM,"Lags",1,"Test","var1")

h1 = logical
   0

stat1 = 0.0992

cValue = 0.1460

h1 = 0 указывает, что существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить это, рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс.

Оцените нулевую гипотезу, что рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс с помощью предполагаемого отклонения от наибольшего правдоподобия модели регрессии уменьшаемой формы.

[h2,~,stat2,cValue] = lmctest(dUNLM,"Lags",1,"Test","var2")

h2 = logical
   1

stat2 = 0.1874

cValue = 0.1460

h2 = 1 указывает, что существует достаточно доказательства, чтобы предположить, что рост уровня безработицы является неустановившимся.

Леибоерн и Маккейб, 1 999 отчетов, что исходной статистической величине LMC не удается отклонить стационарность, в то время как модифицированная статистическая величина LMC действительно отклоняет его.

Больше о

свернуть все

Уравнения модели

lmctest использует структурную модель

$\begin{matrix} y (t) = c (t) + δ t + b_{1} y (t - 1) + \dots + b_{p} y (t - p) + u_{1} (t) \\ c (t) = c (t - 1) + u_{2} (t), \end{matrix}$

где

$\begin{matrix} u_{1} (t) ~ i i D . (0, σ_{1}^{2}) \\ u_{2} (t) ~ i i D . (0, σ_{2}^{2}), \end{matrix}$

и u ₁ и u ₂ независим друг от друга.

Модель является эквивалентом второго порядка в моментах к уменьшаемой форме ARIMA (p, 1,1) модель

(1 – L) y (t) = δ + b ₁ (1 – L) y (t – 1) +... + _bp (1 – L) y (t – p) + (1 – aL) v (t),

где L является оператором задержки Ly (t) = y (t –1), и v (t) ~ i.i.d (0, σ²).

Нулевой гипотезой является тот σ² = 0 в структурной модели, которая эквивалентна a = 1 в модели уменьшаемой формы. Альтернативой является тот σ² > 0 или a < 1. Под пустым указателем структурная модель является AR (p) с точкой пересечения c (0) и тренд δt; моделью уменьшаемой формы является over-differenced ARIMA (p, 1,1) представление того же процесса.

Протестируйте статистику

lmctest вычисляет тестовую статистику с помощью метода 2D этапа, который сначала находит оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) коэффициентов в модели уменьшаемой формы. Это затем регрессирует отфильтрованные данные

z (t) = y (t) – b ₁y (t –1) –... – _bpy (t –p)

на точке пересечения и, если 'trend' true, на тренде. Это формирует stat протестируйте статистическую величину с помощью остаточных значений e от первой регрессии можно следующим образом:

$stat = \frac{e^{T} V e}{s^{2} T^{2}},$

где V (i, j) = min (i, j), s² оценка $σ_{1}^{2}$ это зависит от значения test (оценка отклонения), и T эффективный объем выборки.

Протестируйте выбор

Можно выбрать между тестовыми значениями 'var1' и 'var2'. Они различают алгоритм для оценки отклонения $σ_{1}^{2}$ .

'var1' — Оценкой является (e'*e)/T, где e вектор невязок от регрессии OLS reg2 и T эффективный объем выборки. Это - исходный тест Leybourne-McCabe, описанный в [3] с уровнем непротиворечивости O (T).
'var2' — Оценкой является a*σ², где a и σ² MLEs от оценки reg1 из модели уменьшаемой формы. Это - модифицированный тест Leybourne-McCabe, описанный в [4] с уровнем непротиворечивости O (T²).

Структура статистики регрессии

При отставании и дифференцирование временные ряды уменьшают объем выборки. Отсутствующий любые преддемонстрационные значения, если y (t) задан для t = 1:N, то изолированная серия y (t –k) задана для t = k+1:N. Дифференцирование уменьшает основу времени до k+2:N. С изолированными различиями p общей основой времени является p +2:N, и эффективный объем выборки является N – (p +1).

Оценка наибольшего правдоподобия reg1 регрессы Y = (1–L) y (t), с цифрой = N –1, на p изолировали изменения y, так, чтобы размер = N – (p +1).

Оценка OLS reg2 регрессы Y = z (t), с цифрой = N –p, на точке пересечения и, если trend true, тренд, так, чтобы размер = цифра.

Структуры статистики регрессии имеют следующую форму:

`num`	Длина входного ряда с `NaN`s удаленный
`size`	Эффективный объем выборки, настроенный для задержек и различия
`names`	Имена коэффициента регрессии
`coeff`	Предполагаемые содействующие значения
`se`	Предполагаемые содействующие стандартные погрешности
`Cov`	Предполагаемая содействующая ковариационная матрица
`tStats`	Статистика t коэффициентов и p - значения
`FStat`	Статистическая величина F и p - значение
`yMu`	Среднее значение настроенного задержкой входного ряда
`ySigma`	Стандартное отклонение настроенного задержкой входного ряда
`yHat`	Подходящие значения настроенного задержкой входного ряда
`res`	Остаточные значения регрессии
`DWStat`	Статистическая величина Дербин-Уотсона
`SSR`	Сумма квадратов регрессии
`SSE`	Ошибочная сумма квадратов
`SST`	Полная сумма квадратов
`MSE`	Среднеквадратичная погрешность
`RMSE`	Стандартная погрешность регрессии
`RSq`	R² статистическая величина
`aRSq`	Настроенный R² статистическая величина
`LL`	Логарифмическая правдоподобность данных под Гауссовыми инновациями
`AIC`	Критерий информации о Akaike
`BIC`	Байесов (Шварц) информационный критерий
`HQC`	Критерий информации о Ханане-Квинне

Алгоритмы

Тестовые статистические данные следуют за нестандартными распределениями под пустым указателем, даже асимптотически. Асимптотические критические значения для стандартного набора уровней значения между 0,01 и 0.1, для моделей с и без тренда, были сведены в таблицу в [2] симуляции Монте-Карло использования. Критические значения и p - значения, о которых сообщают lmctest интерполированы из таблиц. Таблицы идентичны тем для kpsstest.

[1] показывает, что загрузил критические значения, используемые тестами с модульным корневым пустым указателем (такой как adftest и pptest), не возможны для lmctest. В результате искажения размера для небольших выборок могут быть значительными, особенно для очень персистентных процессов.

[3] показывает, что тест устойчив, когда p принимает значения, больше, чем значение в генерирующем данные процессе. [3] также доказательство симуляции примечаний, что под пустым указателем предельное распределение MLE _bp асимптотически нормально, и так может подвергнуться стандартному t - тестирует на значение. Предполагаемые стандартные погрешности, однако, ненадежны в случаях, где MA (1) коэффициент a близок 1. В результате [4] предлагает другой тест для порядка модели, допустимого и под пустым указателем и под альтернативой, которая полагается только на MLEs _bp и a, а не на их стандартных погрешностях.

Ссылки

[1] Caner, M. и Л. Килиан. “Искажения размера Тестов Нулевой гипотезы Стационарности: Доказательство и Последствия для Дебатов PPP “. Журнал Международных Денег и Финансов. Издание 20, 2001, стр 639–657.

[2] Квиатковский, D., П. К. Б. Филлипс, П. Шмидт и И. Шин. “Тестируя Нулевую гипотезу Стационарности против Альтернативы для Модульного Корня”. Журнал Эконометрики. Издание 54, 1992, стр 159–178.

[3] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. “Сопоставимый Тест для Модульного Корня”. Журнал Бизнес-и Экономической статистики. Издание 12, 1994, стр 157–166.

[4] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. “Модифицированные Тесты Стационарности с Информационно-зависимыми Правилами Выбора Модели”. Журнал Бизнес-и Экономической статистики. Издание 17, 1999, стр 264–270.

[5] Schwert, G. W. “Эффекты Спецификации Модели на Тестах для Модульных Корней в Макроэкономических Данных”. Журнал Монетаризма. Издание 20, 1987, стр 73–103.

Документация