Документация

Прогнозирование

TSP и DSP производят различные прогнозы. В основном шоки для TSP возвращаются к линии тренда $\mathit{c}+\delta \mathit{t}$ когда время увеличивается. В отличие от этого шоки для DSP могут быть персистентными в зависимости от времени.

Например, рассмотрите простую стационарную трендом модель

и стационарная различием модель

В этих моделях, ${\epsilon }_{1,\mathit{t}}$ и ${\epsilon }_{2,\mathit{t}}$ независимые инновационные процессы. В данном примере инновациями является независимый и распределенный N (0,1).

Оба процесса растут со скоростью 0.2. Вычислить темп роста для TSP, который имеет линейный член $0.02\mathit{t}$Набор ${\epsilon }_{1,\mathit{t}}=0$. Затем решите модель ${\mathit{y}}_{1,\mathit{t}}=\mathit{c}+\delta \mathit{t}$ для $\mathit{c}$ и $\delta$.

Решение $\mathit{c}=-1.8$, $\delta =0.2$.

График для t = 1:1000 показывает, что TSP остается очень близко к линии тренда, в то время как DSP имеет персистентные отклонения далеко от линии тренда.

T = 1000;   % Sample size
t = (1:T)'; % Period vector
rng(5);     % For reproducibility

randm = randn(T,2); % Innovations
y = zeros(T,2);     % Columns of y are data series

% Build trend stationary series
y(:,1) = .02*t + randm(:,1); 
for ii = 2:T
    y(ii,1) = y(ii,1) + y(ii-1,1)*.9;
end

% Build difference stationary series
y(:,2) = .2 + randm(:,2); 
y(:,2) = cumsum(y(:,2)); 

figure
plot(y(:,1),'b')
hold on
plot(y(:,2),'g')
plot((1:T)*0.2,'k--')
legend('Trend Stationary','Difference Stationary',...
    'Trend Line','Location','NorthWest')
hold off

Прогнозы на основе двух рядов отличаются. Чтобы видеть это различие, постройте предсказанное поведение двух рядов с помощью varm, estimate, и forecast. Следующий график показывает последние 100 точек данных в двух рядах и предсказаниях следующих 100 точек, включая доверительные границы.

AR = {[NaN 0; 0 NaN]}; % Independent response series
trend = [NaN; 0];      % Linear trend in first series only
Mdl = varm('AR',AR,'Trend',trend);

EstMdl = estimate(Mdl,y);
EstMdl.SeriesNames = ["Trend stationary" "Difference stationary"];

[ynew,ycov] = forecast(EstMdl,100,y);
% This generates predictions for 100 time steps

seY = sqrt(diag(EstMdl.Covariance))'; % Extract standard deviations of y
CIY = zeros([size(y) 2]);             % In-sample intervals
CIY(:,:,1) = y - seY;
CIY(:,:,2) = y + seY;

extractFSE = cellfun(@(x)sqrt(diag(x))',ycov,'UniformOutput',false);
seYNew = cell2mat(extractFSE);
CIYNew = zeros([size(ynew) 2]); % Forecast intervals
CIYNew(:,:,1) = ynew - seYNew;
CIYNew(:,:,2) = ynew + seYNew;

tx = (T-100:T+100);
hs = 1:2;
figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    hs(j) = subplot(2,1,j);
    hold on;
    h1 = plot(tx,tx*0.2,'k--');
    axis tight;
    ha = gca;
    h2 = plot(tx,[y(end-100:end,j); ynew(:,j)]);
    h3 = plot(tx(1:101),squeeze(CIY(end-100:end,j,:)),'r:');
    plot(tx(102:end),squeeze(CIYNew(:,j,:)),'r:');
    h4 = fill([tx(102) ha.XLim([2 2]) tx(102)],ha.YLim([1 1 2 2]),[0.7 0.7 0.7],...
        'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
    title(EstMdl.SeriesNames{j});
    hold off;
end
legend(hs(1),[h1 h2 h3(1) h4],...
    {'Trend','Process','Interval estimate','Forecast horizon'},'Location','Best');

Исследуйте подходящие параметры путем передачи предполагаемой модели summarize, и вы находите estimate сделал превосходное задание.

TSP уверен интервалы, которые не растут со временем, тогда как DSP уверен интервалы, которые растут. Кроме того, TSP переходит к линии тренда быстро, в то время как DSP не стремится к линии тренда $\mathit{y}=0.2\mathit{t}$ асимптотически.

Побочная регрессия

Присутствие модульных корней может привести к ложным выводам в регрессиях между временными рядами.

Предположим_{, что xt} и _yt являются модульными корневыми процессами с независимым шагом, таким как случайные обходы с дрейфом

где _εi (t) является независимыми инновационными процессами. Регрессирующий y на результатах x, в целом, в ненулевом коэффициенте регрессии и значительном коэффициенте детерминации R². Этот результат содержит несмотря на _xt и _yt, являющийся независимыми случайными обходами.

Если оба процесса имеют тренды (_ci ≠ 0), существует корреляция между x и y из-за их линейных трендов. Однако, даже если _ci = 0, присутствие модуля базируется в _xt и корреляции выражений процессов _yt. Для получения дополнительной информации о побочной регрессии смотрите Грейнджера и Ньюболд [1] и IV Регрессии Временных рядов: Побочная Регрессия.

Более полный Дики и тесты Phillips-крыльца

adftest выполняет увеличенный Более полный Дики тест. pptest выполняет тест Phillips-крыльца. Эти два класса тестов имеют нулевую гипотезу модульного корневого процесса формы

который функции тестируют против альтернативной модели

где γ <1. Пустые и альтернативные модели для Более полного Дики теста похожи на тех для теста Phillips-крыльца. Различие adftest расширяет модель дополнительными параметрами, составляющими последовательную корреляцию среди инноваций:

где

Phillips-крыльцо настраивает тестовую статистику с учетом последовательной корреляции.

Существует три варианта обоих adftest и pptest, соответствие следующим значениям 'model' параметр:

Для получения информации о том, как выбрать соответствующее значение 'model', смотрите Выбирают Models to Test.

Тест KPSS

Тест KPSS, kpsstest, инверсия теста Phillips-крыльца: это инвертирует пустые и альтернативные гипотезы. Тест KPSS использует модель:

Здесь _ut является стационарным процессом, и _vt является i.i.d. процессом со средним значением 0 и отклонением σ². Нулевой гипотезой является тот σ² = 0, так, чтобы случайный термин обхода _ct стал постоянной точкой пересечения. Альтернативой является σ² > 0, который вводит модульный корень в случайном обходе.

Тест отношения отклонения

Тест отношения отклонения, vratiotest, основан на том, что отклонение случайного обхода увеличивается линейно со временем. vratiotest может также учесть heteroscedasticity, где отклонение увеличивается по плавающему курсу со временем. Тест имеет нулевые гипотезы случайного обхода:

Преобразуйте данные

Преобразуйте свои временные ряды, чтобы быть приблизительно линейными прежде, чем протестировать на модульный корень. Если ряд имеет экспоненциальный рост, возьмите его логарифм. Например, GDP и потребительские цены обычно имеют экспоненциальный рост, так протестируйте их логарифмы на модульные корни.

Если вы хотите преобразовать свои данные, чтобы быть стационарными вместо приблизительно линейного, модульные корневые тесты могут помочь вам определить ли к различию ваши данные или вычесть линейный тренд. Для обсуждения этой темы смотрите то, Что Модульный Корневой Тест?

Выберите Models to Test

Определите соответствующие задержки

Установка соответствующих задержек зависит от теста, который вы используете:

Проведите модульные корневые тесты в нескольких задержках

Запустите несколько тестов одновременно путем ввода вектора из параметров для lags\alpha, model, или test. Все векторные параметры должны иметь ту же длину. Тест расширяет любой скалярный параметр до длины векторного параметра. Для примера с помощью этого метода смотрите Тестовые Данные временных рядов для Модульного Корня.