Симуляция Монте-Карло моделей регрессии с ошибками ARIMA

Что такое симуляция Монте-Карло?

Симуляция Монте-Карло является процессом генерации независимых, случайных ничьих из заданной вероятностной модели. При симуляции моделей временных рядов каждый чертит (или реализация) целый демонстрационный путь заданной длины N, y ₁, y ₂..., _yN. Когда вы генерируете большое количество ничьих скажем M, вы генерируете демонстрационные пути M, каждую длину N.

Примечание

Некоторые расширения симуляции Монте-Карло используют генерацию зависимых случайных ничьих, таких как Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC). simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимую реализацию.

Некоторые приложения симуляции Монте-Карло:

Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий

Сгенерируйте демонстрационные пути Монте-Карло

Фрагмент временных рядов модели задает динамическую эволюцию безусловного процесса воздействия в зависимости от времени через условную среднюю структуру. Выполнять симуляцию Монте-Карло моделей регрессии с ошибками ARIMA:

Задайте преддемонстрационные инновации или безусловные воздействия (или значение по умолчанию использования преддемонстрационные данные).
Сгенерируйте некоррелированый инновационный ряд от вероятностного распределения.
Пропустите инновации через ошибочную модель ARIMA, чтобы получить симулированные безусловные воздействия.
Используйте модель регрессии, данные о предикторе, и симулировал безусловные воздействия, чтобы получить ответы.

Например, считайте симуляцию ответами N из модели регрессии с ARMA (2,1) ошибки:

$\begin{array}{l} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} = ϕ_{1} u_{t - 1} + ϕ_{2} u_{t - 2} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1}, \end{array}$

где _εt является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением σ². Учитывая преддемонстрационные безусловные воздействия (u ₀ и u _–1) и инновации (ε ₀), выполняя эти шаги:

Сгенерируйте N независимые инновации от Распределения Гаусса:

${{\hat{ε}}_{1}, {\hat{ε}}_{2}, ..., {\hat{ε}}_{N}} .$
Отфильтруйте инновации рекурсивно, чтобы получить безусловные воздействия:
1. ${\hat{u}}_{1} = ϕ_{1} u_{0} + ϕ_{2} u_{- 1} + {\hat{ε}}_{1} + ε_{0}$
2. ${\hat{u}}_{2} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{1} + ϕ_{2} u_{0} + {\hat{ε}}_{2} + {\hat{ε}}_{1}$
3. ${\hat{u}}_{3} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{2} + ϕ_{2} {\hat{u}}_{1} + {\hat{ε}}_{3} + {\hat{ε}}_{2}$
4. ...
5. ${\hat{u}}_{N} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{N - 1} + ϕ_{2} {\hat{u}}_{N - 2} + {\hat{ε}}_{N} + {\hat{ε}}_{N - 1} .$
Получите симулированные отклики с помощью безусловных воздействий, модели регрессии и предикторов:

${\hat{y}}_{t} = X_{t} β + {\hat{u}}_{t} .$

Econometrics Toolbox автоматизирует этот процесс с simulate. Передайте в полностью заданной модели регрессии с ошибками ARIMA (regARIMA), количество ответов, чтобы симулировать, и, опционально, количество путей и преддемонстрационных данных и simulate симулирует ответы.

Примечание

Econometrics Toolbox обрабатывает предикторы в модели регрессии, как зафиксировано, нестохастическом ряду. Поэтому для того, чтобы сгенерировать демонстрационные пути Монте-Карло ответа, необходимо знать значения предикторов.

Ошибка Монте-Карло

Используя многие симулированные пути, можно оценить различные функции модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном числе симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвергаются некоторому количеству ошибки. Можно уменьшать количество ошибки Монте-Карло в исследовании симуляции путем увеличения числа демонстрационных путей, M, который вы генерируете из своей модели.

Например, чтобы оценить вероятность будущего события:

Сгенерируйте демонстрационные пути M из своей модели.
Оцените вероятность будущего события с помощью демонстрационной пропорции вхождения события через симуляции M,

$\hat{p} = \frac{# t i m e s e v e n t o c c u r s i n M d r a w s}{M} .$
Вычислите стандартную погрешность Монте-Карло для оценки,

$s e = \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{M}} .$

Можно уменьшать ошибку Монте-Карло оценки вероятности путем увеличения числа реализации. Если вы знаете желаемую точность своей оценки, можно решить для количества реализации, должен был достигнуть того уровня точности.

Смотрите также

regARIMA | simulate

Документация