Модели регрессии с ошибками временных рядов

Что такое модели регрессии с ошибками временных рядов?

Модели регрессии с ошибками временных рядов пытаются объяснить среднее поведение ряда ответа (_yt, t = 1..., T) путем составления линейных эффектов предикторов (_Xt) с помощью линейной регрессии кратного (MLR). Однако ошибки (_ut), названный unconditional disturbances, являются временными рядами, а не белым шумом, который является отклонением от линейных предположений модели. В отличие от модели ARIMA, которая включает внешние предикторы, модели регрессии с ошибками временных рядов сохраняют интерпретацию чувствительности коэффициентов регрессии (β) [2].

Эти модели особенно полезны для эконометрических данных. Используйте эти модели для:

Анализируйте эффекты новой политики на индикаторе рынка (интервенционная модель).
Предскажите численность населения, настраивающую для эффектов предиктора, таких как ожидаемое распространение болезни.
Изучите поведение процесса, настраивающего для календарных эффектов. Например, можно анализировать объем перевозок путем корректировки для эффектов главных праздников. Для получения дополнительной информации см. [3].
Оцените тренд включением времени (t) в модели.
Предскажите потребление полной энергии, составляющее текущие и прошлые цены на нефть и электричество (распределенная модель задержки).

Используйте эти инструменты в Econometrics Toolbox™ к:

Задайте модель регрессии с ошибками ARIMA (см. regARIMA).
Оцените параметры с помощью заданной модели, и ответа и данных о предикторе (см. estimate).
Симулируйте ответы с помощью модели и данных о предикторе (см. simulate).
Предскажите ответы с помощью и будущих данных о предикторе модели (см. forecast).
Выведите остаточные значения, и оценил безусловные воздействия из модели с помощью модели и данных о предикторе (см. infer).
filter инновации через модель с помощью модели и данных о предикторе
Сгенерируйте импульсные характеристики (см. impulse).
Сравните модель регрессии с ошибками ARIMA к модели ARIMAX (см. arima).

Соглашения

Модель регрессии с ошибками временных рядов имеет следующую форму (в обозначении оператора задержки):

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}

(1)

где

t = 1..., T.
_yt является рядом ответа.
_Xt является строкой t X, который является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. Таким образом, _Xt является наблюдением t каждого ряда предиктора.
c является точкой пересечения модели регрессии.
β является коэффициентом регрессии.
_ut является рядом воздействия.
_εt является инновационным рядом.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является степенью p, несезонный авторегрессивный полином.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является степенью _ps, сезонный авторегрессивный полином.
${(1 - L)}^{D},$ который является степенью D, несезонный полином интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является степенью s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является степенью q, несезонный полином скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является степенью _qs, сезонный полином скользящего среднего значения.

Следующая методология Поля и Дженкинса, _ut является стационарным корнем или модульным корнем неустановившиеся, регулярные, линейные временные ряды. Однако, если _ut является модульным неустановившимся корнем, то у вас нет к явным образом различию ряда, как они рекомендуют в [1]. Можно просто задать сезонную и несезонную степень интегрирования с помощью программного обеспечения. Для получения дополнительной информации смотрите, Создают Модели Регрессии с Ошибками ARIMA.

Другое отклонение от методологии Поля и Дженкинса - то, что _ut не имеет постоянного термина (условное среднее значение), и поэтому его безусловное среднее значение 0. Однако модель регрессии содержит термин точки пересечения, c.

Примечание

Если безусловный процесс воздействия является неустановившимся (т.е. несезонная или сезонная степень интегрирования больше 0), то точка пересечения регрессии, c, не идентифицируется. Для получения дополнительной информации смотрите Идентифицируемость Точки пересечения в Моделях Регрессии с Ошибками ARIMA.

Программное обеспечение осуществляет устойчивость и обратимость процесса ARMA. Таким образом,

$ψ (L) = \frac{b (L) B (L)}{a (L) A (L)} = 1 + ψ_{1} L + ψ_{2} L^{2} + ...,$

где ряд {_ψt} должен быть абсолютно суммируемым. Условия для {_ψt}, чтобы быть абсолютно суммируемыми:

a (L) и A (L) является stable (т.е. собственные значения a (L) = 0 и A (L) = 0 лежат в модульном кругу).
b (L) и B (L) является invertible (т.е. их собственные значения лежат b (L) = 0 и B (L) = 0 внутренней части модульный круг).

Программное обеспечение использует наибольшее правдоподобие для оценки параметра. Можно выбрать Gaussian or Student's t distribution для инноваций, _εt.

Программное обеспечение обрабатывает предикторы как нестохастические переменные для оценки и вывода.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Хиндмен, R. J. (2010, октябрь). “Путаница модели ARIMAX”. Роб Дж. Хиндмен. Полученный 4 мая 2017 из https://robjhyndman.com/hyndsight/arimax/.

[3] Ruey, T. S. “Модели регрессии с Ошибками Временных рядов”. Журнал американской Статистической Ассоциации. Издание 79, Номер 385, март 1984, стр 118–124.

Документация