Документация

ResponseY = irf(Mdl) возвращает IRF или dynamic response, каждой переменной ResponseY измерения из полностью заданной модели в пространстве состояний Mdl, такой как предполагаемая модель.

ResponseY = irf(Mdl,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'NumPeriods',10,'Cumulative',true задает совокупный IRF с 10 периодами, запускающийся во время 1, во время который irf применяет шок для переменной воздействия состояния в системе, и заканчивающийся в период 10.

[ResponseY,ResponseX] = irf(___) также возвращает IRF каждой переменной состояния ResponseX, использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Частично заданная оценка модели в пространстве состояний и доверительного интервала

[ResponseY,ResponseX] = irf(___,'Params',estParams) возвращает IRFs всех переменных частично заданной модели в пространстве состояний Mdl. estParams задает оценки всех неизвестных параметров в модели.

[ResponseY,ResponseX,LowerY,UpperY,LowerX,UpperX] = irf(___,'Params',estParams,'EstParamCov',EstParamCov) также возвращается, в течение каждого периода, более низкие и верхние 95% доверительных границ Монте-Карло каждой переменной IRF измерения ([LowerY, UpperY]) и каждая переменная состояния IRF ([LowerX, UpperX]). EstParamCov задает предполагаемую ковариационную матрицу оценок параметра, как возвращено estimate функция, и требуется для оценки доверительного интервала.

Примеры

Вычислите переменную измерения IRF

Явным образом создайте модель в пространстве состояний

$\begin{array}{l} x_{t} = 0.5 x_{t - 1} + 0.2 u_{t} \\ y_{t} = 2 x_{t} + 0.01 ε_{t} . \end{array}$

A = 0.5;
B = 0.2;
C = 2;
D = 0.01;
Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equation:
x1(t) = (0.50)x1(t-1) + (0.20)u1(t)

Observation equation:
y1(t) = (2)x1(t) + (0.01)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1 
  0 

Initial state covariance matrix
     x1   
 x1  0.05 

State types
     x1     
 Stationary

Mdl ssm объект модели. Поскольку все параметры знали значения, объект полностью задан.

Вычислите IRF переменной измерения.

responseY = irf(Mdl)

responseY = 20×1

    0.4000
    0.2000
    0.1000
    0.0500
    0.0250
    0.0125
    0.0063
    0.0031
    0.0016
    0.0008
      ⋮

responseY 20 1 вектор, представляющий IRF с 20 периодами переменной измерения $y_{t}$ . responseY(5) 0.0250, что означает что ответ $y_{t}$ в период 5, к модулю потрясают к воздействию состояния $u_{t}$ в период 1, 0.0250.

Задайте количество периодов

Явным образом создайте многомерную рассеянную модель в пространстве состояний

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} x_{1, t} = x_{1, t - 1} + 0.2 u_{1, t} \\ x_{2, t} = x_{1, t - 1} + 0.3 x_{2, t - 1} + u_{2, t} \\ y_{1, t} = x_{1, t} + ε_{1, t} \\ y_{2, t} = x_{1, t} + x_{2, t} + ε_{2, t} . \end{array}$

A = [1 0; 1 0.3];
B = [0.2 0; 0 1];
C = [1 0; 1 1];
D = eye(2);
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',[2 2])

Mdl = 
State-space model type: dssm

State vector length: 2
Observation vector length: 2
State disturbance vector length: 2
Observation innovation vector length: 2
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equations:
x1(t) = x1(t-1) + (0.20)u1(t)
x2(t) = x1(t-1) + (0.30)x2(t-1) + u2(t)

Observation equations:
y1(t) = x1(t) + e1(t)
y2(t) = x1(t) + x2(t) + e2(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2 
  0   0 

Initial state covariance matrix
     x1   x2  
 x1  Inf  0   
 x2  0    Inf 

State types
    x1       x2   
 Diffuse  Diffuse

Mdl dssm объект модели.

Вычислите IRFs с 10 периодами переменных измерения.

ResponseY = irf(Mdl,'NumPeriods',10);

ResponseY 10 массивом 2 на 2, представляющим IRFs с 10 периодами переменных измерения. Например, ResponseY(:,1,2) IRF $y_{2, t}$ в результате шока, к которому применяются $u_{1, t}$ .

ResponseY(:,1,2)

Переменная состояния совокупный IRFs предполагаемой модели

Симулируйте данные из известной модели, соответствуйте данным к модели в пространстве состояний, и затем оцените совокупный IRFs переменных состояния.

Примите, что генерирующийся процесс данных (DGP) является моделью AR (1)

$x_{t} = 1 + 0.9 x_{t - 2} + u_{t},$

где $u_{t}$ серия независимых и тождественно распределенных переменных Gaussian со средним значением 0 и отклонением 1.

Симулируйте 500 наблюдений из модели.

rng(1); % For reproducibility
DGP = arima('Constant',1,'AR',{0 0.9},'Variance',1);
y = simulate(DGP,500);

Явным образом создайте шаблон модели в пространстве состояний для оценки, которая представляет модель

$\begin{array}{l} x_{t} = c + ϕ x_{t - 2} + η u_{t} \\ y_{t} = x_{t} . \end{array}$

A = [0 NaN NaN; 0 1 0; 1 0 0];
B = [NaN; 0; 0];
C = [1 0 0];
D = 0;
Mdl = ssm(A,B,C,D,'StateType',[0 1 0]);

Соответствуйте шаблону модели к данным. Задайте набор положительных, случайных стандартных Гауссовых начальных значений для этих трех параметров модели.

EstMdl = estimate(Mdl,y,abs(randn(3,1)));

Method: Maximum likelihood (fminunc)
Sample size: 500
Logarithmic  likelihood:     -2085.74
Akaike   info criterion:      4177.49
Bayesian info criterion:      4190.13
      |     Coeff       Std Err   t Stat     Prob  
---------------------------------------------------
 c(1) |  0.36553       0.07967    4.58829  0.00000 
 c(2) |  0.70179       0.00738   95.13852   0      
 c(3) |  1.16649       0.02236   52.16929   0      
      |                                            
      |   Final State   Std Dev    t Stat    Prob  
 x(1) | 10.72536        0          Inf      0      
 x(2) |   1             0          Inf      0      
 x(3) |  6.66084        0          Inf      0

EstMdl полностью заданный ssm объект модели.

Оцените совокупный IRFs переменных измерения и состояния.

[ResponseY,ResponseX] = irf(EstMdl,'Cumulative',true);

ResponseY 20 1 вектор, представляющий переменную IRF измерения. ResponseX 20 1 3 массивами, представляющими IRF переменных состояния.

Отобразите IRF $x_{t}$ , который является первой переменной состояния в системе $x_{1, t}$ .

irfx = ResponseX(:,:,1)

irfx = 20×1

    1.1665
    1.1665
    1.9851
    1.9851
    2.5596
    2.5596
    2.9628
    2.9628
    3.2458
    3.2458
      ⋮

Проверьте это, потому что $y_{t} = x_{t}$ , ResponseY = ResponseX(:,:,1).

ver1 = sum(abs(ResponseY - ResponseX(:,:,1)))

ver1 = 0

Проверьте это, потому что $x_{1, t - 1} = x_{3, t}$ , ResponseX(1:(end-2),1,1) = ResponseX(2:(end-1),:,3).

ver2 = sum(abs(ResponseX(1:(end-2),:,1) - ResponseX(2:(end-1),:,3)))

ver2 = 0

Изменяющийся во времени IRF

Симулируйте данные из изменяющейся во времени модели в пространстве состояний, подберите модель к данным, и затем оцените изменяющийся во времени IRF.

Считайте DGP представленным системой

$\begin{array}{l} x_{t} = {\begin{cases} 0.75 x_{t - 1} + u_{t}; & t < 11 \\ - 0.1 x_{t - 1} + 3 u_{t}; & t \geq 11 \end{cases} \\ y_{t} = 1.5 x_{t} + 2 ε_{t} . \end{array}$

Функциональный timeVariantAR1ParamMap.m, сохраненный в mlr/examples/econ/main, задает структуру модели. mlr значение matlabroot.

type timeVariantAR1ParamMap.m

% Copyright 2020 The MathWorks, Inc.

function [A,B,C,D] = timeVariantAR1ParamMap(params)
% Time-varying state-space model parameter mapping function example. This
% function maps the vector params to the state-space matrices (A, B, C, and
% D). From periods 1 through 10, the state model is an AR(1)model, and from
% periods 11 through 20, the state model is possibly a different AR(1)
% model. The measurement equation is the same throughout the time span.
    A1 = {params(1)};
    A2 = {params(2)};
    varu1 = exp(params(3));  % Positive variance constraints
    varu2 = exp(params(4));
    B1 = {sqrt(varu1)}; 
    B2 = {sqrt(varu2)};
    C = params(5);
    vare1 = exp(params(6));
    D = sqrt(vare1);
    A = [repmat(A1,10,1); repmat(A2,10,1)];
    B = [repmat(B1,10,1); repmat(B2,10,1)];
end

Неявно создайте частично заданную модель в пространстве состояний, представляющую DGP. В данном примере зафиксируйте коэффициент чувствительности измерения $C$ к 1.5.

C = 1.5;
fixCParamMap = @(x)timeVariantAR1ParamMap([x(1:4), C, x(5)]);
DGP = ssm(fixCParamMap);

Симулируйте 20 наблюдений от DGP. Поскольку DGP частично задан, передайте истинные значения параметров simulate при помощи 'Params' аргумент пары "имя-значение".

rng(10) % For reproducibility
A1 = 0.75;
A2 = -0.1; 
B1 = 1;
B2 = 3;
D = 2;
trueParams = [A1 A2 2*log(B1) 2*log(B2) 2*log(D)]; % Transform variances for parameter map
y = simulate(DGP,20,'Params',trueParams);

y 20 1 вектор из симулированных измерений $y_{t}$ от DGP.

Поскольку DGP частично заданный, неявный объект модели, его параметры неизвестны. Поэтому это может служить шаблоном модели для оценки.

Подбирайте модель к симулированным данным. Задайте случайные стандартные Гауссовы ничьи для начальных значений параметров. Возвратите оценки параметра.

[~,estParams] = estimate(DGP,y,randn(1,5),'Display','off')

estParams = 1×5

    0.6164   -0.1665    0.0135    1.6803   -1.5855

estParams вектор 1 на 5 из оценок параметра. Список выходных аргументов функции отображения параметра определяет порядок оценок: A{1}, A{2}, B{1}, B{2}, и D.

Оцените IRFs измерения и переменных состояния путем предоставления DGP (не предполагаемая модель) и предполагаемые параметры с помощью 'Params' аргумент пары "имя-значение".

[responseY,responseX] = irf(DGP,'Params',estParams);
table(responseY,responseX)

ans=20×2 table
     responseY      responseX 
    ___________    ___________

         1.5101         1.0068
        0.93091         0.6206
        0.57385        0.38257
        0.35374        0.23583
        0.21806        0.14537
        0.13442       0.089615
       0.082863       0.055242
        0.05108       0.034054
       0.031488       0.020992
       0.019411        0.01294
     -0.0032311     -0.0021541
     0.00053785     0.00035857
    -8.9531e-05    -5.9687e-05
     1.4903e-05     9.9356e-06
    -2.4808e-06    -1.6539e-06
     4.1296e-07     2.7531e-07
      ⋮

responseY и responseX изменяющийся во времени IRFs. Первые 10 периодов соответствуют IRF первого уравнения состояния. В период 11, остаток от шока передает второму уравнению состояния и проникает в ту систему, пока это не уменьшается.

Оцените доверительные границы IRF

Примите, что генерирующийся процесс данных (DGP) является моделью AR (1)

$x_{t} = 1 + 0.9 x_{t - 2} + u_{t},$

Симулируйте 500 наблюдений из модели.

rng(1); % For reproducibility
DGP = arima('Constant',1,'AR',{0 0.9},'Variance',1);
y = simulate(DGP,500);

Явным образом создайте рассеянный шаблон модели в пространстве состояний для оценки, которая представляет модель. Подбирайте модель к данным, и оценки возвращаемого параметра и их соответствующую предполагаемую ковариационную матрицу.

A = [0 NaN NaN; 0 1 0; 1 0 0];
B = [NaN; 0; 0];
C = [1 0 0];
D = 0;
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',[0 1 0]);
[~,estParams,EstParamCov] = estimate(Mdl,y,abs(randn(3,1)));

Method: Maximum likelihood (fminunc)
Effective Sample size:            500
Logarithmic  likelihood:     -2085.74
Akaike   info criterion:      4177.49
Bayesian info criterion:      4190.13
      |     Coeff       Std Err   t Stat     Prob  
---------------------------------------------------
 c(1) |  0.36553       0.07967    4.58829  0.00000 
 c(2) |  0.70179       0.00738   95.13852   0      
 c(3) |  1.16649       0.02236   52.16929   0      
      |                                            
      |   Final State   Std Dev    t Stat    Prob  
 x(1) | 10.72536        0          Inf      0      
 x(2) |   1             0          Inf      0      
 x(3) |  6.66084        0          Inf      0

Mdl ssm шаблон модели для оценки. estParams вектор 3 на 1 из предполагаемых коэффициентов. EstParamCov 3х3 предполагаемая ковариационная матрица содействующих оценок.

Оцените IRFs состояния и переменных измерения с 95% доверительных интервалов.

[ResponseY,ResponseX,LowerY,UpperY,LowerX,UpperX] = irf(Mdl,'Params',estParams,...
    'EstParamCov',EstParamCov);

ResponseY, LowerY, и UpperY 20 1 векторы, представляющие переменную IRF измерения и соответствующие более низкие и верхние доверительные границы. ResponseX, LowerX, и UpperX 20 1 3 массивами, представляющими IRF и соответствующие более низкие и верхние доверительные границы переменных состояния.

Отобразите таблицу, содержащую IRF и доверительные границы первого состояния, которое представляет модель AR (2).

table(LowerX(:,1,1),ResponseX(:,1,1),UpperX(:,1,1),...
    'VariableNames',["LowerIRFx" "IRFX" "UpperIRFX"])

ans=20×3 table
    LowerIRFx      IRFX      UpperIRFX
    _________    ________    _________

      1.1214       1.1665       1.209 
           0            0           0 
     0.78826      0.81864     0.84833 
           0            0           0 
     0.54845      0.57452     0.60214 
           0            0           0 
     0.37964      0.40319     0.42929 
           0            0           0 
      0.2609      0.28296     0.30597 
           0            0           0 
     0.17908      0.19858     0.21954 
           0            0           0 
     0.12339      0.13936     0.15655 
           0            0           0 
    0.084751     0.097803     0.11184 
           0            0           0 
      ⋮

Модель имеет только один термин задержки (отстаньте 2). Поэтому, когда шок проникает в систему, он влияет на первую переменную состояния в нечетные периоды только.

Входные параметры

`Mdl` — Модель в пространстве состояний
`ssm` объект модели | `dssm` объект модели

Модель в пространстве состояний в виде ssm объект модели возвращен ssm или estimate функция или dssm объект модели возвращен dssm или estimate функция.

Если Mdl частично задан (то есть, это содержит неизвестные параметры), задайте оценки неизвестных параметров при помощи 'Params' аргумент значения имени. В противном случае, irf выдает ошибку.

irf выдает ошибку когда Mdl dimension-varying model, который является изменяющейся во времени моделью, содержащей по крайней мере одну переменную, которая изменяет размерность в период выборки (например, переменная состояния выпадает из модели).

Совет

Если Mdl полностью задан, вы не можете оценить доверительные границы. Оценить доверительные границы:

Создайте частично заданный шаблон модели в пространстве состояний для оценки Mdl.
Оцените модель при помощи estimate функция и данные. Возвратите предполагаемые параметры estParams и оцененная ковариационная матрица параметра EstParamCov.
Передайте шаблон модели для оценки Mdl к irf, и задайте оценки параметра и ковариационную матрицу при помощи 'Params' и 'EstParamCov' аргументы name-value.
Для irf функция, возвратите соответствующие выходные аргументы в пользу более низких и верхних доверительных границ.

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'NumPeriods',10,'Cumulative',true задает совокупный IRF с 10 периодами, запускающийся во время 1, во время который irf применяет шок для переменной воздействия состояния в системе, и заканчивающийся в период 10.

Опции IRF

`NumPeriods` — Количество периодов
20 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов, для который irf вычисляет IRF в виде положительного целого числа. Периоды в IRF запускаются во время 1 и конец во время NumPeriods.

Пример: 'NumPeriods',10 задает включение 10 последовательных моментов времени в IRF, запускающемся во время 1, во время который irf применяет шок, и заканчивающийся во время 10.

Типы данных: double

`Params` — Оценки неизвестных параметров
числовой вектор

Оценки неизвестных параметров в частично заданной модели в пространстве состояний MdlВ виде числового вектора.

Если Mdl частично задан (содержит неизвестные параметры, заданные NaNs), необходимо задать Params. estimate функция возвращает оценки параметра Mdl в соответствующей форме. Однако можно предоставить пользовательские оценки путем расположения элементов Params можно следующим образом:

Если Mdl явным образом созданная модель (Mdl.ParamMap isempty), расположите элементы Params соответствовать хитам постолбцового поиска NaNs в содействующих матрицах модели в пространстве состояний, векторе средних значений начального состояния и ковариационной матрице.
- Если Mdl независимо от времени, порядком является ABCD, Mean0, и Cov0.
- Если Mdl время, варьируясь, порядком является A{1} через A{end}, B{1} через B{end}C1 через C{end}, D{1} через D{end}, Mean0, и Cov0.
Если Mdl неявно созданная модель (Mdl.ParamMap указатель на функцию), первый входной параметр функции отображения параметра к матрице определяет порядок элементов Params.

Если Mdl полностью задан, irf игнорирует Params.

Пример: Считайте модель в пространстве состояний Mdl с A = B = [NaN 0; 0 NaN] , C = [1; 1], D = 0, и средние значения начального состояния 0 с ковариацией eye(2). Mdl частично задан и явным образом создан. Поскольку параметры модели содержат в общей сложности четыре NaNs, Params должен быть 4 1 вектор, где Params(1) оценка A(1,1), Params(2) оценка A(2,2), Params(3) оценка B(1,1), и Params(4) оценка B(2,2).

Типы данных: double

`Cumulative` — Отметьте для вычисления совокупного IRF
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Отметьте для вычисления совокупного IRF в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	`irf` вычисляет совокупный IRF всех переменных в области значений требуемого времени.
`false`	`irf` вычисляет стандарт, период периодом IRF всех переменных в области значений требуемого времени.

Пример: 'Cumulative',true

Типы данных: логический

`Method` — Алгоритм оценки IRF
`'repeated-multiplication'` (значение по умолчанию) | `'eigendecomposition'`

Алгоритм оценки IRF в виде 'repeated-multiplication' или 'eigendecomposition'.

Средство оценки IRF времени m содержит факторный A^m. Эта таблица описывает поддерживаемые алгоритмы, чтобы вычислить матричную степень.

Значение Описание

'repeated-multiplication' irf использует рекурсивное умножение.

'eigendecomposition' irf попытки использовать спектральное разложение A, чтобы вычислить матричную степень. Задайте это значение только, когда вы подозреваете, что рекурсивный алгоритм умножения может испытать числовые проблемы. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Значение	Описание
`'repeated-multiplication'`	`irf` использует рекурсивное умножение.
`'eigendecomposition'`	`irf` попытки использовать спектральное разложение A, чтобы вычислить матричную степень. Задайте это значение только, когда вы подозреваете, что рекурсивный алгоритм умножения может испытать числовые проблемы. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Типы данных: string | char

Опции оценки доверительной границы

`EstParamCov` — Предполагаемая ковариационная матрица неизвестных параметров
положительная полуопределенная числовая матрица

Предполагаемая ковариационная матрица неизвестных параметров в частично заданной модели в пространстве состояний MdlВ виде положительной полуопределенной числовой матрицы.

estimate возвращает предполагаемую ковариационную матрицу параметра Mdl в соответствующей форме. Однако можно предоставить пользовательские оценки установки EstParamCov (iJ) к предполагаемой ковариации предполагаемых параметров Params (i) и Params (j), независимо от ли Mdl независимо от времени или время, варьируясь.

Если Mdl полностью задан, irf игнорирует EstParamCov.

По умолчанию, irf не оценивает доверительные границы.

Типы данных: double

`NumPaths` — Количество демонстрационных путей Монте-Карло
1000 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество демонстрационных путей Монте-Карло (испытания), чтобы сгенерировать, чтобы оценить доверительные границы в виде положительного целого числа.

Пример: 'NumPaths',5000

Типы данных: double

`Confidence` — Доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Доверительный уровень для доверительных границ в виде числового скаляра в интервале [0,1].

В течение каждого периода случайным образом чертившие доверительные интервалы покрывают истинный ответ 100*Confidence% из времени.

Значением по умолчанию является 0.95, который подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительных интервалов.

Типы данных: double

Выходные аргументы

`ResponseY` — IRF переменных измерения
числовой массив

IRFs переменных y _t измерения, возвращенных как NumPeriods- k n числовым массивом.

ResponseY (tiJ) динамический ответ переменной j измерения в период t, когда модульный шок применяется к переменной i воздействия состояния в период 1, для t = 1,2..., NumPeriodsi = 1,2..., k и j = 1,2..., n.

`ResponseX` — IRF переменных состояния
числовой массив

IRFs переменных состояния x _t, возвращенный как NumPeriods- k m числовым массивом.

ResponseX (tiJ) динамический ответ переменной состояния j в период t, когда модульный шок применяется к переменной i воздействия состояния в период 1, для t = 1,2..., NumPeriodsi = 1,2..., k и j = 1,2..., m.

`LowerY` — Pointwise понижают доверительные границы переменной IRF измерения
числовой массив

Pointwise понижают доверительные границы переменной IRF измерения, возвращенной как NumPeriods- k n числовым массивом.

LowerY (tiJ) нижняя граница 100*Confidence% интервал процентили на истинном динамическом ответе переменной j измерения в период t, когда модульный шок применяется к переменной i воздействия состояния в период 1.

`UpperY` — Pointwise верхние доверительные границы переменной IRF измерения
числовой массив

Pointwise верхние доверительные границы переменной IRF измерения, возвращенной как NumPeriods- k n числовым массивом.

UpperY (tiJ) верхняя доверительная граница, соответствующая более низкой доверительной границе LowerYTiJ).

`LowerX` — Pointwise понижают доверительные границы переменной состояния IRF
числовой массив

Pointwise понижают доверительные границы переменной состояния IRF, возвращенный как NumPeriods- k m числовым массивом.

LowerX (tiJ) нижняя граница 100*Confidence% интервал процентили на истинном динамическом ответе переменной состояния j в период t, когда модульный шок применяется к переменной i воздействия состояния в период 1.

`UpperX` — Pointwise верхние доверительные границы переменной состояния IRF
числовой массив

Pointwise верхние доверительные границы переменной состояния IRF, возвращенный как NumPeriods- k m числовым массивом.

UpperX (tiJ) верхняя доверительная граница, соответствующая нижней границе LowerXTiJ).

Больше о