Преобразуйте модель векторного исправления ошибок (VEC) в векторную модель (VAR) авторегрессии
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один термин короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.
Преобразуйте предполагаемую модель VEC(1) в ее эквивалентное представление модели VAR (2).
VARMdl = varm(EstMdl)
VARMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Nonstationary 7-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
AR: {7×7 matrices} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
VARMdl varm объект модели.
Считайте m-D моделью VEC (p - 1) с помощью обозначения оператора задержки.
yt является m-by-1 вектор из значений, соответствующих переменным отклика m во время t, где t = 1..., T.
L y t = y t – 1.
c является полной константой.
d является полным коэффициентом тренда времени.
Π m-by-m матрица удара с рангом r.
xt является k-by-1 вектор из значений, соответствующих k внешние переменные предикторы.
β является m-by-k матрица коэффициентов регрессии.
εt является m-by-1 вектор из случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно m-by-m ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, εt и εs независимы.
Φj является m-by-m матрица коэффициентов короткого промежутка времени.
Эквивалентная модель VAR (p) в обозначении разностного уравнения
Γj является m-by-m матрица авторегрессивных коэффициентов.