Exponenta Banner

retrodict

Retrodict фильтруют к предыдущему временному шагу

свернуть все на странице

Синтаксис

[retroState,retroCov] = retrodict(filter,dt)
[___,retrodictStatus] = retrodict(___)

Описание

retrodict функция выполняет retrodiction, предсказывая оценку состояния и ковариацию назад ко времени, в которое было взято измерение из последовательности (OOSM). Чтобы использовать эту функцию, задайте MaxNumOOSMSteps свойство фильтра как положительное целое число. После использования этой функции используйте retroCorrect функционируйте, чтобы обновить оценки текущего состояния с помощью OOSM.

пример

[retroState,retroCov] = retrodict(filter,dt) retrodicts фильтр ко времени dt, и возвращает состояние retrodicted и ковариацию состояния. Функция также изменяет значения State и StateCovariance свойства объекта фильтра к retroState и retroCov, соответственно.

[___,retrodictStatus] = retrodict(___) также возвращает состояние retrodiction retrodictStatus как true для успеха и false для отказа. retrodiction процесс может перестать работать, если длина истории состояния сохранила в фильтре (заданный MaxNumOOSMSteps свойство фильтра), не покрывает время запроса, заданное dt входной параметр.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте траекторию истины с помощью 3-D постоянной скоростной модели.

rng(2021) % For repeatable results
initialState = [1; 0.4; 2; 0.3; 1; -0.2]; % [x; vx; y; vy; z; vz]
dt = 1; % Time step
steps = 10;
sigmaQ = 0.2; % Standard deviation for process noise
states = NaN(6,steps);
states(:,1) = initialState;
for ii = 2:steps
    w = sigmaQ*randn(3,1);
    states(:,ii) = constvel(states(:,ii-1),w,dt);
end

Сгенерируйте измерения положения от истин.

positionSelector = [1 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 0];
sigmaR = 0.2; % Standard deviation for measurement noise
positions = positionSelector*states;
measures = positions + sigmaR*randn(3,steps);

Покажите истины и измерения в графике x-y.

figure
plot(positions(1,:),positions(2,:),"ro","DisplayName","Truths");
hold on;
plot(measures(1,:),measures(2,:),"bx","DisplayName","Measures");
xlabel("x (m)")
ylabel("y (m)")
legend("Location","northwest")

Примите, что на девятом шаге измерение задерживается и поэтому недоступное.

delayedMeasure = measures(:,9);
measures(:,9) = NaN;

Создайте расширенный фильтр Калмана (EKF) на основе постоянной скоростной модели.

estimates = NaN(6,steps);
covariances = NaN(6,6,steps);

estimates(:,1) = positionSelector'*measures(:,1);
covariances(:,:,1) = 1*eye(6);
filter = trackingEKF(@constvel,@cvmeas,...
    "State",estimates(:,1),...
    "StateCovariance",covariances(:,:,1),...
    "ProcessNoise",eye(6),...
    "MeasurementNoise",sigmaR^2*eye(3),...
    "MaxNumOOSMSteps",3);

Продвиньтесь через EKF с измерениями.

for ii = 2:steps
    predict(filter);
    if ~any(isnan(measures(:,ii))) % Skip if unavailable
        correct(filter,measures(:,ii));
    end
    estimates(:,ii) = filter.State;
    covariances(:,:,ii) = filter.StateCovariance;  
end

Покажите предполагаемые результаты.

plot(estimates(1,:),estimates(3,:),"gd","DisplayName","Estimates");

Retrodict к девятому шагу, и правильный текущие оценки при помощи измерений из последовательности на девятом шаге.

[retroState,retroCov] = retrodict(filter,-1);
[retroCorrState,retroCorrCov] = retroCorrect(filter,delayedMeasure);

Постройте состояние retrodicted для девятого шага.

plot([retroState(1);retroCorrState(1)],...
     [retroState(3),retroCorrState(3)],...
     "kd","DisplayName","Retrodicted")

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. These objects represent Truths, Measures, Estimates, Retrodicted.

Можно использовать определитель ковариации конечного состояния, чтобы видеть улучшения, сделанные retrodiction. Меньший определитель ковариации указывает на улучшенные оценки состояния.

detWithoutRetrodiciton = det(covariances(:,:,end))
detWithoutRetrodiciton = 3.2694e-04

detWithRetrodiciton = det(retroCorrCov)
detWithRetrodiciton = 2.6063e-04

Входные параметры

свернуть все

Отслеживание объекта фильтра в виде trackingKF или trackingEKF объект.

Время Retrodiction, в секундах в виде неположительного целого числа. Задайте retrodiction время как разницу во времени между временем, в которое OOSM был взят и текущее время.

Выходные аргументы

свернуть все

Retrodicted утверждают, возвращенный как M-by-1 вектор с действительным знаком, где M является размером состояния фильтра.

Retrodicted утверждают ковариацию, возвращенную как M-by-M положительно-определенная матрица с действительным знаком.

Состояние Retrodiction, возвращенное как true указание на успех и false указание на отказ.

Больше о

свернуть все

Retrodiction и Retro-Correction

Примите, что шагом текущего времени фильтра является k. Во время k, состоянием posteriori и ковариацией состояния фильтра является x (k |k) и P (k |k), соответственно. Измерение из последовательности (OOSM), взятое во время β теперь, прибывает во время k. Найдите l таким образом, что β является временным шагом между этими двумя последовательными временными шагами:

k−l≤β<k−l+1,

где l является положительным целым числом и l <k.

На шаге retrodiction, текущем состоянии и ковариации состояния во время k предсказаны назад ко времени OOSM. Можно получить состояние retrodicted путем распространения функции изменения состояния назад вовремя. Для линейной функции изменения состояния состояние retrodicted описывается как:

x(β|k)=F(β,k)x(k|k),

где F (β, k) является обратной матрицей переходов от временного шага k к временному шагу β. retrodicted ковариация получена как:

P(β|k)=F(β,k)[P(k|k)+Q(k,β)−Pxv(β|k)−PxvT(β|k)]F(β,k)T,

где Q (k, β) является ковариационной матрицей для шума процесса и,

Pxv=Q(k,β)−P(k|k−l)S*(k)−1Q(k,β).

Здесь, P (k |k-l) является ковариацией состояния монастыря во время k, предсказанный от информации о ковариации во время k–l, и

S*(k)−1=P(k|k−l)−1−P(k|k−l)−1P(k|k)P(k|k−l)−1.

На втором шаге ретро коррекция, текущее состояние и ковариация состояния корректируются с помощью OOSM. Откорректированное состояние получено как:

x(k|β)=x(k|k)+W(k,β)[z(β)−z(β|k)],

где z (β) является OOSM во время, β и W (k, β), усиление фильтра, описываются как:

W(k,β)=Pxz(β|k)[H(β)P(β|k)HT(β)+R(β)]−1.

Можно получить эквивалентное измерение во время β на основе оценки состояния в то время k, z (β |k), как

z(β|k)=H(β)x(β|k).

В этих выражениях R (β) является ковариационной матрицей измерения для OOSM и:

Pxz(β|k)=[P(k|k)−Pxv(β|k)]F(β,k)TH(β)T,

где H (β) является матрицей якобиана измерения. Откорректированная ковариация получена как:

P(k|β)=P(k|k)−Pxz(β|k)S(β)−1Pxz(β|k)T.

Ссылки

[1] Панель шалом, Y., Хуимин Чен и М. Маллик. “Решение с одним шагом для Многоступенчатого проблемы Измерения последовательности в Отслеживании”. Транзакции IEEE на Космических и Электронных системах 40, № 1 (январь 2004): 27–37. https://doi.org/10.1109/TAES.2004.1292140.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Введенный в R2021b

Документация Sensor Fusion and Tracking Toolbox

Поддержка