Найдите глобальный минимум
GlobalSearch объект содержит свойства (опции), которые влияют как run неоднократно запускает локальный решатель, чтобы сгенерировать GlobalOptimSolution объект. Когда запущено, решатель пытается определить местоположение решения, которое имеет самое низкое значение целевой функции.
gs = GlobalSearch создает gs, GlobalSearch решатель с его набором свойств к значениям по умолчанию.
gs = GlobalSearch(Name,Value) свойства наборов с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value) создает копию oldGS
GlobalSearch решатель и свойства наборов с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(ms) создает gs, GlobalSearch решатель, со значениями общей собственности от ms
MultiStart решатель.
run | Запуститесь несколько - запускают решатель |
GlobalSearch на многомерной проблемеСоздайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Запуск Решатель).
rng default % For reproducibility gs = GlobalSearch; sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ... + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4); problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],... 'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]); x = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = 1×2
-0.0898 0.7127
Можно запросить значение целевой функции в x когда вы вызываете run при помощи следующего синтаксиса:
[x,fval] = run(gs,problem)
Однако, если вы забыли запрашивать fval, можно все еще вычислить значение целевой функции в x.
fval = sixmin(x)
fval = -1.0316
GlobalSearch на 1D проблемеРассмотрите функцию с несколькими локальными минимумами.
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
Чтобы искать минимальную глобальную переменную, запустите GlobalSearch использование fmincon 'sqp' алгоритм.
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,f] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 23 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = -0.3080
f = -3.9032
GlobalSearch Используя общую собственность от MultiStartСоздайте MultiStart не по умолчанию объект.
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 1
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Создайте GlobalSearch возразите, что использует доступные свойства от ms.
gs = GlobalSearch(ms)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs имеет то же значение не по умолчанию FunctionTolerance как ms. Но gs не использует UseParallel свойство.
GlobalSearch СвойстваСоздайте GlobalSearch объект с FunctionTolerance из 1e-4.
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Обновите XTolerance свойство к 1e-3 и StartPointsToRun свойство к 'bounds'.
gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Можно также обновить свойства по одному при помощи записи через точку.
gs.MaxTime = 1800
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Для подробного описания алгоритма см. Алгоритм GlobalSearch. Ugray и др. [1] описывают и алгоритм и поля точек метод поиска генерации испытательных точек.
[1] Ugray, Zsolt, Леон Лэсдон, Джон Пламмер, Фред Гловер, Джеймс Келли и Рафаэль Марти. Рассейте Поиск и Локальные Решатели NLP: A Мультизапускают Среду для Глобальной Оптимизации. Журнал INFORMS на Вычислении, Издании 19, № 3, 2007, стр 328–340.