Запланируйте кратчайший путь
Вы знаете, что кратчайший путь между двумя географическими точками является большим кругом. Моряки и летчики интересуются минимизацией расстояния, путешествовавшего, и следовательно время протекло. Вы также знаете, что локсодрома является путем постоянного заголовка, естественными средними значениями перемещения. В общем случае, чтобы следовать за большим круговым путем, необходимо было бы постоянно менять курс. Это непрактично. Однако можно аппроксимировать большой круговой путь сегментами локсодромы так, чтобы добавленное расстояние было незначительно, и номер, конечно, изменяется минимальный.
Удивительно, очень немного участков дорожки локсодромы требуются, чтобы тесно аппроксимировать расстояние от большого кругового пути.
Рассмотрите путешествие из Норфолка, Вирджиния (37°N, 76°W), к Мысу Св. Винсент, Португалия (37°N, 9°W), один из маршрутов, которыми наиболее в большой степени торгуют, в Атлантике. Должно-восточная дорожка локсодромы составляет 3 213 морских миль, в то время как оптимальное большое круговое расстояние составляет 3 141 морскую милю.
Несмотря на то, что путь к локсодроме только немного больше чем на 2% более длинен, это - дополнительные 72 мили в течение прохождения. Для танкера на 12 узлов это приводит к 6-часовой задержке, и к поставке, время является деньгами. Если всего три сегмента локсодромы используются, чтобы аппроксимировать большой круг, общее расстояние прохождения составляет 3 147 морских миль. Наш танкер перенес бы только получасовую задержку по сравнению с непрерывным курсом локсодромы. Вот код для вычисления трех типов дорожек между Норфолком и Св. Винсентом:
figure('color','w'); ha = axesm('mapproj','mercator',... 'maplatlim',[25 55],'maplonlim',[-80 0]); axis off, gridm on, framem on; setm(ha,'MLineLocation',15,'PLineLocation',15); mlabel on, plabel on; load coastlines; hg = geoshow(coastlat,coastlon,'displaytype','line','color','b'); % Define point locs for Norfolk, VA and St. Vincent, Portugal norfolk = [37,-76]; stvincent = [37, -9]; geoshow(norfolk(1),norfolk(2),'DisplayType','point',... 'markeredgecolor','k','markerfacecolor','k','marker','o') text(-0.61,0.66,'Norfolk','HorizontalAlignment','left') geoshow(stvincent(1),stvincent(2),'DisplayType','point',... 'markeredgecolor','k','markerfacecolor','k','marker','o') text(0.54,0.66,'St. Vincent','HorizontalAlignment','right') % Compute and draw 100 points for great circle gcpts = track2('gc',norfolk(1),norfolk(2),... stvincent(1),stvincent(2)); geoshow(gcpts(:,1),gcpts(:,2),'DisplayType','line',... 'color','red','linestyle','--') text(-0.02,0.85,'Great circle: 3,141 nm (optimal)',... 'color','r','HorizontalAlignment','center') % Compute and draw 100 points for rhumb line rhpts = track2('rh',norfolk(1),norfolk(2),... stvincent(1),stvincent(2)); geoshow(rhpts(:,1),rhpts(:,2),'DisplayType','line',... 'color',[.7 .1 0],'linestyle','-.') text(-0.02,0.66,'Direct course: 3,213 nm',... 'color',[.7 .1 0],'HorizontalAlignment','center') % Compute and draw path along three waypoints [latpts,lonpts] = gcwaypts(norfolk(1),norfolk(2),... stvincent(1),stvincent(2),3); geoshow(latpts,lonpts,'DisplayType','line',... 'color',[.4 .2 0],'linestyle','-') text(-0.02,0.75,'3-leg approximation: 3,149 nm',... 'color',[.4 .2 0],'HorizontalAlignment','center')
Функция Mapping Toolbox™ gcwaypts вычисляет waypoints в формате дорожки навигации для того, чтобы аппроксимировать большой круг сегментами локсодромы. Это использует этот синтаксис:
[latpts,lonpts] = gcwaypts(lat1,lon1,lat2,lon2,numlegs)
Все входные параметры для этой функции являются скалярами (запуск и конечное положение). numlegs вход является количеством желаемых участков равной длины, который равняется 10 по умолчанию. Выходные параметры являются вектор-столбцами, представляющими waypoints в навигационном формате дорожки ([heading distance]). Размером каждого из этих векторов является [(numlegs+1) 1]. Вот точки для этого примера:
[latpts,lonpts] = gcwaypts(norfolk(1),norfolk(2),... stvincent(1),stvincent(2),3) % Compute 3 waypoints
latpts = 37.0000 41.5076 41.5076 37.0000 lonpts = -76.0000 -54.1777 -30.8223 -9.0000
Эти точки представляют waypoints вдоль большого круга, между которым путь к аппроксимации следует за локсодромами. Четыре точки необходимы для трех участков, потому что конечная точка в Мысе Св. Винсент должна быть включена.
Теперь мы можем вычислить расстояние в морских милях (нм) вдоль каждой дорожки и через waypoints:
drh = distance('rh',norfolk,stvincent); % Get rhumb line dist (deg) dgc = distance('gc',norfolk,stvincent); % Get gt. circle dist (deg) % Compute headings and distances for the waypoint legs [course distnm] = legs(latpts,lonpts,'rh');
distrhnm = deg2nm(drh) % Nautical mi along rhumb line distgcnm = deg2nm(dgc) % Nautical mi along great circle distlegsnm = sum(distnm) % Total dist along the 3 legs rhgcdiff = distrhnm - distgcnm % Excess rhumb line distance trgcdiff = distlegsnm - distgcnm % Excess distance along legs
distrhnm =
3.2127e+003
distgcnm =
3.1407e+003
distlegsnm =
3.1490e+003
rhgcdiff =
71.9980
trgcdiff =
8.3446