fzero функционируйте пытается найти корень одного уравнения с одной переменной. Можно вызвать эту функцию или с начальной точкой с одним элементом или с двухэлементным вектором, который определяет стартовый интервал. Если вы даете fzero начальная точка x0fzero первые поиски интервала вокруг этой точки, где функция изменяет знак. Если интервал найден, fzero возвращает значение рядом, где функция изменяет знак. Если никакой такой интервал не найден, fzero возвращает NaN. В качестве альтернативы, если вы знаете две точки, где значение функции отличается по знаку, можно задать этот стартовый интервал с помощью двухэлементного вектора; fzero как гарантируют, сузит интервал и возвратит значение около изменения знака.
Следующие разделы содержат два примера, которые иллюстрируют, как найти нуль функции с помощью стартового интервала и начальной точки. Примеры используют функциональный humps.m, которому предоставляют MATLAB®. Следующий рисунок показывает график humps.
x = -1:.01:2; y = humps(x); plot(x,y) xlabel('x'); ylabel('humps(x)') grid on
Можно управлять несколькими аспектами fzero функция путем установки опций. Вы устанавливаете опции с помощью optimsetОпции включают:
Выбор суммы отображения fzero генерирует — см. Опции Оптимизации Набора, Используя Стартовый Интервал, и Используя Начальную точку.
Выбор различных допусков то управление, как fzero решает, что это в корне — см. Опции Оптимизации Набора.
Выбор функции построения графика для наблюдения прогресса fzero к корню — смотрите Функции построения графика Решателя Оптимизации.
Используя пользовательски запрограммированную выходную функцию для наблюдения прогресса fzero к корню — смотрите Выходные функции Решателя Оптимизации.
График humps указывает, что функция отрицательна в x = -1 и положительный в x = 1. Можно подтвердить это путем вычисления humps в этих двух точках.
humps(1)
ans = 16
humps(-1)
ans = -5.1378
Следовательно, можно использовать [-1 1] как стартовый интервал для fzero.
Итеративный алгоритм для fzero находит меньшие и меньшие подынтервалы [-1 1]. Для каждого подынтервала, знака humps отличается в этих двух конечных точках. Когда конечные точки подынтервалов становятся ближе и ближе, они сходятся, чтобы обнулить для humps.
Показать прогресс fzero в каждой итерации, набор Display опция к iter использование optimset функция.
options = optimset('Display','iter');
Затем вызовите fzero можно следующим образом:
a = fzero(@humps,[-1 1],options)
Func-count x f(x) Procedure
2 -1 -5.13779 initial
3 -0.513876 -4.02235 interpolation
4 -0.513876 -4.02235 bisection
5 -0.473635 -3.83767 interpolation
6 -0.115287 0.414441 bisection
7 -0.115287 0.414441 interpolation
8 -0.132562 -0.0226907 interpolation
9 -0.131666 -0.0011492 interpolation
10 -0.131618 1.88371e-07 interpolation
11 -0.131618 -2.7935e-11 interpolation
12 -0.131618 8.88178e-16 interpolation
13 -0.131618 8.88178e-16 interpolation
Zero found in the interval [-1, 1]
a = -0.1316
Каждое значение x представляет лучшую конечную точку до сих пор. Procedure столбец говорит вам, использует ли каждый шаг алгоритма деление пополам или интерполяцию.
Можно проверить что значение функции в a близко к нулю путем ввода
humps(a)
ans = 8.8818e-16
Предположим, что вы не знаете две точки в который значения функции humps отличайтесь по знаку. В этом случае можно выбрать скалярный x0 как начальная точка для fzerofzero первые поиски интервала вокруг этой точки, на которой функция изменяет знак. Если fzero находит такой интервал, он возобновляет алгоритм, описанный в предыдущем разделе. Если никакой такой интервал не найден, fzero возвращает NaN.
Например, установите начальную точку -0.2, Display опция к Iter, и вызовите fzero:
options = optimset('Display','iter'); a = fzero(@humps,-0.2,options)
Search for an interval around -0.2 containing a sign change:
Func-count a f(a) b f(b) Procedure
1 -0.2 -1.35385 -0.2 -1.35385 initial interval
3 -0.194343 -1.26077 -0.205657 -1.44411 search
5 -0.192 -1.22137 -0.208 -1.4807 search
7 -0.188686 -1.16477 -0.211314 -1.53167 search
9 -0.184 -1.08293 -0.216 -1.60224 search
11 -0.177373 -0.963455 -0.222627 -1.69911 search
13 -0.168 -0.786636 -0.232 -1.83055 search
15 -0.154745 -0.51962 -0.245255 -2.00602 search
17 -0.136 -0.104165 -0.264 -2.23521 search
18 -0.10949 0.572246 -0.264 -2.23521 search
Search for a zero in the interval [-0.10949, -0.264]:
Func-count x f(x) Procedure
18 -0.10949 0.572246 initial
19 -0.140984 -0.219277 interpolation
20 -0.132259 -0.0154224 interpolation
21 -0.131617 3.40729e-05 interpolation
22 -0.131618 -6.79505e-08 interpolation
23 -0.131618 -2.98428e-13 interpolation
24 -0.131618 8.88178e-16 interpolation
25 -0.131618 8.88178e-16 interpolation
Zero found in the interval [-0.10949, -0.264]
a = -0.1316
Конечные точки текущего подынтервала в каждой итерации перечислены в соответствии с заголовками a и b, в то время как соответствующие значения humps в конечных точках перечислены под f(a) и f(b), соответственно.
Примечание: конечные точки a и b не перечислены ни в каком определенном порядке: a может быть больше b или меньше, чем b.
Для первых девяти шагов, знака humps отрицательно в обеих конечных точках текущего подынтервала, который показывают в выходе. На десятом шаге, знаке humps положительно в a, -0.10949, но отрицательный в b, -0.264. С этого момента алгоритм продолжает сужать интервал [-0.10949 -0.264], как описано в предыдущем разделе, пока это не достигает значения -0.1316.