Exponenta Banner

cdf2rdf

Преобразуйте комплексную диагональную форму в действительную форму диагонали блока

свернуть все на странице

Синтаксис

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)

Описание

пример

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D) преобразовывает выходные параметры [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___) для действительных матриц X от комплексной диагонали формируются к действительной диагональной форме. Эта операция преобразовывает как собственные значения X описываются в D, и преобразовывает V таким образом, что X*Vnew = Vnew*Dnew.

  • В комплексной диагональной форме, D диагональная матрица с комплексно-сопряженными парами собственных значений на основной диагонали:

    [λ1a+bia−bic+dic−di⋱]

    Некоторые собственные значения вдоль диагональной силы быть действительными, но комплексно-сопряженные пары собственного значения приняты, чтобы быть друг с другом.

  • В действительной диагональной форме, Dnew имеет действительные собственные значения на диагонали, и комплексные собственные значения описываются как действительные блоки 2 на 2 по основной диагонали:

    [λ1ab−bacd−dc⋱]

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите собственные значения и собственные вектора действительной матрицы, и затем преобразуйте комплексно-сопряженные пары собственного значения в действительные блоки.

Найдите собственные значения и собственные вектора действительной матрицы.

X = [1   1   1   1   1 
     0   4   5   1   1 
     0  -5   4   1   1 
     0   0   2   3   1
     0   0  -3  -2   1];
[V,D] = eig(X)
V = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i  -0.0179 - 0.1351i  -0.0179 + 0.1351i   0.1593 - 0.4031i   0.1593 + 0.4031i
   0.0000 + 0.0000i   0.0130 - 0.6214i   0.0130 + 0.6214i   0.0704 - 0.0267i   0.0704 + 0.0267i
   0.0000 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i  -0.1261 + 0.1032i  -0.1261 - 0.1032i
   0.0000 + 0.0000i   0.1045 - 0.2087i   0.1045 + 0.2087i  -0.2279 - 0.4161i  -0.2279 + 0.4161i
   0.0000 + 0.0000i  -0.1156 + 0.3497i  -0.1156 - 0.3497i   0.7449 + 0.0000i   0.7449 + 0.0000i


D = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   3.8801 + 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   3.8801 - 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 + 0.7018i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 - 0.7018i

D содержит одно действительное собственное значение и две пары комплексно-сопряженных собственных значений.

Преобразуйте V и D так, чтобы Dnew находится в действительной форме диагонали блока и Vnew удовлетворяет X*Vnew = Vnew*Dnew

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)
Vnew = 5×5

    1.0000   -0.0253   -0.1911    0.2253   -0.5701
         0    0.0184   -0.8789    0.0996   -0.0378
         0    0.8999         0   -0.1784    0.1459
         0    0.1478   -0.2951   -0.3222   -0.5885
         0   -0.1634    0.4946    1.0534         0


Dnew = 5×5

    1.0000         0         0         0         0
         0    3.8801    5.1046         0         0
         0   -5.1046    3.8801         0         0
         0         0         0    2.1199    0.7018
         0         0         0   -0.7018    2.1199

Dnew все еще имеет действительное собственное значение, но комплексно-сопряженные собственные значения заменяются блоками 2 на 2.

Входные параметры

свернуть все

Матрица правого собственного вектора в виде матрицы, возвращенной [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Диагональная матрица собственного значения в виде матрицы, возвращенной [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___). Некоторые собственные значения по диагонали D может быть действительным, но комплексно-сопряженные пары собственного значения приняты, чтобы быть друг с другом.

С тех пор eigs возвращает подмножество собственных значений и собственных векторов, требуемое количество собственных значений может включать половину комплексно-сопряженной пары. cdf2rdf возвращает ошибку если D введите содержит неполные комплексно-сопряженные пары.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованная матрица правого собственного вектора, возвращенная как матрица. Собственные вектора в V преобразовываются так, чтобы X*Vnew = Vnew*Dnew содержит. Если входная матрица собственного вектора V унитарно, затем Vnew также. После преобразования, отдельных столбцов Vnew больше не собственные вектора X, но каждая пара векторов в Vnew сопоставленный с блоком 2 на 2 в Dnew охватывает соответствующие инвариантные векторы.

Преобразованная диагональная матрица собственного значения, возвращенная как диагональ блока действительная матрица. Комплексно-сопряженные пары собственного значения в D заменяются действительными блоками 2 на 2 по диагонали в Dnew.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка