rsf2csf

Преобразуйте действительную форму Шура, чтобы объединить форму Шура

Синтаксис

Описание

пример

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) преобразовывает выходные параметры [U,T] = schur(X) для действительных матриц X от настоящего Шура формируются, чтобы объединить форму Шура. Эта операция преобразовывает как собственные значения X описываются в T, и преобразовывает U таким образом, что X = Unew*Tnew*Unew' и Unew'*Unew = eye(size(X)).

  • В действительной форме Шура, T имеет действительные собственные значения на диагонали, и комплексные собственные значения описываются как действительные блоки 2 на 2 по основной диагонали:

    [λ1t12t13t14t15aet24t25fat34t35cghc]

    Собственные значения, представленные этими блоками, a±ife и c±ihg.

  • В комплексе форма Шура, Tnew верхний треугольный со всеми собственными значениями, действительными или комплексными, на основной диагонали:

    [λ1tnew12tnew13tnew14tnew15a+bitnew23tnew24tnew25abitnew34tnew35c+ditnew45cdi]

Примеры

свернуть все

Примените разложение Шура к действительной матрице, и затем преобразуйте матричные факторы так, чтобы собственные значения были непосредственно на основной диагонали.

Создайте действительную матрицу и вычислите разложение Шура. U фактор унитарен так, чтобы UTU=IN, и T фактор находится в действительной форме Шура с комплексно-сопряженными парами собственного значения, описанными как блоки 2 на 2 на диагонали.

X = [1     1     1     3
     1     2     1     1
     1     1     3     1
    -2     1     1     4];
[U,T] = schur(X)
U = 4×4

   -0.4916   -0.4900   -0.6331   -0.3428
   -0.4980    0.2403   -0.2325    0.8001
   -0.6751    0.4288    0.4230   -0.4260
   -0.2337   -0.7200    0.6052    0.2466

T = 4×4

    4.8121    1.1972   -2.2273   -1.0067
         0    1.9202   -3.0485   -1.8381
         0    0.7129    1.9202    0.2566
         0         0         0    1.3474

T имеет два действительных собственных значения на диагонали и одном блоке 2 на 2, представляющем комплексно-сопряженную пару собственных значений.

Преобразуйте U и T так, чтобы Tnew верхний треугольный с собственными значениями на диагонали и Unew удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
Unew = 4×4 complex

  -0.4916 + 0.0000i  -0.2756 - 0.4411i   0.2133 + 0.5699i  -0.3428 + 0.0000i
  -0.4980 + 0.0000i  -0.1012 + 0.2163i  -0.1046 + 0.2093i   0.8001 + 0.0000i
  -0.6751 + 0.0000i   0.1842 + 0.3860i  -0.1867 - 0.3808i  -0.4260 + 0.0000i
  -0.2337 + 0.0000i   0.2635 - 0.6481i   0.3134 - 0.5448i   0.2466 + 0.0000i

Tnew = 4×4 complex

   4.8121 + 0.0000i  -0.9697 + 1.0778i  -0.5212 + 2.0051i  -1.0067 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.9202 + 1.4742i   2.3355 + 0.0000i   0.1117 + 1.6547i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.9202 - 1.4742i   0.8002 + 0.2310i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.3474 + 0.0000i

Входные параметры

свернуть все

Унитарная матрица в виде матрицы, возвращенной [U,T] = schur(X). Матричный U удовлетворяет U'*U = eye(size(X)).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Форма Шура в виде матрицы, возвращенной [U,T] = schur(X). Матричный T удовлетворяет X = U*T*U'. Форма Шура имеет действительные собственные значения на диагонали, и комплексные собственные значения описываются как действительные блоки 2 на 2 по основной диагонали.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованная унитарная матрица, возвращенная как матрица. Матричный Unew удовлетворяет Unew'*Unew = eye(size(X)).

Преобразованная форма Шура, возвращенная как матрица. Tnew верхний треугольный с собственными значениями X на диагонали, и это удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

Советы

  • Можно использовать ordeig получить то же собственное значение, заказывая как rsf2csf от результатов разложения Шура. Однако rsf2csf также возвращает остаток от матрицы Шура T и вектор Шура матричный U, преобразованный, чтобы объединить представление.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a