Оценка числа обусловленности с 1 нормой
c = condest(A)
c = condest(A,t)
[c,v] = condest(A)
c = condest(A) вычисляет нижнюю границу c для числа обусловленности с 1 нормой квадратной матрицы A.
c = condest(A,t) изменения t, положительный целочисленный параметр равняется количеству столбцов в базовой матрице итерации. Увеличение числа столбцов обычно дает лучшую оценку условия, но увеличивает стоимость. Значением по умолчанию является t = 2, который почти всегда дает оценку, правильную в факторе 2.
[c,v] = condest(A) также вычисляет векторный v который является аппроксимированным пустым вектором если c является большим. v удовлетворяет norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c.
Примечание
condest вызывает rand. Если повторяемые результаты требуются затем использование rng установить генератор случайных чисел на его настройки запуска перед использованием condest.
rng('default')Эта функция особенно полезна для разреженных матриц.
condest основан на средстве оценки условия с 1 нормой Hager [1] и блочно-ориентированном обобщении средства оценки Хэджера, данного Higham и Tisseur [2]. Основа алгоритма включает итеративный поиск, чтобы оценить не вычисляя A−1. Это изложено как выпуклая, но недифференцируемая задача оптимизации при ограничениях
[1] Уильям В. Хэджер, “условие оценивает”, SIAM J. Научный закон Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.
[2] Николас Дж. Хигем и Франсуаз Тиссер, “Алгоритм блока для матричной оценки с 1 нормой с приложением к псевдоспектрам с 1 нормой, “SIAM J. Matrix Anal. Appl., издание 21, 1185-1201, 2000.