interp1

1D интерполяция данных (поиск по таблице)

Описание

пример

vq = interp1(x,v,xq) возвращает интерполированные значения 1D функции в определенных точках запроса с помощью линейной интерполяции. Векторный x содержит точки выборки и v содержит соответствующие значения, v (x). Векторный xq содержит координаты точек запроса.

Если у вас есть несколько наборов данных, которые производятся в тех же координатах точки, то можно передать v как массив. Каждый столбец массива v содержит различный набор 1D демонстрационных значений.

пример

vq = interp1(x,v,xq,method) задает альтернативный метод интерполяции: 'linear'самый близкий, 'next', 'previous'pchip, 'cubic', 'v5cubic', 'makima', или 'spline'. Методом по умолчанию является 'linear'.

пример

vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation) задает стратегию оценки точек, которые лежат вне области x. Установите extrapolation к 'extrap' когда это необходимо, использовать method алгоритм для экстраполяции. В качестве альтернативы можно задать скалярное значение, в этом случае, interp1 возвращает то значение для всех точек вне области x.

пример

vq = interp1(v,xq) возвращает интерполированные значения и принимает набор по умолчанию координат точки выборки. Точки по умолчанию являются последовательностью чисел от 1 к n, где n зависит от формы v:

  • Когда v является вектором, точками по умолчанию является 1:length(v).

  • Когда v является массивом, точками по умолчанию является 1:size(v,1).

Используйте этот синтаксис, когда вы не будете обеспокоены абсолютными расстояниями между точками.

vq = interp1(v,xq,method) задает любой из альтернативных методов интерполяции и использует точки выборки по умолчанию.

vq = interp1(v,xq,method,extrapolation) задает стратегию экстраполяции и использует точки выборки по умолчанию.

pp = interp1(x,v,method,'pp') возвращает форму кусочного полинома v (x) с помощью method алгоритм.

Примечание

Этот синтаксис не рекомендуется. Используйте griddedInterpolant вместо этого.

Примеры

свернуть все

Задайте точки выборки, x, и соответствующие демонстрационные значения, v.

x = 0:pi/4:2*pi; 
v = sin(x);

Определите точки запроса, чтобы быть более прекрасной выборкой в области значений x.

xq = 0:pi/16:2*pi;

Интерполируйте функцию в точках запроса и постройте результат.

figure
vq1 = interp1(x,v,xq);
plot(x,v,'o',xq,vq1,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('(Default) Linear Interpolation');

Figure contains an axes object. The axes object with title (Default) Linear Interpolation contains 2 objects of type line.

Теперь оцените v в тех же точках с помощью 'spline' метод.

figure
vq2 = interp1(x,v,xq,'spline');
plot(x,v,'o',xq,vq2,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation');

Figure contains an axes object. The axes object with title Spline Interpolation contains 2 objects of type line.

Задайте набор значений функции.

v = [0  1.41  2  1.41  0  -1.41  -2  -1.41 0];

Задайте набор точек запроса, которые падают между точками по умолчанию, 1:9. В этом случае точками по умолчанию является 1:9 потому что v содержит 9 значения.

xq = 1.5:8.5;

Оцените v в xq.

vq = interp1(v,xq);

Постройте результат.

figure
plot((1:9),v,'o',xq,vq,'*');
legend('v','vq');

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent v, vq.

Задайте набор точек выборки.

x = 1:10;

Задайте значения функции, v(x)=5x+x2i, в точках выборки.

v = (5*x)+(x.^2*1i);

Определите точки запроса, чтобы быть более прекрасной выборкой в области значений x.

xq = 1:0.25:10;

Интерполируйте v в точках запроса.

vq = interp1(x,v,xq);

Постройте действительную часть результата красного цвета и мнимой части синего цвета.

figure
plot(x,real(v),'*r',xq,real(vq),'-r');
hold on
plot(x,imag(v),'*b',xq,imag(vq),'-b');

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line.

Интерполируйте точки данных, к которым добавляют метку времени.

Рассмотрите набор данных, содержащий температурные показания, которые измеряются каждые четыре часа. Составьте таблицу с ценностью одного дня данных и отобразите данные на графике.

x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
x.Format = 'MMM dd, HH:mm';
T = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(x,T,'VariableNames',{'Time','Temperature'})
WeatherData=7×2 table
        Time         Temperature
    _____________    ___________

    Jan 01, 00:00        31     
    Jan 01, 04:00        25     
    Jan 01, 08:00        24     
    Jan 01, 12:00        41     
    Jan 01, 16:00        43     
    Jan 01, 20:00        33     
    Jan 02, 00:00        31     

plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, 'o')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

Интерполируйте набор данных, чтобы предсказать температуру, читающую в течение каждой минуты дня. Поскольку данные являются периодическими, используйте 'spline' метод интерполяции.

xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))';
V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, 'spline');

Постройте интерполированные точки.

hold on
plot(xq,V,'r')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

Задайте точки выборки, x, и соответствующие демонстрационные значения, v.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

Задайте точки запроса, xq, это расширяет вне области x.

xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];

Оцените v в xq использование 'pchip' метод.

vq1 = interp1(x,v,xq,'pchip')
vq1 = 1×5

   19.3684   13.6316   13.2105    7.4800   12.5600

Затем оцените v в xq использование 'linear' метод.

vq2 = interp1(x,v,xq,'linear')
vq2 = 1×5

   NaN   NaN    14   NaN   NaN

Теперь используйте 'linear' метод с 'extrap' опция.

vq3 = interp1(x,v,xq,'linear','extrap')
vq3 = 1×5

     8    10    14     4     2

'pchip' экстраполирует по умолчанию, но 'linear' не делает.

Задайте точки выборки, x, и соответствующие демонстрационные значения, v.

x = [-3 -2 -1 0 1 2 3];
v = 3*x.^2;

Задайте точки запроса, xq, это расширяет вне области x.

xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];

Теперь оцените v в xq использование 'pchip' метод и присвоение любые значения вне области x к значению, 27.

vq = interp1(x,v,xq,'pchip',27)
vq = 1×6

   27.0000   18.6562    0.9375    0.9375   18.6562   27.0000

Задайте точки выборки.

x = (-5:5)';

Демонстрационные три различных параболических функции в точках заданы в x.

v1 = x.^2;
v2 = 2*x.^2 + 2;
v3 = 3*x.^2 + 4;

Создайте матричный v, чьи столбцы являются векторами, v1, v2, и v3.

v = [v1 v2 v3];

Задайте набор точек запроса, xq, быть более прекрасной выборкой в области значений x.

xq = -5:0.1:5;

Выполните все три функции в xq и постройте результаты.

vq = interp1(x,v,xq,'pchip');
figure
plot(x,v,'o',xq,vq);

h = gca;
h.XTick = -5:5;

Figure contains an axes object. The axes object contains 6 objects of type line.

Круги в графике представляют v, и сплошные линии представляют vq.

Входные параметры

свернуть все

Точки выборки в виде строки или вектор-столбца вещественных чисел. Значения в x должно быть отличным. Длина x должен соответствовать одному из следующих требований:

  • Если v вектор, затем length(x) должен равняться length(v).

  • Если v массив, затем length(x) должен равняться size(v,1).

Пример: [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

Пример: 1:10

Пример: [3 7 11 15 19 23 27 31]'

Типы данных: single | double | duration | datetime

Демонстрационные значения в виде вектора, матрицы или массива вещественных или комплексных чисел. Если v матрица или массив, затем каждый столбец содержит отдельный набор 1D значений.

Если v содержит комплексные числа, затем interp1 интерполирует действительные и мнимые части отдельно.

Пример: rand(1,10)

Пример: rand(10,1)

Пример: rand(10,3)

Типы данных: single | double | duration | datetime
Поддержка комплексного числа: Да

Точки запроса в виде скаляра, вектора, матрицы или массива вещественных чисел.

Пример 5

Пример: 1:0.05:10

Пример: (1:0.05:10)'

Пример: [0 1 2 7.5 10]

Типы данных: single | double | duration | datetime

Метод интерполяции в виде одной из опций в этой таблице.

Метод

Описание

Непрерывность

Комментарии

'linear'

Линейная интерполяция. Интерполированное значение в точке запроса основано на линейной интерполяции значений в соседних узлах решетки в каждой соответствующей размерности. Это - метод интерполяции по умолчанию.

C0

  • Требует по крайней мере 2 точек

  • Требует большей памяти и время вычисления, чем самый близкий сосед

'nearest'

Интерполяция по ближайшему соседу. Интерполированное значение в точке запроса является значением в самом близком демонстрационном узле решетки.

Прерывистый

  • Требует по крайней мере 2 точек

  • Скромные требования к памяти

  • Самое быстрое время вычисления

'next'

Следующая соседняя интерполяция. Интерполированное значение в точке запроса является значением в следующем демонстрационном узле решетки.

Прерывистый

  • Требует по крайней мере 2 точек

  • Те же требования к памяти и время вычисления как 'nearest'

'previous'

Предыдущая соседняя интерполяция. Интерполированное значение в точке запроса является значением в предыдущем демонстрационном узле решетки.

Прерывистый

  • Требует по крайней мере 2 точек

  • Те же требования к памяти и время вычисления как 'nearest'

'pchip'

Сохраняющая форму кусочная кубичная интерполяция. Интерполированное значение в точке запроса основано на сохраняющей форму кусочной кубичной интерполяции значений в соседних узлах решетки.

C1

  • Требует по крайней мере 4 точек

  • Требует большей памяти и время вычисления, чем 'linear'

'cubic'

Кубическая свертка используется в MATLAB® 5.

C1

  • Требует по крайней мере 3 точек

  • Точки должны быть расположены равными интервалами

  • Этот метод отступает к 'spline' интерполяция для нерегулярно распределенных данных

  • Подобные требования к памяти и время вычисления как 'pchip'

'v5cubic'

То же самое как 'cubic'.

C1

'makima'

Модифицированный Акима кубическая интерполяция Эрмита. Интерполированное значение в точке запроса основано на кусочно-линейной функции полиномов со степенью самое большее три. Формула Акима изменяется, чтобы избежать перерегулирований.

C1

  • Требует по крайней мере 2 точек

  • Производит меньше волнистостей, чем 'spline', но не сглаживается так же настойчиво как 'pchip'

  • Расчет является более дорогим, чем 'pchip', но обычно меньше, чем 'spline'

  • Требования к памяти похожи на те из 'spline'

'spline'

Интерполяция сплайна с помощью граничных условий и условий отсутствия узла. Интерполированное значение в точке запроса основано на кубичной интерполяции значений в соседних узлах решетки в каждой соответствующей размерности.

C2

  • Требует по крайней мере 4 точек

  • Требует большей памяти и время вычисления, чем 'pchip'

Стратегия экстраполяции в виде 'extrap' или действительное скалярное значение.

  • Задайте 'extrap' когда это необходимо, interp1 чтобы оценить точки вне области с помощью того же метода, это использует для интерполяции.

  • Задайте скалярное значение, когда это необходимо, interp1 возвращать определенное постоянное значение для точек вне области.

Поведение по умолчанию зависит от входных параметров:

  • Если вы задаете 'pchip'сплайн, или 'makima' методы интерполяции, затем поведением по умолчанию является 'extrap'.

  • Все другие методы интерполяции возвращают NaN по умолчанию для точек запроса вне области.

Пример: 'extrap'

Пример 5

Типы данных: char | string | single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Интерполированные значения, возвращенные как скаляр, вектор, матрица или массив. Размер vq зависит от формы v и xq.

Форма vФорма xqРазмер VqПример
ВекторВекторsize(xq)Если size(v) = [1 100]
и size(xq) = [1 500],
затем size(vq) = [1 500].
ВекторМатрица
или массив N-D
size(xq)Если size(v) = [1 100]
и size(xq) = [50 30],
затем size(vq) = [50 30].
Матрица
или массив N-D
Вектор[length(xq) size(v,2),...,size(v,n)]Если size(v) = [100 3]
и size(xq) = [1 500],
затем size(vq) = [500 3].
Матрица
или массив N-D
Матрица
или массив N-D
[size(xq,1),...,size(xq,n),... size(v,2),...,size(v,m)]Если size(v) = [4 5 6]
и size(xq) = [2 3 7],
затем size(vq) = [2 3 7 5 6].

Кусочный полином, возвращенный как структура, которую можно передать ppval функция для оценки.

Больше о

свернуть все

Акима и интерполяция сплайна

Алгоритм Акима для одномерной интерполяции, описанной в [1] и [2], выполняет кубичную интерполяцию, чтобы произвести кусочные полиномы с непрерывными производными первого порядка (C1). Алгоритм сохраняет наклон и избегает волнистостей в плоских областях. Плоская область происходит каждый раз, когда существует три или больше последовательных коллинеарных точки, которые алгоритм соединяет прямой линией. Чтобы гарантировать, что область между двумя точками данных является плоской, вставьте дополнительную точку данных между теми двумя точками.

Когда две плоских области с различными наклонами встречаются, модификация, сделанная к исходному алгоритму Акима, дает больше веса стороне, где наклон ближе к нулю. Эта модификация уделяет первостепенное значение стороне, которая ближе к горизонтали, которая более интуитивна и избегает перерегулирования. (Исходный алгоритм Акима дает равные веса точкам с обеих сторон, таким образом равномерно деля волнистость.)

Алгоритм сплайна, с другой стороны, выполняет кубичную интерполяцию, чтобы произвести кусочные полиномы с непрерывными производными второго порядка (C2). Результат сопоставим с регулярной полиномиальной интерполяцией, но менее восприимчив к тяжелому колебанию между точками данных для высоких степеней. Однако, этот метод может быть восприимчив к перерегулированиям и колебаниям между точками данных.

По сравнению с алгоритмом сплайна алгоритм Акима производит меньше волнистостей и лучше подходит для соглашения с быстрыми изменениями между плоскими областями. Это различие проиллюстрировано ниже использования тестовых данных, который соединяет несколько плоских областей.

Вопросы совместимости

развернуть все

Поведение изменяется в R2020b

Ссылки

[1] Акима, Хироши. "Новый метод интерполяции и плавной кривой, соответствующей на основе локальных процедур". Журнал ACM (JACM), 17.4, 1970, стр 589-602.

[2] Акима, Хироши. "Метод двумерной интерполяции и сглаженной поверхности, соответствующей на основе локальных процедур". Коммуникации ACM, 17.1, 1974, стр 18-20.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a