Преобразуйте квадратичные ограничения в конические ограничения второго порядка

В этом примере показано, как преобразовать квадратичное ограничение в коническую ограничительную форму второго порядка. Квадратичное ограничение имеет форму

Коническое программирование второго порядка имеет ограничения формы

$$\Vert A_{sc}(i)\cdot x-b_{sc}(i)\Vert \le d_{sc}(i)\cdot x-\gamma (i)$$.

Матрица $$Q$$ должно быть симметричным и положительный полуопределенный для вас, чтобы преобразовать квадратичные ограничения. Пусть $$S$$ будьте квадратным корнем из $$Q$$, значение $$Q=S*S=S^T*S$$. Можно вычислить $$S$$ использование sqrtm. Предположим, что существует решение $$b$$ к уравнению $$S^{T}b=–q$$, который всегда верен когда $$Q$$ положителен определенный. Вычислить $$b$$ использование b = -S\q.

Поэтому, если $$b^{T}b>c$$, затем квадратичное ограничение эквивалентно коническому ограничению второго порядка с

f = [1;-2;3;-4;5];

rng default % For reproducibility
Q = randn(5) + 3*eye(5);
Q = (Q + Q')/2; % Make Q symmetric
q = randn(5,1);
c = -1;

S = sqrtm(Q);

b = -S\q;
d = zeros(size(b));
gamma = -sqrt(b'*b-c);
sc = secondordercone(S,b,d,gamma);

[x,fval] = coneprog(f,sc)

Optimal solution found.

x = 5×1

   -0.7194
    0.2669
   -0.6309
    0.2543
   -0.0904

fval = -4.6148

x0 = randn(5,1); % Initial point for fmincon
nlc = @(x)x'*Q*x + 2*q'*x + c;
nlcon = @(x)deal(nlc(x),[]);
[xfmc,fvalfmc] = fmincon(@(x)f'*x,x0,[],[],[],[],[],[],nlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xfmc = 5×1

   -0.7196
    0.2672
   -0.6312
    0.2541
   -0.0902

fvalfmc = -4.6148

Смотрите также

coneprog | quadprog | secondordercone

Похожие темы

• Преобразуйте проблему квадратичного программирования в коническую программу второго порядка
• Минимизируйте энергию кусочной линейной системы массового Spring Используя коническое программирование, основанное на решателе