coneprog

Решатель программирования конуса второго порядка

свернуть все на странице

Синтаксис

x = coneprog(f,socConstraints)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x = coneprog(problem)

[x,fval] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___)

Описание

coneprog функция является решателем программирования конуса второго порядка, который находит минимум проблемы заданным

$\min_{x} f^{T} x$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{matrix} ‖ A_{sc} (i) \cdot x - b_{sc} (i) ‖ \leq d_{кв/см}^{T} (i) \cdot x - γ (i) \\ A \cdot x \leq b \\ Aeq \cdot x = beq \\ lb \leq x \leq ub . \end{matrix}$

f, x, b, beq, lb и ub являются векторами, и A и Aeq являются матрицами. Для каждого i, матричный _кв/см A (i), векторы _кв/см d (i) и _кв/см b (i) и скалярный γ (i) находится в коническом ограничении второго порядка, что вы создаете использование secondordercone.

Для получения дополнительной информации о конических ограничениях, смотрите Коническое Ограничение Второго порядка.

пример

x = coneprog(f,socConstraints) решает коническую проблему программирования второго порядка с ограничениями в socConstraints закодированный как

_Кв/см A (i) = socConstraints(i).A
_Кв/см b (i) = socConstraints(i).b
_Кв/см d (i) = socConstraints(i).d
γ (i) = socConstraints(i).gamma

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq) решает задачу, удовлетворяющую ограничениям неравенства A*x ≤ b и ограничения равенства Aeq*x = beq. Установите A = [] и b = [] если никакие неравенства не существуют.

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ на переменных проекта, x так, чтобы решением всегда был в области значений lb ≤ x ≤ ub. Установите Aeq = [] и beq = [] если никакие равенства не существуют.

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) минимизирует использование опций оптимизации, заданных optionsИспользование optimoptions установить эти опции.

пример

x = coneprog(problem) находит минимум для problem, структура описана в problem.

пример

[x,fval] = coneprog(___) также возвращает значение целевой функции в решении fval = f'*x, использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___) дополнительно возвращает значение exitflag это описывает выходное условие и структуру output это содержит информацию о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___) дополнительно возвращает структуру lambda чьи поля содержат двойные переменные в решении x.

Примеры

свернуть все

Одно коническое ограничение

Попробовать в MATLAB

Чтобы настроить проблему с коническим ограничением второго порядка, создайте конический ограничительный объект второго порядка.

A = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(A,b,d,gamma);

Создайте вектор целевой функции.

f = [-1,-2,0];

Проблема не имеет никаких линейных ограничений. Создайте пустые матрицы для этих ограничений.

Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];

Установите верхние и нижние границы на x(3).

lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];

Решите задачу при помощи coneprog функция.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub)

Optimal solution found.

fval = -8.2462

Компонент решения x(3) в его верхней границе. Коническое ограничение активно в решении:

norm(A*x-b) - d'*x % Near 0 when the constraint is active

ans = -2.5677e-08

Несколько конических ограничений

Попробовать в MATLAB

Чтобы настроить проблему с несколькими коническими ограничениями второго порядка, создайте массив ограничительных объектов. Чтобы сэкономить время и память, создайте ограничение самого высокого индекса сначала.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);

A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);

A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);

Создайте линейный вектор целевой функции.

f = [-1;-2;-4];

Решите задачу при помощи coneprog функция.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints)

Optimal solution found.

fval = -13.0089

Программирование конуса с линейными ограничениями

Попробовать в MATLAB

Задайте вектор целевой функции и одно коническое ограничение второго порядка.

f = [-4;-9;-2];
Asc = diag([1,4,0]);
b = [0;0;0];
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asc,b,d,gamma);

Задайте линейное ограничение неравенства.

A = [1/4,1/9,1];
b = 5;

Решите задачу.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,A,b)

Optimal solution found.

fval = -26.9225

Программирование конуса с опциями не по умолчанию

Попробовать в MATLAB

Наблюдать итерации coneprog решатель, набор Display опция к 'iter'.

options = optimoptions('coneprog','Display','iter');

Создайте коническую проблему программирования второго порядка и решите ее с помощью options.

Asc = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asc,b,d,gamma);
f = [-1,-2,0];
Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];
[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.714286e-01   1.250000e-01    0.02
   2  -7.558066e+00   0.000000e+00   7.151114e-02   1.564306e-02    0.02
   3  -7.366973e+00   0.000000e+00   1.075440e-02   2.352525e-03    0.02
   4  -8.243432e+00   0.000000e+00   5.191882e-05   1.135724e-05    0.02
   5  -8.246067e+00   0.000000e+00   2.430813e-06   5.317403e-07    0.02
   6  -8.246211e+00   1.387779e-17   6.154504e-09   1.346298e-09    0.02
Optimal solution found.

fval = -8.2462

Программирование конуса со структурой задачи

Попробовать в MATLAB

Создайте элементы конической проблемы программирования второго порядка. Чтобы сэкономить время и память, создайте ограничение самого высокого индекса сначала.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions('coneprog','Display','iter');

Создайте структуру задачи с обязательными полями, как описано в проблеме.

problem = struct('f',f,...
    'socConstraints',socConstraints,...
    'Aineq',[],'bineq',[],...
    'Aeq',[],'beq',[],...
    'lb',[],'ub',[],...
    'solver','coneprog',...
    'options',options);

Решите задачу путем вызова coneprog.

[x,fval] = coneprog(problem)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   5.555556e-02    0.13
   2  -9.696012e+00   3.700743e-17   7.631901e-02   7.949897e-03    0.15
   3  -1.178942e+01   1.850372e-17   1.261803e-02   1.314378e-03    0.16
   4  -1.294426e+01   9.251859e-18   1.683078e-03   1.753206e-04    0.16
   5  -1.295217e+01   9.251859e-18   8.994595e-04   9.369370e-05    0.16
   6  -1.295331e+01   1.850372e-17   4.748841e-04   4.946709e-05    0.16
   7  -1.300753e+01   9.251859e-18   2.799942e-05   2.916606e-06    0.16
   8  -1.300671e+01   1.850372e-17   2.366136e-05   2.464725e-06    0.16
   9  -1.300850e+01   1.850372e-17   8.177405e-06   8.518130e-07    0.16
  10  -1.300843e+01   2.775558e-17   7.238840e-06   7.540459e-07    0.17
  11  -1.300866e+01   9.251859e-18   2.588453e-06   2.696305e-07    0.17
  12  -1.300892e+01   9.251859e-18   1.806333e-08   1.881597e-09    0.17
Optimal solution found.

fval = -13.0089

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Попробовать в MATLAB

Создайте коническую проблему программирования второго порядка. Чтобы сэкономить время и память, создайте ограничение самого высокого индекса сначала.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions('coneprog','Display','iter');
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

Решите задачу, запросив информацию о процессе решения.

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   5.555556e-02    0.06
   2  -9.696012e+00   3.700743e-17   7.631901e-02   7.949897e-03    0.08
   3  -1.178942e+01   1.850372e-17   1.261803e-02   1.314378e-03    0.08
   4  -1.294426e+01   9.251859e-18   1.683078e-03   1.753206e-04    0.08
   5  -1.295217e+01   9.251859e-18   8.994595e-04   9.369370e-05    0.08
   6  -1.295331e+01   1.850372e-17   4.748841e-04   4.946709e-05    0.09
   7  -1.300753e+01   9.251859e-18   2.799942e-05   2.916606e-06    0.09
   8  -1.300671e+01   1.850372e-17   2.366136e-05   2.464725e-06    0.09
   9  -1.300850e+01   1.850372e-17   8.177405e-06   8.518130e-07    0.09
  10  -1.300843e+01   2.775558e-17   7.238840e-06   7.540459e-07    0.09
  11  -1.300866e+01   9.251859e-18   2.588453e-06   2.696305e-07    0.09
  12  -1.300892e+01   9.251859e-18   1.806333e-08   1.881597e-09    0.09
Optimal solution found.

fval = -13.0089

exitflag = 1

output = struct with fields:
           iterations: 12
    primalfeasibility: 9.2519e-18
      dualfeasibility: 1.8063e-08
           dualitygap: 1.8816e-09
            algorithm: 'interior-point'
         linearsolver: 'augmented'
              message: 'Optimal solution found.'

И итеративное отображение и структура output показывают тот coneprog используемый 12 итераций, чтобы найти решение.
Выходное флаговое значение 1 и output.message значение 'Optimal solution found.' укажите, что решение надежно.
output структура показывает, что infeasibilities имеют тенденцию уменьшаться посредством процесса решения, как делает разрыв дуальности.
Можно воспроизвести fval выведите путем умножения f'*x.

f'*x

ans = -13.0089

Получите `coneprog` Двойные переменные

Попробовать в MATLAB

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];

Решите задачу, запросив двойные переменные в решении наряду со всем другим coneprog вывод ..

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(f,socConstraints);

Optimal solution found.

Исследуйте возвращенный lambda структура. Поскольку единственные ограничения задач являются коническими ограничениями, исследуют только soc поле в lambda структура.

disp(lambda.soc)

Ограничения имеют ненулевые двойные значения, указывая, что ограничения активны в решении.

Входные параметры

свернуть все

`f` — Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | действительный массив

Вектор коэффициентов в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Вектор коэффициентов представляет целевую функцию f'*x. Обозначение принимает тот f вектор-столбец, но можно использовать вектор-строку или массив. Внутренне, coneprog преобразует f к вектор-столбцу f(:).

Пример: f = [1,3,5,-6]

Типы данных: double

`socConstraints` — Конические ограничения второго порядка
вектор из `SecondOrderConeConstraint` объекты

Конические ограничения второго порядка в виде вектора из SecondOrderConeConstraint объекты. Создайте эти объекты с помощью secondordercone функция.

socConstraints кодирует ограничения

$‖ A_{sc} (i) \cdot x - b_{sc} (i) ‖ \leq d_{кв/см}^{T} (i) \cdot x - γ (i)$

где отображение между массивом и уравнением следующие:

_Кв/см A (i) = socConstraints.A(i)
_Кв/см b (i) = socConstraints.b(i)
_Кв/см d (i) = socConstraints.d(i)
γ (i) = socConstraints.gamma(i)

Пример: Asc = diag([1 1/2 0]); bsc = zeros(3,1); dsc = [0;0;1]; gamma = -1; socConstraints = secondordercone(Asc,bsc,dsc,gamma);

Типы данных: struct

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства в виде действительной матрицы. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (длина f). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что x-компоненты составляют в целом 1 или меньше, возьмите A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства в виде вектора действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства в виде действительной матрицы. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (длина f). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, рассмотрите эти равенства:

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что сумма x-компонентов к 1, возьмите Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства в виде вектора действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, рассмотрите эти равенства:

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Нижние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если длина f равно длине lb, затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(f), затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x-компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(f)).

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Верхние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если длина f равно длине ub, затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(f), затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: указывать, что все x-компоненты меньше 1, используйте ub = ones(size(f)).

Типы данных: double

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions`

Опции оптимизации в виде выхода optimoptions.

Опция	Описание
`ConstraintTolerance`	Допуск выполнимости к ограничениям, скаляру от `0` через `1`. `ConstraintTolerance` измеряет основной допуск выполнимости. Значением по умолчанию является `1e-6`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное Отображение): `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации. `'off'` или `'none'` не отображает вывода.
`LinearSolver`	Алгоритм для решения одного шага в итерации: `'auto'` (значение по умолчанию) — `coneprog` выбирает решатель шага. Если проблема разреженна, решателем шага является `'prodchol'`. В противном случае решателем шага является `'augmented'`. `'augmented'` — Увеличенный решатель шага формы. См. [1]. `'normal'` — Решатель шага нормальной формы. См. [1]. `'prodchol'` — Решатель шага Холесского формы продукта. См. [4] и [5]. `'schur'` — Решатель шага метода дополнения Шура. См. [2]. Если `'auto'` не выполняет хорошо, пробуют эти предложения за `LinearSolver`: Если проблема разреженна, попробуйте `'normal'`. Если проблема разреженна с некоторыми плотными столбцами или большими конусами, попробуйте `'prodchol'` или `'schur'`. Если проблема является плотной, используйте `'augmented'`. Для разреженного примера смотрите, Сравнивают Скорости coneprog Алгоритмов.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `200`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества.
`MaxTime`	Максимальное количество времени в секундах, которые алгоритм запускает, положительное число или `Inf`. Значением по умолчанию является `Inf`, который отключает этот критерий остановки.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на двойной выполнимости, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`.

Пример: optimoptions('coneprog','Display','iter','MaxIterations',100)

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи в виде структуры со следующими полями.

Имя поля	Запись
`f`	Линейный вектор целевой функции `f`
`socConstraints`	Массив структур конических ограничений второго порядка
`Aineq`	Матрица линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор из линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор из линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор из нижних границ
`ub`	Вектор из верхних границ
`solver`	`'coneprog'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером f. x выход пуст когда exitflag значение является –2, –3, или –10.

`fval` — Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращенном как вещественное число. Обычно fval = f'*x. fval выход пуст когда exitflag значение является –2, –3, или –10.

`exitflag` — Обоснуйте `coneprog` остановленный
целое число

Причина coneprog остановленный, возвращенный как целое число.

Значение	Описание
1	Функция сходилась к решению `x`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations`, или время решения в секундах превысило `options.MaxTime`.
-2	Никакая допустимая точка не была найдена.
-3	Проблема неограниченна.
-7	Поисковое направление стало слишком маленьким. Никакие дальнейшие успехи не могли быть сделаны.
-10	Проблема численно неустойчива.

Совет

Если вы получаете выходной флаг 0, -7, или -10, попытайтесь использовать различное значение LinearSolver опция.

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с этими полями.

Поле	Описание
`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
`dualfeasibility`	Максимум двойных нарушений ограничений
`dualitygap`	Разрыв дуальности
`iterations`	Количество итераций
`message`	Выходное сообщение
`primalfeasibility`	Максимум нарушений ограничений
`linearsolver`	Внутренний алгоритм решателя шага используется

output поля dualfeasibility, dualitygap, и primalfeasibility пусты когда exitflag значение –2, –3, или –10.

`lambda` — Двойные переменные в решении
структура

Двойные переменные в решении, возвращенном как структура с этими полями.

Поле	Описание
`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства, соответствующие `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`soc`	Конические ограничения второго порядка, соответствующие `socConstraints`

lambda isempty) когда exitflag значение является –2, –3, или –10.

Множители Лагранжа (двойные переменные) являются частью следующей функции Лагранжа, которая является стационарной (нулевой градиент) в решении:

$\begin{array}{l} f^{T} x + \sum_{i} λ_{soc} (i) (d_{soc}^{T} (i) x - \Gamma (i) - ‖ A_{soc} (i) x - b_{soc} (i) ‖) \\ + λ_{ineqlin}^{T} (b - A x) + λ_{eqlin}^{T} (Aeq x - beq) + λ_{верхний}^{T} (ub - x) + λ_{ниже}^{T} (x - lb) . \end{array}$

Термины неравенства, которые умножают lambda поля являются неотрицательными.

Больше о

свернуть все

Коническое ограничение второго порядка

Почему ограничение

$‖ A \cdot x - b ‖ \leq d^{T} \cdot x - γ$

названный коническим ограничением второго порядка? Считайте конус в трехмерном пространстве с эллиптическими поперечными сечениями в x-y плоскостью и диаметром пропорциональный координате z. Координата y имеет шкалу ½, и координата x имеет шкалу 1. Неравенство, задающее внутреннюю часть этого конуса с его точкой в [0,0,0],

$\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}} \leq z .$

В coneprog синтаксис, этот конус имеет следующие аргументы.

A = diag([1 1/2 0]);
b = [0;0;0];
d = [0;0;1];
gamma = 0;

Постройте контур конуса.

[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = sqrt(X.^2 + Y.^2/4);
surf(X,Y,Z)
view(8,2)
xlabel 'x'
ylabel 'y'
zlabel 'z'

b и gamma аргументы перемещают конус. A и d аргументы вращают конус и изменяют его форму.

Алгоритмы

Алгоритм использует метод внутренней точки. Для получения дополнительной информации смотрите, что Конус Второго порядка Программирует Алгоритм.

Альтернативная функциональность

Приложение

Оптимизировать задача Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для coneprog.

Вопросы совместимости

развернуть все

Два `coneprog` `lambda` Переименованные структуры

Поведение изменяется в R2021a

coneprog lambda поля lambda.eq выходного аргумента и lambda.ineq были переименованы в lambda.eqlin и lambda.ineqlin, соответственно. Это изменение вызывает coneprog lambda поля структуры, чтобы иметь те же имена как соответствующие поля в других решателях.

Документация

coneprog

Синтаксис

Описание

Примеры

Одно коническое ограничение

Несколько конических ограничений

Программирование конуса с линейными ограничениями

Программирование конуса с опциями не по умолчанию

Программирование конуса со структурой задачи

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Получите `coneprog` Двойные переменные

Входные параметры

`f` — Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | действительный массив

`socConstraints` — Конические ограничения второго порядка
вектор из `SecondOrderConeConstraint` объекты

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions`

`problem` — Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` — Обоснуйте `coneprog` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Двойные переменные в решении
структура

Больше о

Коническое ограничение второго порядка

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Вопросы совместимости

Два `coneprog` `lambda` Переименованные структуры

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

coneprog

Синтаксис

Описание

Примеры

Одно коническое ограничение

Несколько конических ограничений

Программирование конуса с линейными ограничениями

Программирование конуса с опциями не по умолчанию

Программирование конуса со структурой задачи

Исследуйте coneprog Процесс решения

Получите coneprog Двойные переменные

Входные параметры

f — Вектор коэффициентов вектор действительных чисел | действительный массив

socConstraints — Конические ограничения второго порядка вектор из SecondOrderConeConstraint объекты

A — Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq — Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb — Нижние границы вектор действительных чисел | действительный массив

ub — Верхние границы вектор действительных чисел | действительный массив

options — Опции оптимизации выход optimoptions

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел | действительный массив

fval — Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag — Обоснуйте coneprog остановленный целое число

output — Информация о процессе оптимизации структура

lambda — Двойные переменные в решении структура

Больше о

Коническое ограничение второго порядка

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Вопросы совместимости

Два coneprog lambda Переименованные структуры

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Получите `coneprog` Двойные переменные

`f` — Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | действительный массив

`socConstraints` — Конические ограничения второго порядка
вектор из `SecondOrderConeConstraint` объекты

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions`

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` — Обоснуйте `coneprog` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Двойные переменные в решении
структура

Два `coneprog` `lambda` Переименованные структуры