Найдите минимум функции одной переменной на фиксированном интервале
fminbnd одномерный минимизатор, который находит минимум для проблемы заданным
x, x 1, и x 2 является конечными скалярами, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.
sinНайдите точку где функционируйте берет его минимум в области значений .
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = 4.7124
К точности отображения это совпадает с правильным значением .
3*pi/2
ans = 4.7124
Минимизируйте функцию, которая задана файлом отдельной функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции при x.
Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на вашем пути MATLAB®.
function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end
Найдите x это минимизирует scalarobjective на интервале 1 <= x <= 3.
x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)
x =
2.0061
Минимизируйте функцию, когда будет дополнительный параметр. Функция имеет минимум, который зависит от значения параметра . Создайте анонимную функцию это включает значение параметра . Минимизируйте эту функцию на интервале .
a = 9/7; fun = @(x)sin(x-a); x = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 5.9981
Этот ответ правилен; теоретическое значение
3*pi/2 + 9/7
ans = 5.9981
Для получения дополнительной информации о включении дополнительных параметров, смотрите Функции Параметризации.
Контролируйте шаги fminbnd берет, чтобы минимизировать функция для .
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
Func-count x f(x) Procedure
1 2.39996 0.67549 initial
2 3.88322 -0.67549 golden
3 4.79993 -0.996171 golden
4 5.08984 -0.929607 parabolic
5 4.70582 -0.999978 parabolic
6 4.7118 -1 parabolic
7 4.71239 -1 parabolic
8 4.71236 -1 parabolic
9 4.71242 -1 parabolic
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
x = 4.7124
Найдите местоположение минимума и значение минимума для .
fun = @sin; [x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 4.7124
fval = -1.0000
Возвратите всю информацию о fminbnd процесс решения путем запроса всех выходных параметров. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции построения графика.
fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = 4.7124
fval = -1.0000
exitflag = 1
output = struct with fields:
iterations: 8
funcCount: 9
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated:...'
Функция, которая будет минимизирована, должна быть непрерывной.
fminbnd может только дать локальные решения.
fminbnd может показать медленную сходимость, когда решение находится на контуре интервала. В таком случае, fmincon часто дает более быстрые и более точные решения.
fminbnd файл функции. Алгоритм основан на поиске золотого сечения и параболической интерполяции. Если левой конечной точкой x 1 не является очень близко к правильной конечной точке x 2, fminbnd никогда не оценивает fun в конечных точках, таким образом, fun потребность только быть заданным для x в интервале x 1 <x <x 2.
Если минимум на самом деле происходит в x 1 или x 2, fminbnd возвращает точку x во внутренней части интервала (x 1, x 2), который является близко к минимизатору. В этом случае, расстояние x от минимизатора не больше, чем 2* (TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). См. [1] или [2] для получения дополнительной информации об алгоритме.
Оптимизировать задача Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fminbnd.
[1] Форсайт, G. E. М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы для математических вычислений. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1976.
[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы для минимизации без производных. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1973.