Итеративное отображение

Введение

Итеративное отображение является таблицей статистики, описывающей вычисления в каждой итерации решателя. Статистические данные зависят и от решателя и от алгоритма решателя. Таблица появляется в MATLAB® Командное окно, когда вы запускаете решатели с подходящими вариантами. Для получения дополнительной информации об итерациях, смотрите Итерации и Функциональные количества.

Получите итеративное отображение при помощи optimoptions с Display набор опции к 'iter' или 'iter-detailed'. Например:

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);
                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1      5.62e-05 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

Итеративное отображение доступно для всех решателей кроме:

  • lsqlin 'trust-region-reflective' алгоритм

  • lsqnonneg

  • quadprog 'trust-region-reflective' алгоритм

Общие заголовки

Эта таблица приводит некоторые общие заголовки итеративного отображения.

ЗаголовокОтображенная информация

f(x) или Fval

Текущее значение целевой функции; для fsolve, квадрат нормы вектора значения функции

First-order optimality

Мера оптимальности первого порядка (см. Меру оптимальности Первого порядка),

Func-count или F-count

Количество вычислений функции; смотрите Итерации и Функциональные количества

Iteration или Iter

Номер итерации; смотрите Итерации и Функциональные количества

Norm of step

Размер текущего шага (размер является Евклидовой нормой или 2-нормой). Для 'trust-region' и 'trust-region-reflective' алгоритмы, когда ограничения существуют, Norm of step норма D*s. Здесь, s шаг и D диагональная матрица масштабирования, описанная в разделе подзадачи для допустимой области описания алгоритма.

Функционально-специализированные заголовки

Таблицы в этом разделе описывают заголовки итеративного отображения, значение которого характерно для оптимизационной функции, которую вы используете.

fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf.

fgoalattain, fmincon, fminimax, или Заголовок fseminfОтображенная информация

Attainment factor

Значение фактора достижения для fgoalattain

CG-iterations

Количество итераций метода сопряженных градиентов, взятых в текущей итерации (см. Предобусловленный Метод сопряженных градиентов),

Directional derivative

Градиент целевой функции вдоль поискового направления

Feasibility

Максимальное нарушение ограничений, где удовлетворенные ограничения неравенства рассчитывают как 0

Line search steplength

Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см.  уравнение 29),

Max constraint

Максимальное нарушение среди всех ограничений, и внутренне созданных и обеспеченных пользователями; может быть отрицательным, когда никакое ограничение не связывает

Objective value

Значение целевой функции переформулировки нелинейного программирования минимаксной проблемы для fminimax

Procedure

Процедуры обновления гессиана:

  • Infeasible start point

  • Hessian not updated

  • Hessian modified

  • Hessian modified twice

Для получения дополнительной информации смотрите Обновление Матрицы Гессиана.

Подпроблемные процедуры QP:

  • dependent — Решатель обнаружил и удалил зависимые (избыточные) ограничения равенства.

  • Infeasible — Подпроблема QP с линеаризовавшими ограничениями неосуществима.

  • Overly constrained — Подпроблема QP с линеаризовавшими ограничениями неосуществима.

  • Unbounded — Подпроблема QP выполнима с большой отрицательной кривизной.

  • Ill-posed — Направление поиска в подпроблеме QP слишком мало.

  • Unreliable — Подпроблема QP, кажется, плохо обусловливается.

Steplength

Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см.  уравнение 29),

Trust-region radius

Текущий радиус доверительной области

fminbnd и fzero

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminbnd и fzero.

fminbnd или Заголовок fzeroОтображенная информация

Procedure

Процедуры для fminbnd:

  • initial

  • golden (поиск золотого сечения)

  • parabolic (параболическая интерполяция)

Процедуры для fzero:

  • initial (начальная точка)

  • search (ищите интервал, содержащий нуль),

  • bisection

  • interpolation (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)

x

Current point для алгоритма

fminsearch

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminsearch.

Заголовок fminsearchОтображенная информация

min f(x)

Минимальное значение функции в текущем симплексе

Procedure

Симплексная процедура в текущей итерации. Процедуры включают:

  • initial simplex

  • expand

  • reflect

  • shrink

  • contract inside

  • contract outside

Для получения дополнительной информации см. fminsearch Алгоритм.

fminunc

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminunc.

Заголовок fminuncОтображенная информация

CG-iterations

Количество итераций метода сопряженных градиентов, взятых в текущей итерации (см. Предобусловленный Метод сопряженных градиентов),

Line search steplength

Мультипликативный фактор, который масштабирует поисковое направление (см.  уравнение 11),

fminunc 'quasi-newton' алгоритм может выпустить skipped update обменивайтесь сообщениями справа от First-order optimality столбец. Это сообщение означает это fminunc не обновил его оценку Гессиана, потому что получившаяся матрица не будет положительна определенный. Сообщение обычно указывает, что целевая функция не является гладкой в текущей точке.

fsolve

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fsolve.

Заголовок fsolveОтображенная информация

Directional derivative

Градиент функции вдоль поискового направления

Lambda

Значение λk задано в Методе Levenberg-Marquardt

Residual

Невязка (сумма квадратов) функции

Trust-region radius

Текущий радиус доверительной области (изменяются в норме радиуса доверительной области),

intlinprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для intlinprog.

Заголовок intlinprogОтображенная информация

nodes explored

Совокупное число исследуемых узлов

total time (s)

Время в секундах с тех пор intlinprog запущенный

num int solution

Количество найденных целочисленных допустимых точек

integer fval

Значение целевой функции лучшей целочисленной допустимой точки найдено. Это значение является верхней границей для итогового значения целевой функции

relative gap (%)

100(ba)|b|+1,

где

  • b является значением целевой функции лучшей целочисленной допустимой точки.

  • a является лучшей нижней границей на значении целевой функции.

Примечание

Несмотря на то, что вы задаете RelativeGapTolerance как десятичное число, итеративное отображение и output.relativegap сообщите о разрыве как о проценте, означая 100 раз измеренный относительный промежуток. Если выходное сообщение относится к относительному промежутку, это значение является измеренным относительным промежутком, не процентом.

linprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для linprog. Каждый алгоритм имеет свое собственное итеративное отображение.

Заголовок linprogОтображенная информация

Primal Infeas A*x-b или Primal Infeas

Основной infeasibility, мера ограничительных нарушений, которая должна быть нулем в решении.

Для определений смотрите Корректор Предиктора ('interior-point') или основной алгоритм ('interior-point-legacy') или двойной симплексный алгоритм.

Dual Infeas A'*y+z-w-f или Dual Infeas

Двойная недопустимость, мера производной функции Лагранжа, которая должна быть нулем в решении.

Для определения функции Лагранжа смотрите Корректор Предиктора. Для определения двойной недопустимости смотрите Корректор Предиктора ('interior-point') или основной алгоритм ('interior-point-legacy') или двойной симплексный алгоритм.

Upper Bounds {x}+s-ub

Выполнимость верхней границы. {x} означает тех x с конечными верхними границами. Это значение является невязкой ru в Устаревшем внутренней точкой Линейном Программировании.

Duality Gap x'*z+s'*w

Разрыв дуальности (см. Устаревшее внутренней точкой Линейное Программирование) между основной целью и двойной целью. s и w появитесь в этом уравнении, только если проблема имеет конечные верхние границы.

Total Rel Error

Общая относительная погрешность, описанная в конце Основного Алгоритма

Complementarity

Мера множителей Лагранжа, умноженная на расстояние от границ, которая должна быть нулем в решении. Смотрите переменную rc в Останавливающихся Условиях.

Time

Время в секундах это linprog запускался

lsqlin

lsqlin 'interior-point' итеративное отображение наследовано от quadprog итеративное отображение. Отношение между этими функциями объяснено в Линейном методе наименьших квадратов: внутренняя точка или Активный Набор. Для итеративных деталей отображения см. quadprog.

lsqnonlin и lsqcurvefit

Эта таблица описывает заголовки, характерные для lsqnonlin и lsqcurvefit.

lsqnonlin или Заголовок lsqcurvefitОтображенная информация

Directional derivative

Градиент функции вдоль поискового направления

Lambda

Значение λk задано в Методе Levenberg-Marquardt

Resnorm

Значение квадратичной 2-нормы невязки в x

Residual

Вектор невязок функции

quadprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для quadprog. Только 'interior-point-convex' алгоритм имеет итеративное отображение.

Заголовок quadprogОтображенная информация

Primal Infeas

Основная недопустимость, заданная как max( norm(Aeq*x - beq, inf), abs(min(0, min(A*x-b))) )

Dual Infeas

Двойная недопустимость, заданная как norm(H*x + f - A*lambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)

Complementarity

Мера максимального абсолютного значения множителей Лагранжа неактивных неравенств, которые должны быть нулем в решении. Этим количеством является g в Обнаружении Недопустимости.