lsqlin

Решение задач минимума среднего квадрата с линейными ограничениями

Синтаксис

x = lsqlin(C,d,A,b)

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

x = lsqlin(problem)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]
= lsqlin(___)

[wsout,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]
= lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,ws)

Описание

Решатель линейного метода наименьших квадратов с границами или линейными ограничениями.

Решает задачи аппроксимирования кривыми наименьших квадратов формы

$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2} таким образом , что {\begin{matrix} A \cdot x \leq b, \\ A e q \cdot x = b e q, \\ l b \leq x \leq u b . \end{matrix}$

Примечание

lsqlin применяется только к основанному на решателе подходу. Для обсуждения двух подходов оптимизации смотрите, Сначала Выбирают Problem-Based or Solver-Based Approach.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b) решает линейную систему C*x = d в наименьших квадратах распознаются согласно A*x ≤ b.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) добавляют линейные ограничения равенства Aeq*x = beq и границы lb ≤ x ≤ ub. Если вам не нужны определенные ограничения, такие как Aeq и beq, установите их на []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf, и если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) минимизирует с начальной точкой x0 и опции оптимизации заданы в optionsИспользование optimoptions установить эти опции. Если вы не хотите включать начальную точку, установите x0 аргумент к [].

x = lsqlin(problem) находит минимум для problem, структура описана в problem. Создайте problem структура с помощью записи через точку или struct функция. Или создайте problem структура от OptimizationProblem объект при помощи prob2struct.

пример

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(___), для любых входных параметров, описанных выше, возвращается:

Квадратичная 2-норма невязки resnorm = ${‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$
Остаточный residual = C*x - d
Значение exitflag описание выходного условия
Структура output содержа информацию о процессе оптимизации
Структура lambda содержа множители Лагранжа
Фактор ½ в определении проблемы влияет на значения в lambda структура.

пример

[wsout,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,ws) запускается lsqlin из данных в объекте ws горячего запуска, использование опций в ws. Возвращенный аргумент wsout содержит точку решения в wsout.X. При помощи wsout как начальный горячий запуск возражают в последующем вызове решателя, lsqlin может работать быстрее.

Примеры

свернуть все

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями неравенства

Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейными ограничениями неравенства.

Задайте проблему и ограничения.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Вызовите lsqlin решать задачу.

x = lsqlin(C,d,A,b)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями и границами

Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейным равенством и ограничениями неравенства и границами.

Задайте проблему и ограничения.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A =[0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b =[0.5251
    0.2026
    0.6721];
Aeq = [3 5 7 9];
beq = 4;
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Вызовите lsqlin решать задачу.

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Линейный метод наименьших квадратов с опциями не по умолчанию

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как использовать опции не по умолчанию для линейного метода наименьших квадратов.

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм и дать итеративное отображение.

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point','Display','iter');

Настройте проблему линейного метода наименьших квадратов.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Запустите проблему.

x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],[],[],[],options)

 Iter            Fval  Primal Infeas    Dual Infeas  Complementarity  
    0   -7.687420e-02   1.600492e+00   6.150431e-01     1.000000e+00  
    1   -7.687419e-02   8.002458e-04   3.075216e-04     2.430833e-01  
    2   -3.162837e-01   4.001229e-07   1.537608e-07     5.945636e-02  
    3   -3.760545e-01   2.000615e-10   2.036997e-08     1.370933e-02  
    4   -3.912129e-01   9.997558e-14   1.006816e-08     2.548273e-03  
    5   -3.948062e-01   2.220446e-16   2.955101e-09     4.295807e-04  
    6   -3.953277e-01   2.775558e-17   1.237758e-09     3.102850e-05  
    7   -3.953581e-01   2.775558e-17   1.645863e-10     1.138719e-07  
    8   -3.953582e-01   2.775558e-17   2.400025e-13     5.693290e-11  

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Возвратите все выходные параметры

Скрипт Open Live Script

Получите и интерпретируйте весь lsqlin выходные параметры .

Опишите задачу с линейными ограничениями неравенства и границами. Проблема сверхопределяется, потому что существует четыре столбца в C матрица, но пять строк. Это означает, что проблема имеет четыре неизвестные и пять условий, даже прежде включая линейные ограничения и границы.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм.

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point');

'interior-point' алгоритм не использует начальную точку, таким образом, устанавливает x0 к [].

x0 = [];

Вызовите lsqlin со всеми выходными параметрами.

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = ...
    lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb,ub,x0,options)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

resnorm = 0.1672

residual = 5×1

    0.0455
    0.0764
   -0.3562
    0.1620
    0.0784

exitflag = 1

output = struct with fields:
            message: '...'
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 4.3374e-11
    constrviolation: 0
         iterations: 6
       linearsolver: 'dense'
       cgiterations: []

lambda = struct with fields:
    ineqlin: [3x1 double]
      eqlin: [0x1 double]
      lower: [4x1 double]
      upper: [4x1 double]

Исследуйте ненулевые поля множителя Лагранжа более подробно. Сначала исследуйте множители Лагранжа на линейное ограничение неравенства.

lambda.ineqlin

Множители Лагранжа являются ненулевыми точно, когда решение находится на соответствующей границе ограничений. Другими словами, множители Лагранжа являются ненулевыми, когда соответствующее ограничение активно. lambda.ineqlin(2) является ненулевым. Это означает что второй элемент в A*x должен равняться второму элементу в b, потому что ограничение активно.

[A(2,:)*x,b(2)]

ans = 1×2

    0.2026    0.2026

Теперь исследуйте множители Лагранжа на ограничения нижней и верхней границы.

lambda.lower

lambda.upper

Первые два элемента lambda.lower являются ненулевыми. Вы видите тот x(1) и x(2) в их нижних границах, -0.1. Все элементы lambda.upper по существу нуль, и вы видите что все компоненты x меньше их верхней границы, 2.

Возвратите объект горячего запуска

Создайте объект горячего запуска, таким образом, можно решить модифицированную задачу быстро. Установите опции выключать итеративное отображение, чтобы поддержать горячий запуск.

rng default % For reproducibility
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set','Display','off');
n = 15;
x0 = 5*rand(n,1);
ws = optimwarmstart(x0,options);

Создайте и решите первую задачу. Найдите время решения.

r = 1:n-1; % Index for making vectors
v(n) = (-1)^(n+1)/n; % Allocating the vector v
v(r) =( -1).^(r+1)./r;
C = gallery('circul',v);
C = [C;C];
r = 1:2*n;
d(r) = n-r;
lb = -5*ones(1,n);
ub = 5*ones(1,n);
tic
[ws,fval,~,exitflag,output] = lsqlin(C,d,[],[],[],[],lb,ub,ws)
toc

Elapsed time is 0.005117 seconds.

Добавьте линейное ограничение и решите снова.

A = ones(1,n);
b = -10;
tic
[ws,fval,~,exitflag,output] = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb,ub,ws)
toc

Elapsed time is 0.001491 seconds.

Входные параметры

свернуть все

`C` — Матрица множителя
действительная матрица

Матрица множителя в виде матрицы удваивается. C представляет множитель решения x в выражении C*x - dC M- N, где M количество уравнений и N число элементов x.

Пример: C = [1,4;2,5;7,8]

Типы данных: double

`d` — Постоянный вектор
вектор действительных чисел

Постоянный вектор в виде вектора из удваивается. d представляет термин аддитивной постоянной в выражении C*x - dD M- 1, где M количество уравнений.

Пример: d = [5;0;-12]

Типы данных: double

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства в виде действительной матрицы. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства в виде вектора действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства в виде действительной матрицы. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства в виде вектора действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, рассмотрите эти равенства:

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Нижние границы в виде вектора или массива типа double. lb представляет нижние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив lb к векторному lb(:).

Пример: lb = [0;-Inf;4] средние значения x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4.

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Верхние границы в виде вектора или массива типа double. ub представляет верхние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив ub к векторному ub(:).

Пример: ub = [Inf;4;10] средние значения x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10.

Типы данных: double

`x0` — Начальная точка
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Начальная точка для процесса решения в виде вектора действительных чисел или массива. 'trust-region-reflective' и 'active-set' алгоритмы используют x0 (дополнительный).

Если вы не задаете x0 для 'trust-region-reflective' или 'active-set' алгоритм, lsqlin наборы x0 к нулевому вектору. Если любой компонент этого нулевого векторного x0 нарушает границы, lsqlin наборы x0 к точке во внутренней части поля, заданного границами.

Пример: x0 = [4;-3]

Типы данных: double

`options` — Опции для `lsqlin`
опции, созданные с помощью `optimoptions` | структура такой, как создано `optimset`

Опции для lsqlinВ виде выхода optimoptions функционируйте или как структуру такой, как создано optimset.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Все алгоритмы

`Algorithm`	Выберите алгоритм: `'interior-point'` (значение по умолчанию) `'trust-region-reflective'` `'active-set'` `'trust-region-reflective'` алгоритм позволяет только верхние и нижние границы, никакие линейные неравенства или равенства. Если вы задаете обоих `'trust-region-reflective'` алгоритм и линейные ограничения, `lsqlin` использует `'interior-point'` алгоритм. `'trust-region-reflective'` алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Когда проблема не имеет никаких ограничений, `lsqlin` вызовы `mldivide` внутренне. Если у вас есть большое количество линейных ограничений и не большое количество переменных, попробуйте `'active-set'` алгоритм. Для получения дополнительной информации о выборе алгоритма смотрите Выбор Algorithm.
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` по умолчанию.
`Display`	Level of display возвращен в командную строку. `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'final'` отображения только окончательный результат (значение по умолчанию). `'interior-point'` алгоритм позволяет дополнительные значения: `'iter'` дает итеративное отображение. `'iter-detailed'` дает итеративное отображение с подробным выходным сообщением. `'final-detailed'` отображения только окончательный результат, с подробным выходным сообщением.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `2000` для `'active-set'` алгоритм и `200` для других алгоритмов. Для `optimset`, именем опции является `MaxIter`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

trust-region-reflective Опции алгоритма

`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `100*eps`, о `2.2204e-14`. Для `optimset`, именем опции является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`JacobianMultiplyFcn`	Функция умножения якобиана в виде указателя на функцию. Для крупномасштабных структурированных проблем эта функция должна вычислить якобиевское матричное произведение `CY`, `C'Y`, или `C'(CY)` на самом деле не формируя `C`. Напишите функцию в форме W = jmfun(Jinfo,Y,flag) где `Jinfo` содержит матрицу, использованную для расчета `CY` (или `C'Y`, или `C'(CY)`). `jmfun` должен вычислить один из трех различных продуктов, в зависимости от значения `flag` это `lsqlin` передачи: Если `flag == 0` затем `W = C'(CY)`. Если `flag > 0` затем `W = CY`. Если `flag < 0` затем `W = C'Y`. В каждом случае, `jmfun` не должен формировать `C` явным образом. `lsqlin` использование `Jinfo` вычислить предварительный формирователь. Смотрите Передающие Дополнительные Параметры для получения информации о том, как предоставить дополнительные параметры при необходимости. Смотрите функцию умножения якобиана с Линейным методом наименьших квадратов для примера. Для `optimset`, именем опции является `JacobMult`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
MaxPCGIter	Максимальное количество PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерации, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `max(1,floor(numberOfVariables/2))`. Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `100*eps`, о `2.2204e-14`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем опции является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
PrecondBandWidth	Верхняя полоса пропускания предварительного формирователя для PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов). По умолчанию диагональное предварительное создание условий используется (верхняя полоса пропускания 0). Для некоторых проблем, увеличивая полосу пропускания сокращает количество итераций PCG. Установка `PrecondBandWidth` к `Inf` использует прямую факторизацию (Холесский), а не методы сопряженных градиентов (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит лучший качественный шаг к решению. Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, `'cg'`, делает более быстрый, но менее точный шаг, чем `'factorization'`. Смотрите доверительную область отражающие наименьшие квадраты.
TolPCG	Допуск завершения на PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерация, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `0.1`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно количеству переменных. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `lsqlin` использование `TypicalX` внутренне для масштабирования. `TypicalX` оказывает влияние только когда `x` имеет неограниченные компоненты, и когда `TypicalX` значение для неограниченного компонента больше, чем `1`.

interior-point Опции алгоритма

`ConstraintTolerance`	Допуск на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Для `optimset`, именем опции является `TolCon`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`LinearSolver`	Тип внутреннего линейного решателя в алгоритме: `'auto'` (значение по умолчанию) — использует `'sparse'` если `C` матрица разреженна, `'dense'` в противном случае. `'sparse'` — Используйте линейную алгебру для разреженных матриц. Смотрите Разреженные матрицы. `'dense'` — Используйте плотную линейную алгебру.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем опции является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-12`. Для `optimset`, именем опции является `TolX`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

'active-set' Опции алгоритма

`ConstraintTolerance`	Допуск на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Для `optimset`, именем опции является `TolCon`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`ObjectiveLimit`	Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается `ObjectiveLimit` и текущая точка выполнима, останов итераций, потому что проблема неограниченна, по-видимому. Значением по умолчанию является `-1e20`.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-8`. Для `optimset`, именем опции является `TolX`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

`problem` — Задача оптимизации
структура

Задача оптимизации в виде структуры со следующими полями.

`C`	Матричный множитель в термине `C*x - d`
`d`	Аддитивная постоянная в термине `C*x - d`
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор из нижних границ
`ub`	Вектор из верхних границ
`x0`	Начальная точка для `x`
`solver`	`'lsqlin'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Примечание

Вы не можете использовать горячий запуск с problem аргумент.

Типы данных: struct

`ws` — Объект горячего запуска
объект, созданный с помощью `optimwarmstart`

Объект горячего запуска в виде объекта, созданного с помощью optimwarmstart. Объект горячего запуска содержит стартовую точку и опции и дополнительные данные для емкости памяти в генерации кода. Смотрите Лучшие практики Горячего запуска.

Пример: ws = optimwarmstart(x0,options)

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел

Решение, возвращенное как вектор, который минимизирует норму C*x-d подвергните всем границам и линейным ограничениям.

`wsout` — Объект горячего запуска решения
`LsqlinWarmStart` объект

Объект горячего запуска решения, возвращенный как LsqlinWarmStart объект. Точкой решения является wsout.X.

Можно использовать wsout как входной горячий запуск возражают в последующем lsqlin вызвать.

`resnorm` — Объективное значение
действительный скаляр

Объективное значение, возвращенное как скалярное значение norm(C*x-d)^2.

`residual` — Остаточные значения решения
вектор действительных чисел

Остаточные значения решения, возвращенные как векторный C*x-d.

`exitflag` — Алгоритм, останавливающий условие
целое число

Алгоритм, останавливающий условие, возвращенное как целое число, идентифицирующее причину остановленный алгоритм. Следующие списки значения exitflag и соответствующие причины lsqlin остановленный.

3	Изменение в невязке было меньшим, чем заданный допуск `options.FunctionTolerance`. (`trust-region-reflective` алгоритм)
2	Размер шага, меньший, чем `options.StepTolerance`, ограничениям удовлетворяют. (`interior-point` алгоритм)
1	Функция сходилась к решению `x`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations`.
-2	Проблема неосуществима. Или, для `interior-point` алгоритм, размер шага, меньший, чем `options.StepTolerance`, но ограничениям не удовлетворяют.
-3	Проблема неограниченна.
-4	Плохо создание условий предотвращает дальнейшую оптимизацию.
-8	Не мог вычислить направление шага.

Выходное сообщение для interior-point алгоритм может предоставить больше подробную информацию на причине lsqlin остановленный, такие как превышение допуска. Смотрите Выходные Флаги и Выходные сообщения.

`output` — Сводные данные процесса решения
структура

Сводные данные процесса решения, возвращенные как структура, содержащая информацию о процессе оптимизации.

`iterations`	Количество итераций решатель взяло.
`algorithm`	Один из этих алгоритмов: `'interior-point'` `'trust-region-reflective'` `'mldivide'` для неограниченной проблемы Для неограниченной проблемы, `iterations` = 0, и остающиеся записи в `output` структура пуста.
`constrviolation`	Нарушение ограничений, которое положительно для нарушенных ограничений (не возвращенный для `'trust-region-reflective'` алгоритм). `constrviolation = max([0;norm(Aeqx-beq, inf);(lb-x);(x-ub);(Ax-b)])`
`message`	Выходное сообщение.
`firstorderopt`	Оптимальность первого порядка в решении. Смотрите Меру оптимальности Первого порядка.
`linearsolver`	Тип внутреннего линейного решателя, `'dense'` или `'sparse'` (`'interior-point'` только алгоритм)
`cgiterations`	Количество итераций метода сопряженных градиентов решатель выполняется. Непустой только для `'trust-region-reflective'` алгоритм.

Смотрите структуры output.

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями.

`lower`	Нижние границы `lb`
`upper`	Верхние границы `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства
`eqlin`	Линейные равенства

Смотрите структуры множителя Лагранжа.

Советы

Для проблем без ограничений можно использовать mldivide (матричное левое деление). Когда у вас нет ограничений, lsqlin возвращает x = C\d.
Поскольку решенная задача всегда выпукла, lsqlin находит глобальную переменную, несмотря на то, что не обязательно уникальной, решение.
Если ваша проблема имеет много линейных ограничений и немного переменных, попытайтесь использовать 'active-set' алгоритм. Смотрите Квадратичное программирование со Многими Линейными Ограничениями.
Лучше числовые результаты вероятны, если вы задаете равенства явным образом, с помощью Aeq и beq, вместо неявно, с помощью lb и ub.
trust-region-reflective алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Используйте другой алгоритм для этого случая.
Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выходные параметры resnorm и residual [].
Можно решить некоторые большие структурированные задачи, включая тех где C матрица является слишком большой, чтобы уместиться в памяти, с помощью trust-region-reflective алгоритм с функцией умножения якобиана. Для получения информации смотрите доверительную область отражающие Опции Алгоритма.

Алгоритмы

свернуть все

Доверительная область отражающий алгоритм

Этот метод является методом доверительной области подпространства на основе внутреннего отражающего метода Ньютона, описанного в [1]. Каждая итерация включает приближенное решение большой линейной системы с помощью метода предобусловленных методов сопряженных градиентов (PCG). Смотрите Доверительную область Отражающие Наименьшие квадраты, и в конкретном Крупномасштабном Линейном методе наименьших квадратов.

Алгоритм внутренней точки

'interior-point' алгоритм на основе quadprog 'interior-point-convex' алгоритм. Смотрите Линейный метод наименьших квадратов: внутренняя точка или Активный Набор.

Алгоритм активного набора

'active-set' алгоритм на основе quadprog 'active-set' алгоритм. Для получения дополнительной информации смотрите Линейный метод наименьших квадратов: внутренняя точка или Активный Набор и активный набор quadprog Алгоритм.

Ссылки

[1] Коулман, T. F. и И. Ли. “Отражающий Метод Ньютона для Минимизации Квадратичной Функции Согласно Границам на Некоторых Переменных”, SIAM Journal на Оптимизации, Издании 6, Номере 4, стр 1040–1058, 1996.

[2] Жабры, P. E. В. Мюррей и М. Х. Райт. Практическая оптимизация, Academic Press, Лондон, Великобритания, 1981.

Горячий запуск

Объект горячего запуска ведет список активных ограничений от предыдущей решенной задачи. Решатель переносит как можно больше активной информации об ограничении, чтобы решить текущую задачу. Если предыдущая проблема слишком отличается от текущей, никакая активная информация о наборе не снова используется. В этом случае решатель эффективно выполняет холодный запуск для того, чтобы восстановить список активных ограничений.

Альтернативная функциональность

Приложение

Оптимизировать задача Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для lsqlin.

Документация

lsqlin

Синтаксис

Описание

Примеры

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями неравенства

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями и границами

Линейный метод наименьших квадратов с опциями не по умолчанию

Возвратите все выходные параметры

Возвратите объект горячего запуска

Входные параметры

C — Матрица множителя действительная матрица

d — Постоянный вектор вектор действительных чисел

A — Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq — Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb — Нижние границы [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

ub — Верхние границы [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

x0 — Начальная точка [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

options — Опции для lsqlin опции, созданные с помощью optimoptions | структура такой, как создано optimset

problem — Задача оптимизации структура

ws — Объект горячего запуска объект, созданный с помощью optimwarmstart

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел

wsout — Объект горячего запуска решения LsqlinWarmStart объект

resnorm — Объективное значение действительный скаляр

residual — Остаточные значения решения вектор действительных чисел

exitflag — Алгоритм, останавливающий условие целое число

output — Сводные данные процесса решения структура

lambda — Множители Лагранжа структура

Советы

Алгоритмы

Доверительная область отражающий алгоритм

Алгоритм внутренней точки

Алгоритм активного набора

Ссылки

Горячий запуск

Альтернативная функциональность

Приложение

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`C` — Матрица множителя
действительная матрица

`d` — Постоянный вектор
вектор действительных чисел

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`ub` — Верхние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`x0` — Начальная точка
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`options` — Опции для `lsqlin`
опции, созданные с помощью `optimoptions` | структура такой, как создано `optimset`

`problem` — Задача оптимизации
структура

`ws` — Объект горячего запуска
объект, созданный с помощью `optimwarmstart`

`x` Решение
вектор действительных чисел

`wsout` — Объект горячего запуска решения
`LsqlinWarmStart` объект

`resnorm` — Объективное значение
действительный скаляр

`residual` — Остаточные значения решения
вектор действительных чисел

`exitflag` — Алгоритм, останавливающий условие
целое число

`output` — Сводные данные процесса решения
структура

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.