Интерполируйте решение для УЧП произвольных точек
uintrp = interpolateSolution(results,querypoints)querypoints.
uintrp = interpolateSolution(___,iT)iT. Для системы зависящих от времени или уравнений собственного значения, задайте в оба раза индексы / модальные индексы iT и индексы уравнения iU
Интерполируйте решение скалярной проблемы вдоль линии и постройте результат.
Создайте решение проблемы на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde; geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1:model.Geometry.NumEdges, ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',1); generateMesh(model,'Hmax',0.05); results = solvepde(model);
Интерполируйте решение вдоль прямой линии от (x,y) = (-1,-1) к (1,1). Постройте интерполированное решение.
xq = linspace(-1,1,101); yq = xq; uintrp = interpolateSolution(results,xq,yq); plot(xq,uintrp) xlabel('x') ylabel('u(x)')
Вычислите среднее выходное время Броуновской частицы из области, которая содержит абсорбирующий (Escape) контуры и отражающиеся контуры. Используйте уравнение Пуассона с постоянными коэффициентами и 3-D прямоугольной геометрией блока, чтобы смоделировать эту проблему.
Создайте решение для этой проблемы.
model = createpde; importGeometry(model,'Block.stl'); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',[1,2,5],'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',2); generateMesh(model); results = solvepde(model);
Создайте сетку и интерполируйте решение сетки.
[X,Y,Z] = meshgrid(0:135,0:35,0:61); uintrp = interpolateSolution(results,X,Y,Z); uintrp = reshape(uintrp,size(X));
Создайте график среза контура для пяти фиксированных значений y координата.
contourslice(X,Y,Z,uintrp,[],0:4:16,[]) colormap jet xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') xlim([0,100]) ylim([0,20]) zlim([0,50]) axis equal view(-50,22) colorbar
Решите скалярную стационарную задачу и интерполируйте решение плотной сетки.
Создайте решение проблемы на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde; geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1:model.Geometry.NumEdges, ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1); generateMesh(model,'Hmax',0.05); results = solvepde(model);
Интерполируйте решение на сетке от –1 до 1 в каждом направлении.
v = linspace(-1,1,101); [X,Y] = meshgrid(v); querypoints = [X(:),Y(:)]'; uintrp = interpolateSolution(results,querypoints);
Постройте получившуюся интерполяцию на mesh.
uintrp = reshape(uintrp,size(X)); mesh(X,Y,uintrp) xlabel('x') ylabel('y')
Создайте решение двухкомпонентной системы и постройте эти два компонента вдоль плоского среза через геометрию.
Создайте модель PDE для двух компонентов. Импортируйте геометрию торуса.
model = createpde(2); importGeometry(model,'Torus.stl'); pdegplot(model,'FaceLabels','on');
Условия границы множества.
gfun = @(region,state)[0,region.z-40]; applyBoundaryCondition(model,'neumann','Face',1,'g',gfun); ufun = @(region,state)[region.x-40,0]; applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',1,'u',ufun);
Установите проблемные коэффициенты.
specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',[1;0;1;0;0;1;0;0;1;0;1; 0;1;0;0;1;0;1;0;0;1],... 'a',0,... 'f',[1;1]);
Создайте mesh и решите задачу.
generateMesh(model); results = solvepde(model);
Интерполируйте результаты на плоскости, которая нарезает торус для каждого из этих двух компонентов.
[X,Z] = meshgrid(0:100); Y = 15*ones(size(X)); uintrp = interpolateSolution(results,X,Y,Z,[1,2]);
Постройте эти два компонента.
sol1 = reshape(uintrp(:,1),size(X));
sol2 = reshape(uintrp(:,2),size(X));
figure
surf(X,Z,sol1)
title('Component 1')
figure
surf(X,Z,sol2)
title('Component 2')
Решите скалярную задачу о собственных значениях и интерполируйте один собственный вектор к сетке.
Найдите собственные значения и собственные вектора для L-образной мембраны.
model = createpde(1); geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1:model.Geometry.NumEdges, ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',1,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',0); r = [0,100]; generateMesh(model,'Hmax',1/50); results = solvepdeeig(model,r);
Basis= 10, Time= 3.85, New conv eig= 0
Basis= 11, Time= 3.93, New conv eig= 0
Basis= 12, Time= 3.96, New conv eig= 0
Basis= 13, Time= 4.00, New conv eig= 0
Basis= 14, Time= 4.06, New conv eig= 0
Basis= 15, Time= 4.10, New conv eig= 0
Basis= 16, Time= 4.14, New conv eig= 0
Basis= 17, Time= 4.18, New conv eig= 0
Basis= 18, Time= 4.22, New conv eig= 1
Basis= 19, Time= 4.26, New conv eig= 1
Basis= 20, Time= 4.31, New conv eig= 1
Basis= 21, Time= 4.36, New conv eig= 1
Basis= 22, Time= 4.40, New conv eig= 1
Basis= 23, Time= 4.50, New conv eig= 4
Basis= 24, Time= 4.54, New conv eig= 4
Basis= 25, Time= 4.59, New conv eig= 5
Basis= 26, Time= 4.64, New conv eig= 6
Basis= 27, Time= 4.69, New conv eig= 6
Basis= 28, Time= 4.73, New conv eig= 6
Basis= 29, Time= 4.77, New conv eig= 6
Basis= 30, Time= 4.84, New conv eig= 7
Basis= 31, Time= 4.88, New conv eig= 9
Basis= 32, Time= 4.92, New conv eig= 10
Basis= 33, Time= 4.97, New conv eig= 11
Basis= 34, Time= 5.01, New conv eig= 11
Basis= 35, Time= 5.11, New conv eig= 14
Basis= 36, Time= 5.17, New conv eig= 14
Basis= 37, Time= 5.21, New conv eig= 14
Basis= 38, Time= 5.27, New conv eig= 14
Basis= 39, Time= 5.32, New conv eig= 14
Basis= 40, Time= 5.37, New conv eig= 14
Basis= 41, Time= 5.42, New conv eig= 15
Basis= 42, Time= 5.47, New conv eig= 15
Basis= 43, Time= 5.52, New conv eig= 15
Basis= 44, Time= 5.57, New conv eig= 15
Basis= 45, Time= 5.63, New conv eig= 16
Basis= 46, Time= 5.75, New conv eig= 16
Basis= 47, Time= 5.82, New conv eig= 16
Basis= 48, Time= 5.88, New conv eig= 16
Basis= 49, Time= 5.95, New conv eig= 17
Basis= 50, Time= 6.02, New conv eig= 18
Basis= 51, Time= 6.10, New conv eig= 18
Basis= 52, Time= 6.16, New conv eig= 18
Basis= 53, Time= 6.28, New conv eig= 19
Basis= 54, Time= 6.34, New conv eig= 20
Basis= 55, Time= 6.41, New conv eig= 21
Basis= 56, Time= 6.48, New conv eig= 22
End of sweep: Basis= 56, Time= 6.52, New conv eig= 22
Basis= 32, Time= 7.16, New conv eig= 0
Basis= 33, Time= 7.21, New conv eig= 0
Basis= 34, Time= 7.28, New conv eig= 0
Basis= 35, Time= 7.35, New conv eig= 0
Basis= 36, Time= 7.40, New conv eig= 0
Basis= 37, Time= 7.45, New conv eig= 0
Basis= 38, Time= 7.49, New conv eig= 0
Basis= 39, Time= 7.57, New conv eig= 0
Basis= 40, Time= 7.64, New conv eig= 0
Basis= 41, Time= 7.69, New conv eig= 0
Basis= 42, Time= 7.75, New conv eig= 0
End of sweep: Basis= 42, Time= 7.76, New conv eig= 0
Интерполируйте собственный вектор, соответствующий пятому собственному значению к крупной сетке, и постройте результат.
[xq,yq] = meshgrid(-1:0.1:1); uintrp = interpolateSolution(results,xq,yq,5); uintrp = reshape(uintrp,size(xq)); surf(xq,yq,uintrp)
Решите систему зависящих от времени УЧП и интерполируйте решение.
Импортируйте геометрию плиты для 3-D проблемы с тремя компонентами решения. Постройте геометрию.
model = createpde(3); importGeometry(model,'Plate10x10x1.stl'); pdegplot(model,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Граница множества обусловливает таким образом, которые стоят 2, фиксируется (нулевое отклонение в любом направлении), и поверхность 5 имеет загрузку 1e3 в положительном z- направление. Эта загрузка заставляет плиту изгибаться вверх. Установите начальное условие, что решение является нулем, и его производная относительно времени является также нулем.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',2,'u',[0,0,0]); applyBoundaryCondition(model,'neumann','Face',5,'g',[0,0,1e3]); setInitialConditions(model,0,0);
Создайте коэффициенты УЧП для уравнений линейной эластичности. Установите свойства материала быть похожими на те из стали. Смотрите Линейные уравнения Эластичности.
E = 200e9; nu = 0.3; specifyCoefficients(model,'m',1,... 'd',0,... 'c',elasticityC3D(E,nu),... 'a',0,... 'f',[0;0;0]);
Сгенерируйте mesh, установку Hmax к 1.
generateMesh(model,'Hmax',1);Решите задачу в течение многих времен 0 через 5e-3 с шагом 1e-4.
tlist = 0:1e-4:5e-3; results = solvepde(model,tlist);
Интерполируйте решение в фиксированном x- и z- координаты в центрах их областей значений, 5 и 0.5 соответственно. Интерполируйте для y от 0 до 10 с шагом 0,2. Получите только 3 компонента, z- компонент решения.
yy = 0:0.2:10;
zz = 0.5*ones(size(yy));
xx = 10*zz;
component = 3;
uintrp = interpolateSolution(results,xx,yy,zz, ...
component,1:length(tlist));Решение является 51 1 51 массивом. Используйте squeeze удалить одноэлементную размерность. Удаление одноэлементной размерности преобразовывает этот массив к 51 51 матрица, которая упрощает индексацию в него.
uintrp = squeeze(uintrp);
Постройте решение в зависимости от y и время.
[X,Y] = ndgrid(yy,tlist); figure surf(X,Y,uintrp) xlabel('Y') ylabel('Time') title('Deflection at x = 5, z = 0.5') zlim([0,14e-5])
PDEModel | StationaryResults | TimeDependentResults | evaluateGradient