Атмосферные модели

Вычисление тропосферных потерь и явления преломления требует моделей атмосферной температуры, давления и плотности водяного пара, которые зависят от высоты. Функциональный atmositu предложения 6 ссылок ITU атмосферные модели, а именно:

Обратите внимание на то, что для низких широт, сезонные изменения не являются значительными, следовательно существует только одна модель. Постройте температуру, давление и профили плотности водяного пара в области значений высот от поверхности до 100 км для стандартной атмосферной модели по умолчанию.

% Standard atmosphere model
hKm = 0:100;
h = hKm.*1e3; 
[T,P,wvden] = atmositu(h);

% Plot temperature profile
figure
subplot(1,3,1)
plot(T,h,'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Temperature (K)')
ylabel('Altitude (km)')

% Plot pressure profile
subplot(1,3,2)
semilogx(P,h,'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Pressure (hPa)')
ylabel('Altitude (km)')

% Plot water vapor density profile
subplot(1,3,3)
semilogx(wvden,h,'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Water Vapor Density (g/m^3)')
ylabel('Altitude (km)')

% Add title
sgtitle('Standard: ITU Reference Atmosphere')

Однажды температура $\mathit{T}$ (K), давление $\mathit{P}$ (hPa) и плотность водяного пара $\rho$(гр/м$${}^3$$) профили получены, эти профили могут быть переведены в значения явления преломления $\mathit{N}$ как

$\mathit{N}=77.6\frac{\mathit{P}}{\mathit{T}}-5.6\frac{\mathit{e}}{\mathit{T}}+3.75\times {10}^5\frac{\mathit{e}}{{\mathit{T}}^2}$,

где $\mathit{e}$ давление водяного пара (hPa) вычисленный как

$\mathit{e}=\frac{\rho \mathit{T}}{216.7}$.

Профиль явления преломления для стандартной атмосферы показывают ниже и получают из функционального refractiveidx. refractiveidx позволяет пользователям задавать один из упомянутых выше образцов модели ITU или импортировать пользовательскую температуру, давление и профили плотности водяного пара.

% Standard atmosphere model refractivity
[refidxStandard,refractivityStandard] = refractiveidx(h);

% Plot standard atmosphere refractivity profile 
figure
semilogy(hKm,refractivityStandard,'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Height (km)')
ylabel('Refractivity (N-units)')
title('Standard: Refractivity versus Height')

Экспоненциальное приближение

Центральная радио-лаборатория распространения (CRPL) разработала широко используемую ссылочную модель атмосферы, которая аппроксимирует профиль явления преломления как экспоненциальное затухание по сравнению с высотой. Это экспоненциальное затухание моделируется как

$\mathit{N}={\mathit{N}}_{\mathit{S}}\exp \left(-{\mathit{c}}_{\mathit{e}}\mathit{h}\right)$,

где ${\mathit{N}}_{\mathit{S}}$ поверхностное явление преломления, $\mathit{h}$ высота, и ${\mathit{c}}_{\mathit{e}}$ затухание, постоянное вычисленный как

${\mathit{c}}_{\mathit{e}}=\ln \frac{{\mathit{N}}_{\mathit{S}}}{{\mathit{N}}_{\mathit{S}}-\Delta \mathit{N}}$.

В вышеупомянутом уравнении, $\Delta \mathit{N}$различие между поверхностным явлением преломления ${\mathit{N}}_{\mathit{S}}$ и явление преломления на высоте 1 км. $\Delta \mathit{N}$может быть аппроксимирован показательной функцией, описанной как

$\Delta \mathit{N}=7.32\exp \left(0.005577{\mathit{N}}_{\mathit{S}}\right)$.

Примите, что поверхностное явление преломления 313. Вычислите затухание постоянное использование refractionexp функция. Сравните экспоненциальную модель CRPL с моделью атмосферы стандарта ITU. Отметьте, как хорошо эти две модели соответствуют.

% CRPL reference atmosphere
Ns = 313; % Surface refractivity (N-units)
rexp = refractionexp(Ns); % 1/km
refractivityCRPL = Ns*exp(-rexp*hKm);

% Compare ITU and CRPL reference atmosphere models
figure
semilogy(hKm,refractivityStandard,'LineWidth',2)
grid on
hold on
semilogy(hKm,refractivityCRPL,'--r','LineWidth',2)
legend('Standard','CRPL')
xlabel('Height (km)')
ylabel('Refractivity (N-units)')
title('Refractivity versus Height')

Ссылочная экспоненциальная модель CRPL формирует базис для blakechart функция, а также ее поддержка функционирует height2range, height2grndrange, и range2height.

Вертикальное покрытие

Вертикальный шаблон покрытия, также известный как график Блэйка или график угла высоты области значений, является обнаружением или контуром постоянного уровня сигнала, который является визуализацией преломления и интерференции между прямыми и отраженными о земле лучами. Нормальное атмосферное преломление учтено с помощью эффективного Наземного радиуса, и оси графика Блэйка создаются с помощью экспоненциальной ссылочной атмосферы CRPL. Рассеивание и передача по каналу приняты, чтобы быть незначительными. Распространенная область значений существует вдоль оси X, и высота относительно источника луча приезжает ось Y.

Чтобы создать график Блэйка, мы должны вычислить соответствующую область значений свободного пространства. Рассмотрите случай радиолокационной системы X-полосы, действующей в городской среде.

% Radar paramaters
freq = 10e9;        % X-band frequency (Hz) 
anht = 20;          % Height (m) 
ppow = 100e3;       % Peak power (W)
tau  = 200e-6;      % Pulse width (sec)
elbw = 10;          % Half-power elevation beamwidth (deg)
Gt   = 30;          % Transmit gain (dB) 
Gr   = 20;          % Receive gain (dB)
nf   = 2;           % Noise figure (dB)
Ts   = systemp(nf); % System temperature (K)
L    = 1;           % System losses
el0  = 0.2;         % Initial elevation angle (deg) 
N    = 10;          % Number of pulses coherently integrated    
pd   = 0.9;         % Probability of detection
pfa  = 1e-6;        % Probability of false alarm 

% Surface
[hgtsd,beta0] = landroughness('Urban'); 
[~,~,epsc] = buildingMaterialPermittivity('concrete',freq); 

Примите цель Swerling 1 с 1 м$${}^2$$ эффективная площадь рассеивания (RCS). Определите минимальное обнаруживаемое отношение сигнал-шум (SNR) с помощью detectability функция, и затем вычисляет максимальную дальность обнаружения с помощью radareqrng функция. Расчетная область значений будет использоваться в качестве входа области значений свободного пространства для radarvcd.

% Calculate coherent integration gain
Gc = pow2db(N); 

% Calculate minimum detectable SNR
minsnr = detectability(pd,pfa,10,'Swerling1') - Gc;
fprintf('Minimum detectable SNR = %.1f dB\n',minsnr);

Minimum detectable SNR = 3.5 dB

% Calculate the maximum free space range
lambda = freq2wavelen(freq); 
rcs = 1; 
maxRngKm = radareqrng(lambda,minsnr,ppow,tau, ... 
        'gain',[Gt Gr],'rcs',rcs,'Ts',Ts,'Loss',L)*1e-3; 
fprintf('Maximum detectable range in free space = %.1f km\n',maxRngKm);

Maximum detectable range in free space = 84.3 km

Используйте radarvcd и blakechart функции в соединении, чтобы визуализировать вертикальное покрытие радиолокационной системы в присутствии преломления и интерференции между прямым и землей отразили лучи. Постоянный уровень сигнала графика Блэйка в этом случае является ранее расчетным минимальным ОСШ. Хождение тяжело, которое замечено в рисунке ниже, является интерференционным шаблоном, созданным из взаимодействия прямых и отраженных о земле лучей.

% Obtain the vertical coverage contour
[vcpkm,vcpang] = radarvcd(freq,maxRngKm,anht, ... 
    'SurfaceHeightStandardDeviation',hgtsd,...
    'SurfaceSlope',beta0,...
    'SurfaceRelativePermittivity',epsc,...
    'TiltAngle',el0,...
    'ElevationBeamwidth',elbw);

% Plot the vertical coverage contour on a Blake chart
figure
blakechart(vcpkm,vcpang)

Понимание различных атмосферных предположений

Следующий раздел показывает вам, как оценить целевую высоту под следующими предположениями:

Никакое преломление

В этом случае радиус Земли является истинным радиусом. Показатель преломления в этом случае был бы равен 1. Этот случай представляет верхнюю границу на предполагаемой целевой высоте.

% Target height assuming no refraction
Rm = linspace(0.1,maxRngKm,1000)*1e3;
Rkm = Rm*1e-3; 
tgthtNoRef = range2height(Rm,anht,el0,'EffectiveEarthRadius',physconst('EarthRadius')); 
fprintf('Target height for no refraction case %.1f m\n',tgthtNoRef(end));

Target height for no refraction case 872.7 m

Эффективная земля

Эффективная модель Earth аппроксимирует явления преломления путем выполнения вычислений с эффективным радиусом, а не истинным радиусом. Обычно эффективный Наземный радиус установлен в 4/3 истинный Наземный радиус.

4/3 модель Earth страдает от двух главных недостатков:

Чтобы улучшить точность эффективных Наземных вычислений, можно избежать вышеупомянутых ловушек путем установки эффективного Наземного радиуса на значение, которое более сопоставимо с локальными атмосферными условиями. Например, если бы местоположение имеет типичный градиент явления преломления-100 N-units/km, фактор радиуса эффективной Земли был бы о 11/4, и радиус составит 17 500 км.

effearthradius функция упрощает вычисление эффективного Наземного радиуса и соответствующего дробного фактора с помощью двух методов на основе любого:

Все функции, которые принимают эффективный Наземный вход радиуса, могут быть обновлены с effearthradius выведите, чтобы быть более сопоставимыми с локальными условиями. В данном примере мы продолжим стандарт 4/3 Земля.

tgthtEffEarth = range2height(Rm,anht,el0); 
fprintf('Target height for 4/3 effective Earth case %.1f m\n',tgthtEffEarth(end));

Target height for 4/3 effective Earth case 734.0 m

Атмосфера ссылки CRPL

Наконец ссылочная атмосфера CRPL. Это - профиль явления преломления, который аппроксимирует атмосферу затухающим экспоненциалом.

tgthtCRPL = range2height(Rm,anht,el0,'Method','CRPL'); 
fprintf('Target height for CRPL case %.1f m\n',tgthtCRPL(end));

Target height for CRPL case 716.4 m

Как был замечен, получившиеся целевые высоты могут варьироваться значительно в зависимости от атмосферных предположений.

Принятие атмосферы CRPL является близким представлением истинной атмосферы, ошибки между эффективным Наземным радиусом и методом CRPL следующие.

% Calculate true slant range and true elevation angle
[~,srTrue,elTrue] = height2range(tgthtCRPL,anht,el0,'Method','CRPL'); 

% Display errors 
fprintf('Target height error = %.4f m\n',tgthtEffEarth(end) - tgthtCRPL(end));

Target height error = 17.5602 m

[~,trueSR,trueEl] = height2range(tgthtCRPL(end),anht,el0,'Method','CRPL');
fprintf('Target slant range error = %.4f m\n',Rm(end) - trueSR);

Target slant range error = 25.3316 m

fprintf('Target angle error = %.4f deg\n',el0 - trueEl);

Target angle error = 0.1059 deg

Визуализация преломления

Затем визуализируйте геометрию преломления включая:

% Plot initial ray
anhtKm = anht*1e-3; 
[Xir,Yir] = pol2cart(deg2rad(el0),Rkm);
Yir = Yir + anhtKm;
figure
plot(Xir,Yir,'-.k','LineWidth',1) 
grid on
hold on

% Plot refracted ray
[X,Y] = pol2cart(deg2rad(elTrue),srTrue*1e-3);
Y = Y + anhtKm;
co = colororder; 
plot(X,Y,'Color',co(1,:),'LineWidth',2)

% Plot true slant range
X = [0 X(end)];
Y = [anhtKm Y(end)];
plot(X,Y,'Color',co(1,:),'LineStyle','--','LineWidth',2) 

% Plot horizontal line
yline(anhtKm,'Color','k','LineWidth',1,'LineStyle','-')

% Add labels
title('Refraction Geometry')
xlabel('X (km)')
ylabel('Y (km)')
legend('Initial Ray','Refracted Ray','True Slant Range', ...
    'Horizontal at Origin','Location','Best')

Целевые ошибки расчета параметра

Продолжаясь далее концепциями, исследованными в предыдущем разделе, этот раздел исследует целевые ошибки расчета параметра в контексте наземной радиолокационной системы. Как был сделан ранее, проистеките из предположения, что атмосфера CRPL является представительной для истинной атмосферы. Вычислите ошибки в высоте, наклонной области значений и углу при использовании 4/3 эффективного Наземного приближения.

% Analysis parameters
tgthtTrue = 1e3;     % True target height (m)
el        = 90:-1:1; % Initial elevation angle (degrees)
anht      = 10;      % Antenna height (m)

Во-первых, вычислите распространенную область значений, R. Это - фактический преломляемый путь луча через атмосферу. Радиолокационная система приняла бы что R значения являются истинными прямолинейными областями значений к цели и что начальные углы возвышения el истинные углы возвышения. Однако истинная наклонная область значений и углы возвышения даны в выходных параметрах trueSR и trueEl.

% Calculate the propagated range
[R,trueSR,trueEl] = height2range(tgthtTrue,anht,el,'Method','CRPL');

Затем вычислите целевую высоту под 4/3 эффективным Наземным радиусом. Постройте ошибки.

% Calculate target height assuming 4/3 effective Earth radius
tgtht = range2height(R,anht,el);

% This is the difference between the target height under an assumption of a
% 4/3 Earth versus what the target height truly is. 
figure
subplot(3,1,1);
plot(el,tgtht - tgthtTrue,'LineWidth',1.5) 
grid on
xlabel('Initial Elevation Angle (deg)')
ylabel(sprintf('Height\nError (m)'))

% This is the difference between the propagated range (what the radar
% detects as the range) versus what the actual true slant range is. 
subplot(3,1,2)
plot(el,(R - trueSR).*1e-3,'LineWidth',1.5)
grid on
xlabel('Initial Elevation Angle (deg)')
ylabel(sprintf('Range\nError (km)'))

% This is the difference between the local elevation angle (i.e., the radar
% transmitter angle) and the actual angle to the target. 
subplot(3,1,3)
plot(el,el - trueEl,'LineWidth',1.5)
grid on
xlabel('Initial Elevation Angle (deg)')
ylabel(sprintf('Angle\nError (deg)'))
sgtitle('Errors')

Обратите внимание на то, что ошибки в их худшем, когда начальный угол возвышения мал. В этом случае однако, поскольку высоты платформ являются все еще довольно низкими, эффективный Наземный радиус является хорошим приближением, когда углы возвышения больше.

Сводные данные

Этот пример обсудил атмосферные модели и исследовал их эффект на целевом диапазоне, высоте и угловой оценке.

Ссылки