Tobit

Создайте Tobit объект модели за потерю, данную значение по умолчанию

Описание

Создайте и анализируйте Tobit объект модели, чтобы вычислить потерю, данную значение по умолчанию (LGD) с помощью этого рабочего процесса:

Использование fitLGDModel создать Tobit объект модели.
Использование predict предсказать LGD.
Использование modelDiscrimination возвратить данные ROC и AUROC. Можно построить использование результатов modelDiscriminationPlot.
Использование modelAccuracy возвратить R-squared, RMSE, корреляцию и демонстрационную среднюю погрешность предсказанных и наблюдаемых данных LGD. Можно построить использование результатов modelAccuracyPlot.

Создание

Синтаксис

TobitLGDModel = fitLGDModel(data,ModelType)

TobitLGDModel = fitLGDModel(___,Name,Value)

Описание

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(data,ModelType) создает Tobit Объект модели LGD.

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе. Дополнительные аргументы пары "имя-значение" устанавливают свойства объекта модели. Например, lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4) создает lgdModel объект с помощью Tobit тип модели.

Входные параметры

развернуть все

`data` — Данные за потерю, данную значение по умолчанию
таблица

Данные за потерю, данную значение по умолчанию в виде таблицы.

Типы данных: table

`ModelType` — Тип модели
представьте в виде строки со значением `"Tobit"` | вектор символов со значением `'Tobit'`

Тип модели в виде строки со значением "Tobit" или вектор символов со значением 'Tobit'.

Типы данных: char | string

Tobit Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4)

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`"Tobit"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

Пользовательская модель ID в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ModelID' и строка или вектор символов. Программное обеспечение использует ModelID текст к форматам вывода и, как ожидают, будет короток.

Типы данных: string | char

`Description` — Пользовательское описание для модели
`""` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

Пользовательское описание для модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Description' и строка или вектор символов.

Типы данных: string | char

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

Переменные предикторы в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'PredictorVars' и массив строк или массив ячеек из символьных векторов. PredictorVars указывает который столбцы в data введите содержат информацию о предикторе. По умолчанию, PredictorVars установлен во все столбцы в data введите за исключением ResponseVar.

Типы данных: string | cell

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

Переменная отклика в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ResponseVar' и строка или вектор символов. Переменная отклика содержит данные LGD и должна быть числовой переменной со значениями между 0 и 1 (включительно). Значение LGD 0 не указывает ни на какую потерю (полное восстановление), 1 указывает на общую сумму убытков (никакое восстановление), и значения между 0 и 1 укажите на частичную потерю. По умолчанию, ResponseVar установлен в последний столбец.

Типы данных: string | char

`CensoringSide` — Цензурирование стороны
`"both"` (значение по умолчанию) | вектор символов со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | представьте в виде строки со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Цензурирование стороны в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CensoringSide' и вектор символов или строка. CensoringSide указывает, лево-ли желаемая модель Товита подвергается цензуре, подвергается цензуре правом или подвергается цензуре с обеих сторон.

Типы данных: string | char

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

Лево-цензурирование предела в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'LeftLimit' и скаляр, числовой между 0 и 1.

Типы данных: double

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

Подвергающий цензуре право предел в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'RightLimit' и скаляр, числовой между 0 и 1.

Типы данных: double

`SolverOptions` — `optimoptions` объект
объект

Опции для подбора кривой в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SolverOptions' и optimoptions возразите t, который создается с помощью optimoptions от Optimization Toolbox™. Значения по умолчанию для optimoptions объект:

"Display" 'none'
"Algorithm" — "sqp"
"MaxFunctionEvaluations"— 500 ✕ Количество коэффициентов модели
"MaxIterations" — Количество коэффициентов модели Товита определяется во время выполнения, оно зависит от количества предикторов и количества категорий в категориальных предикторах.

Типы данных: object

Свойства

развернуть все

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`Tobit` (значение по умолчанию) | строка

Пользовательская модель ID, возвращенная как строка.

Типы данных: string

`Description` — Пользовательское описание
`""` (значение по умолчанию) | строка

Пользовательское описание, возвращенное как строка.

Типы данных: string

`UnderlyingModel` — Лежание в основе статистической модели
компактная линейная модель

Это свойство доступно только для чтения.

Базовая статистическая модель, возвращенная как компактный линейный объект модели. Компактная версия базовой модели регрессии является экземпляром classreg.regr.CompactLinearModel класс. Для получения дополнительной информации смотрите fitlm и CompactLinearModel.

Типы данных: string

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк

Переменные предикторы, возвращенные как массив строк.

Типы данных: string

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | строка

Переменная отклика, возвращенная как строка.

Типы данных: string

`CensoringSide` — Цензурирование стороны
`"both"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Это свойство доступно только для чтения.

Цензурирование стороны, возвращенной как строка.

Типы данных: string

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

Это свойство доступно только для чтения.

Лево-цензурирование предела, возвращенного как скаляр, числовой между 0 и 1.

Типы данных: double

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

Это свойство доступно только для чтения.

Подвергающий цензуре право предел, возвращенный как скаляр, числовой между 0 и 1.

Типы данных: double

Функции объекта

`predict`	Предскажите потерю, данную значение по умолчанию
`modelDiscrimination`	Вычислите данные ROC и AUROC
`modelDiscriminationPlot`	Постройте кривую ROC
`modelAccuracy`	Вычислите R-квадрат, RMSE, корреляцию и демонстрационную среднюю погрешность предсказанного и наблюдаемого LGDs
`modelAccuracyPlot`	График поля точек предсказанного и наблюдаемого LGDs

Примеры

свернуть все

Создайте модель Товита LGD

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как использовать fitLGDModel создать Tobit модель для потери, данной значение по умолчанию (LGD).

Загрузите данные LGD

Загрузите данные LGD.

load LGDData.mat
head(data)

ans=8×4 table
      LTV        Age         Type           LGD   
    _______    _______    ___________    _________

    0.89101    0.39716    residential     0.032659
    0.70176     2.0939    residential      0.43564
    0.72078     2.7948    residential    0.0064766
    0.37013      1.237    residential     0.007947
    0.36492     2.5818    residential            0
      0.796     1.5957    residential      0.14572
    0.60203     1.1599    residential     0.025688
    0.92005    0.50253    investment      0.063182

Создайте Tobit Модель LGD

Используйте fitLGDModel создать Tobit модель с помощью data.

lgdModel = fitLGDModel(data,'Tobit',...
   'ModelID','Example Tobit',...
   'PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},...
   'ResponseVar','LGD',...
   'CensoringSide','left',...
   'LeftLimit',1e-4);
disp(lgdModel)

  Tobit with properties:

      CensoringSide: "left"
          LeftLimit: 1.0000e-04
         RightLimit: 1
            ModelID: "Example Tobit"
        Description: ""
    UnderlyingModel: [1x1 risk.internal.credit.TobitModel]
      PredictorVars: ["LTV"    "Age"    "Type"]
        ResponseVar: "LGD"

Отобразите базовую модель. Базовая модель является лево-подвергнутой цензуре моделью Товита. Используйте 'CensoringSide' аргумент и 'LeftLimit' and 'RightLimit' аргументы, чтобы изменить базовую модель Товита.

disp(lgdModel.UnderlyingModel)

Tobit regression model, left-censored:
     LGD = max(0.0001,Y*)
     Y* ~ 1 + LTV + Age + Type

Estimated coefficients:
                       Estimate        SE         tStat       pValue  
                       _________    _________    _______    __________

    (Intercept)         0.023181     0.021008     1.1034       0.26992
    LTV                  0.23047     0.024191     9.5271             0
    Age                -0.087242    0.0055831    -15.626             0
    Type_investment     0.098517     0.013768     7.1557    1.0096e-12
    (Sigma)              0.28925    0.0043594     66.351             0

Number of observations: 3487
Number of left-censored observations: 930
Number of uncensored observations: 2557
Number of right-censored observations: 0
Log-likelihood: -1089.33

Предскажите LGD

Поскольку Товит моделирует, используйте predict вычислить предсказанное значение LGD, которое является безусловным ожидаемым значением ответа, учитывая значения предиктора.

predictedLGD = predict(lgdModel,data(1:10,:))

predictedLGD = 10×1

    0.2374
    0.1166
    0.0902
    0.1157
    0.0659
    0.1523
    0.1483
    0.3139
    0.1686
    0.0970

Подтвердите модель LGD

Используйте modelDiscriminationPlot построить кривую ROC.

modelDiscriminationPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes object. The axes object with title ROC Example Tobit, AUROC = 0.69103 contains an object of type line. This object represents Example Tobit.

Используйте modelAccuracyPlot показать график рассеивания предсказаний.

modelAccuracyPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes object. The axes object with title Scatter Example Tobit, R-Squared: 0.089736 contains 2 objects of type scatter, line. These objects represent Data, Fit.

Больше о

развернуть все

Потеря, данная значение по умолчанию модели Товита

Потеря, данная значение по умолчанию (LGD) модели Товита подбирает модель Товита к данным LGD.

Модели Товита являются “подвергнутыми цензуре” моделями регрессии. Модели Товита принимают, что переменная отклика может наблюдаться только в определенных пределах, и никакое значение вне пределов не может наблюдаться. В случае моделей LGD пределы обычно 0 (общее восстановление или средство исправления) и 1 (общая сумма убытков). Распределение значений отклика, где существует высокая частота наблюдений в пределах, сопоставимо с предположениями модели. Для моделей LGD распространено иметь распределения с высоким процентом средств исправления или высоким процентом общих сумм убытков или обоих.

Модель Товита комбинирует следующие две формулы:

$\begin{array}{l} Y = \min {\max {L, Y^{*}}, R} \\ Y^{*} = β_{0} + β_{1} X_{1} + ... + β_{p} X_{p} + σ ε = X β + σ ε \end{array}$

где

Y является наблюдаемой переменной отклика, наблюдаемыми данными LGD для модели LGD.
L является левым пределом, нижней границей для значений отклика, обычно 0 для моделей LGD.
R является правильным пределом, верхней границей для значений отклика, обычно 1 для моделей LGD.
Y^* скрытая, ненаблюдаемая переменная.
β_j является коэффициентом j th предиктор (или точка пересечения для j = 0).
σ стандартное отклонение остаточного члена.
ε остаточный член, принятый, чтобы следовать за стандартным нормальным распределением.

Первая формула выше записана с помощью min и max операторы и эквивалентны

$Y = {\begin{cases} L если Y^{*} \leq L \\ Y^{*} если L < Y^{*} < R \\ R если Y^{*} \geq R \end{cases}}$

Стандартное отклонение ошибки явным образом обозначается в формулах. В отличие от традиционной оценки наименьших квадратов регрессии, где стандартное отклонение ошибки может быть выведено из остаточных значений для моделей Товита, оценка через наибольшее правдоподобие, и стандартное отклонение должно быть обработано явным образом во время оценки. Если существуют переменные предикторы p, модель Товита оценивает p +2 коэффициента, а именно, один коэффициент для каждого предиктора, плюс точка пересечения, плюс стандартное отклонение.

Три опции стороны цензурирования поддерживаются в моделях Tobit LGD с CensoringSide аргумент значения имени:

'both' — Это - опция по умолчанию с цензурированием с обеих сторон. Оценка использует левые и правые пределы.
'left' — Лево-подвергнутая цензуре версия модели не имеет никакого правильного предела (или R = ∞). Отношение между Y и Y^* Y = max⁡ {L, Y^* }.
'right' — Подвергнутая цензуре правом версия модели не имеет никакого левого предела (или L = - ∞). Отношение между Y и Y^* Y = min⁡ {Y^*R.

Параметры модели Товита оцениваются с помощью наибольшего правдоподобия. Для наблюдения i = 1, …, n, функция правдоподобия

$L F (β, σ | X_{i}, Y_{i}) = {\begin{cases} Φ (L; X_{i} β, σ) если Y_{i} \leq L \\ ϕ (Y_{i} X_{i} β, σ) если L < Y_{i} < R \\ 1 - Φ (R; X_{i} β, σ) если Y_{i} \geq R \end{cases}}$

где

Φ (x; m, s), совокупное нормальное распределение со средним m и стандартным отклонением s.
φ (x; m, s), нормальная функция плотности со средним m и стандартным отклонением s.

Эта функция правдоподобия для моделей, подвергнутых цензуре с обеих сторон. Для лево-подвергнутых цензуре моделей правильный предел не оказывает влияния, и функция правдоподобия имеет два случая только (R = ∞); аналогично для подвергнутых цензуре правом моделей (L = - ∞).

Функция логарифмической правдоподобности является суммой логарифма функций правдоподобия для отдельных наблюдений

$L L F (β, σ | X, Y) = \sum_{i = 1}^{n} \log (L F (β, σ | X_{i}, Y_{i}))$

Параметры оцениваются путем максимизации функции логарифмической правдоподобности. Единственное ограничение состоит в том, что σ параметр должен быть положительным.

Чтобы предсказать значение LGD, модели Товита LGD возвращают безусловное ожидаемое значение ответа, учитывая значения предиктора

$L G D_{i}^{p r e d} = E [Y_{i} | X_{i}]$

Выражение для ожидаемого значения может быть разделено на случаи

$\begin{array}{l} E [Y] = E [Y | Y = L] P (Y = L) \\ + E [Y | L < Y < R] P (L < Y < R) \\ + E [Y | Y = R] P (Y = R) \end{array}$

Используя предыдущее выражение и свойства (усеченного) нормального распределения, из этого следует, что

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (a_{i}) L + (Φ (b_{i}) - Φ (a_{i})) (X_{i} β + σ λ_{i}) + (1 - Φ (b_{i})) R$

где

$a_{i} = \frac{L - X_{i} β}{σ}, b_{i} = \frac{R - X_{i} β}{σ}, и λ_{i} = \frac{ϕ (a_{i}) - ϕ (b_{i})}{Φ (b_{i}) - Φ (a_{i})}$

Это выражение применяется к моделям, подвергнутым цензуре с обеих сторон. Для моделей, подвергнутых цензуре на одной стороне только, соответствующие выражения могут быть выведены отсюда. Например, для лево-подвергнутых цензуре моделей, позвольте R ограничить в выражении выше движения к бесконечности, и получившееся выражение

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (a_{i}) L + (1 - Φ (a_{i})) (X_{i} β + σ \frac{ϕ (a_{i})}{1 - Φ (a_{i})})$

Точно так же для подвергнутых цензуре правом моделей, предел L уменьшен к минус бесконечность, чтобы добраться

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (b_{i}) (X_{i} β - σ \frac{ϕ (b_{i})}{Φ (b_{i})}) + (1 - Φ (b_{i})) R$

Ссылки

[1] Baesens, Барт, Дэниел Роеш и Харальд Шойле. Аналитика кредитного риска: техники измерений, приложения и примеры в SAS. Вайли, 2016.

[2] Беллини, Тициано. МСФО 9 и моделирование кредитного риска CECL и валидация: практическое руководство с примерами работало в R и SAS. Сан-Диего, CA: Elsevier, 2019.

Документация

Tobit

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`data` — Данные за потерю, данную значение по умолчанию
таблица

`ModelType` — Тип модели
представьте в виде строки со значением `"Tobit"` | вектор символов со значением `'Tobit'`

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`"Tobit"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`Description` — Пользовательское описание для модели
`""` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`SolverOptions` — `optimoptions` объект
объект

Свойства

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`Tobit` (значение по умолчанию) | строка

`Description` — Пользовательское описание
`""` (значение по умолчанию) | строка

`UnderlyingModel` — Лежание в основе статистической модели
компактная линейная модель

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | строка

`CensoringSide` — Цензурирование стороны
`"both"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

Функции объекта

Примеры

Создайте модель Товита LGD

Больше о

Потеря, данная значение по умолчанию модели Товита

Ссылки

Смотрите также

Функции

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

Tobit

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

data — Данные за потерю, данную значение по умолчанию таблица

ModelType — Тип модели представьте в виде строки со значением "Tobit" | вектор символов со значением 'Tobit'

ModelID — Пользовательская модель ID "Tobit" (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

Description — Пользовательское описание для модели "" (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

PredictorVars — Переменные предикторы все столбцы data за исключением ResponseVar (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

ResponseVar — Переменная отклика последний столбец data (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

LeftLimit — Лево-цензурирование предела0 (значение по умолчанию) | числовой между 0 и 1

RightLimit — Подвергающий цензуре право предел1 (значение по умолчанию) | числовой между 0 и 1

SolverOptions — optimoptions объект объект

Свойства

ModelID — Пользовательская модель ID Tobit (значение по умолчанию) | строка

Description — Пользовательское описание "" (значение по умолчанию) | строка

UnderlyingModel — Лежание в основе статистической модели компактная линейная модель

PredictorVars — Переменные предикторы все столбцы data за исключением ResponseVar (значение по умолчанию) | массив строк

ResponseVar — Переменная отклика последний столбец data (значение по умолчанию) | строка

CensoringSide — Цензурирование стороны "both" (значение по умолчанию) | представляет в виде строки со значением "left", "right", или "both"

LeftLimit — Лево-цензурирование предела0 (значение по умолчанию) | числовой между 0 и 1

RightLimit — Подвергающий цензуре право предел1 (значение по умолчанию) | числовой между 0 и 1

Функции объекта

Примеры

Создайте модель Товита LGD

Больше о

Потеря, данная значение по умолчанию модели Товита

Ссылки

Смотрите также

Функции

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

`data` — Данные за потерю, данную значение по умолчанию
таблица

`ModelType` — Тип модели
представьте в виде строки со значением `"Tobit"` | вектор символов со значением `'Tobit'`

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`"Tobit"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`Description` — Пользовательское описание для модели
`""` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки | вектор символов

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`SolverOptions` — `optimoptions` объект
объект

`ModelID` — Пользовательская модель ID
`Tobit` (значение по умолчанию) | строка

`Description` — Пользовательское описание
`""` (значение по умолчанию) | строка

`UnderlyingModel` — Лежание в основе статистической модели
компактная линейная модель

`PredictorVars` — Переменные предикторы
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (значение по умолчанию) | массив строк

`ResponseVar` — Переменная отклика
последний столбец `data` (значение по умолчанию) | строка

`CensoringSide` — Цензурирование стороны
`"both"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` — Лево-цензурирование предела
0 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`

`RightLimit` — Подвергающий цензуре право предел
1 (значение по умолчанию) | числовой между `0` и `1`